2020年中考数学复习难题训练:《锐角三角函数》(有答案)

∴设????=2??,????=??, ∴????=√5??=2√10, ∴??=2√2,

∴????=4√2,????=2√2, ∵∠??????=∠??????, ∴tan∠??????=,

2∵????=5,

同理求得????=√5,????=2√5,

∵∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=90°, ∴∠??????=∠??????,

∵∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=180°, ∴∠??????=∠??????, ∵∠??????=∠??????, ∴△??????∽△??????, ∴????=????=2, ∴设????=??,????=2??, ∵????是⊙??的直径, ∴∠??????=90°, ∴????2+????2=????2,

∴(2??)2+(5+??)2=(2√10)2, ∴??=1(负值舍去), ∴????=2,????=6, ∴tan∠??????=tan∠??????=

????

2

1

????

????

1

==. ????63

10.3

解:∵??矩形????????=32, ∴?????????=32,

∵矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF, ∴????=????,????=????,

在????△??????中,tan∠??????=????=2,即????=2????, ∴?????2????=32,解得????=4, ∴????=4,????=8, 在????△??????中,∵tan∠??????=而????=????=4, ∴????=2, ∴??(?2,4),

????????

1

????

1

=2,

把??(?2,4)代入??=??得??=?2×4=?8, ∴反比例函数解析式为??=???,

当??=?8时,??=??8=1,则??(?8,1), ∴????=4?1=3.

1

8

8

??

11.2

解:在图中标上点M、E,连接BM, ∵四边形AMCB为菱形, ∴????⊥????,BM平分AC. ∵∠??????=60°, ∴△??????为等边三角形, ∴????=????, ∴点M为圆弧的圆心. ∵????=????,

∴以点M为圆心AM长度为半径补充完整圆,点E即是所求,如图所示. ?所对的圆周角为∠??????、∠??????, ∵????

∴图中所标点E符合题意.

∵四边形∠????????为菱形,且∠??????=60°, ∴△??????为等边三角形, ∴cos∠??????=??????60°=2.

1

12.9?5√3

解: ∵四边形ABCD是正方形,∴∠??????=90°, ∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP, ∴????=????=????,∠??????=30°, ∴∠??????=60°, ∴△??????是等边三角形.

∴∠??????=60°,????=????=2√3, 在????△??????中,????=2√3,∠??????=30°,

∴????=4,????=2,∴????=2√3?2,????=4?2√3.

如图,过点P作????⊥????于点F,

∴????=

√3????2

=2√3?3,

1

1

∴△??????的面积为2?????????=2×(2√3?2)×(2√3?3)=9?5√3

13.2

解:延长BC至M,使????=????,连接AM,作????⊥????于N,

∵????平分△??????的周长, ∴????=????,又????=????, ∴????=2????,????//????, ∴????=2√3, ∵∠??????=60°, ∴∠??????=120°, ∵????=????,

∴∠??????=60°,????=????=√3, ∵sin∠??????=

????????

1

14.3

解:∵??矩形????????=32, ∴?????????=32,

∵矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF, ∴????=????,????=????,

在????△??????中,tan∠??????=????=2,即????=2????, ∴?????2????=32,解得????=4, ∴????=4,????=8, 在????△??????中,∵tan∠??????=而????=????=4, ∴????=2, ∴??(?2,4),

把??(?2,4)代入??=??得??=?2×4=?8, ∴反比例函数解析式为??=???,

当??=?8时,??=??8=1,则??(?8,1), ∴????=4?1=3.

8

8

??

????????

1

????

1

=, 2

15.486????2

解:如图2,延长BA、CD交于点E,过点E作????⊥????于点H,

∵????????=????????=, 3∴∠??=∠??, ∴????=????,

∵????=108????,且????⊥????, ∴????=????=2????=27????, ∵????????=????=3,

????

41

4

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