2020年中考数学复习难题训练:《锐角三角函数》(有答案)

∴????=??+√3??=(1+√3)??, ∵??△??????=??????????=??????????,

2

2

1

1

∴????=

√3???(1+√3)??2??

=

3+√32

??,

????????

在????△??????中,sin∠??????=

=

3+√3??2√6??=

√6+√2. 4

20.解:(1)∵??(5,0),??(3,0),∴????=5,????=3,

∵∠??????=45°,∴????=????=3, ∴点C的坐标(0,3); (2)①当P在点B的左侧时, ∵∠??????=45°,∠??????=15°

∴∠??????=∠???????∠??????=45°?15°=30°, ∵????=3,∴????=√????=√3,

33∵??(?4,0),∴????=√3+4,

∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动, ∴??=

√3+4, 2

②当P在点B的右侧时, ∵∠??????=45°,∠??????=15°,

∴∠??????=∠??????+∠??????=45°+15°=60°, ∵????=3,∴????=√3????=3√3, ∵??(?4,0),∴????=3√3+4,

∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动,∴??=综上所述当∠??????=15°时,t的值为√

3+42

3√3+4, 2

或3√3+4; 2

(3)①如图1,当????⊥????时,⊙??与BC相切,

∵∠??????=45°,∴∠??????=45°,????=????,

∵????=3,∴????=3,∴????=?????????=4?3=1,

∵点P从点??(?4,0)出发,沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动, ∴??=0.5(秒),

②如图2,当????⊥????时,⊙??与CD相切,

∵????=4,点P从点??(?4,0)出发,沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动, ∴??=4÷2=2(秒)

③如图3,当????⊥????时,⊙??与AD相切,设????=??

∵????=5,????=3,

∴????2+????2=????2,即(5???)2+32=??2,解得:??=∴????=4+5?

175

175

=

285

∵点P从点??(?4,0)出发,沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动, ∴??=

145

145

综上所述??1=0.5秒,??2=2秒,??3=

秒.

21.解:【探索发现】

过A作????⊥????于??(如图(1)),

则????????=

??????

,????????=

??????

即????=??????????,????=??????????, 于是??????????=??????????, 即????????=????????

【类比引申】解:(1)由正弦定理得:∠??=60°,????=20√6; 故答案为:60°,20√6; 【理解应用】连结??1??2.

∵甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行,航行20分钟到达??2, ??

??

∴??1??2=30√2×1

3=10√2,

又∵??2??2=10√2,∠??1??2??2=60°, ∴△??1??2??2是等边三角形; 过点B作??1??//??1??2,

如图,∵??1??//??1??2,

∴∠??1??1??=180°?∠??1??1??2=180°?105°=75°, ∴∠??1??1??2=75°?15°=60°. ∵△??1??2??2是等边三角形,

∴∠??2??1??2=60°,??1??2=??1??2=10√2, ∴∠??1??1??2=105°?60°=45°. 在△??1??1??2中,

∵??1??2=10√2,∠??1??1??2=45°,∠??1??1??2=60°,

由阅读材料可知,??1??2

=??1??

2??????45°

??????60°

, 解得??√2×√21??2=

102√3=

20√323, 所以乙船每小时航行:

20√31

3

÷3=20√3海里.

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