∴????=??+√3??=(1+√3)??， ∵??△??????=??????????=??????????，
2
2
1
1
∴????=
√3???(1+√3)??2??
=
3+√32
??，
????????
在????△??????中，sin∠??????=
=
3+√3??2√6??=
√6+√2． 4
20.解：(1)∵??(5,0)，??(3,0)，∴????=5，????=3，
∵∠??????=45°，∴????=????=3， ∴点C的坐标(0,3)； (2)①当P在点B的左侧时， ∵∠??????=45°，∠??????=15°
∴∠??????=∠???????∠??????=45°?15°=30°， ∵????=3，∴????=√????=√3，
33∵??(?4,0)，∴????=√3+4，
∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动， ∴??=
√3+4， 2
②当P在点B的右侧时， ∵∠??????=45°，∠??????=15°，
∴∠??????=∠??????+∠??????=45°+15°=60°， ∵????=3，∴????=√3????=3√3， ∵??(?4,0)，∴????=3√3+4，
∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴??=综上所述当∠??????=15°时，t的值为√
3+42
3√3+4， 2
或3√3+4； 2
(3)①如图1，当????⊥????时，⊙??与BC相切，
∵∠??????=45°，∴∠??????=45°，????=????，
∵????=3，∴????=3，∴????=?????????=4?3=1，
∵点P从点??(?4,0)出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动， ∴??=0.5(秒)，
②如图2，当????⊥????时，⊙??与CD相切，
∵????=4，点P从点??(?4,0)出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动， ∴??=4÷2=2(秒)
③如图3，当????⊥????时，⊙??与AD相切，设????=??
∵????=5，????=3，
∴????2+????2=????2，即(5???)2+32=??2，解得：??=∴????=4+5?
175
175
，
=
285
，
∵点P从点??(?4,0)出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动， ∴??=
145
，
145
综上所述??1=0.5秒，??2=2秒，??3=
秒．
21.解：【探索发现】
过A作????⊥????于??(如图(1))，
则????????=
??????
，????????=
??????
，
即????=??????????，????=??????????， 于是??????????=??????????， 即????????=????????
【类比引申】解：(1)由正弦定理得：∠??=60°，????=20√6； 故答案为：60°，20√6； 【理解应用】连结??1??2．
∵甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达??2， ??
??
∴??1??2=30√2×1
3=10√2，
又∵??2??2=10√2，∠??1??2??2=60°， ∴△??1??2??2是等边三角形； 过点B作??1??//??1??2，
如图，∵??1??//??1??2，
∴∠??1??1??=180°?∠??1??1??2=180°?105°=75°， ∴∠??1??1??2=75°?15°=60°． ∵△??1??2??2是等边三角形，
∴∠??2??1??2=60°，??1??2=??1??2=10√2， ∴∠??1??1??2=105°?60°=45°． 在△??1??1??2中，
∵??1??2=10√2，∠??1??1??2=45°，∠??1??1??2=60°，
由阅读材料可知，??1??2
=??1??
2??????45°
??????60°
， 解得??√2×√21??2=
102√3=
20√323， 所以乙船每小时航行：
20√31
3
÷3=20√3海里．