2020年中考数学复习难题训练:《锐角三角函数》(有答案)

(1)求证:????=????;

(2)若⊙??半径的长为3,????????=5,求MA的长.

2

17. 已知,如图,在△??????中,∠??????=90°,∠??=60°,????=2,∠??????=30°.

(1)如图1,∠??????的边????⊥????,边ON过点C,求AO的长;

(2)如图2,将图1中的∠??????向右平移,∠??????的两边分别与△??????的边AC、BC相交于点E、F,连接EF,若△??????是直角三角形,求AO的长;

(3)在(2)的条件下,∠??????与△??????重叠部分面积是否存在最大值,若存在,求出最大值,若不存在,请说明理由.

18. 交通安全是社会关注的热点问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学八年级数学

活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验.如图,先在笔直的公路1旁选取一点P,在公路1上确定点O、B,使得????⊥??,????=100米,∠??????=45°.这时,一辆

轿车在公路1上由B向A匀速驶来,测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒,并测得∠??????=60°.此路段限速每小时80千米,试判断此车是否超速?请说明理由(参考数据:√2=1.41,√3=1.73)

19. 如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E为直角顶点的????△??????的两边

EF,EG分别过点B,C,∠??=30°.

(1)求证:????=????;

(2)如图2,将△??????绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N. ①求证:△??????≌△??????;

②若????=??????,求当△??????面积最大时,k的值;

③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sin∠??????的值.

??(5,0),??(3,0),∠??????=45°,????//????,∠??????=90°.点C在y轴的正半轴上,20. 如图,

点P从点??(?4,0)出发,沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动,运动时间t秒.

(1)求点C的坐标;

(2)当∠??????=15°时,求t的值;

(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙??随点P的运动而变化,当⊙??与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.

21. 【探索发现】如图①,在锐角△??????中,∠??、∠??、∠??的对边分别是a、b、c,过

A作????⊥????于D。求证:=sin??。 sin??

??

??

【类比引申】

同理可证:sin??=sin??,sin??=sin??,所以sin??′=sin??=sin??.

??

??

??

??

??

??

??

即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.

如图②,△??????中,∠??=45°,∠??=75°,????=60,则∠??=_____;????=_____。 【理解应用】

如图③,甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行,当甲船位于??1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的??1处,且乙船从??1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达??2时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的??2处,此时两船相距10√2海里.求乙船每小时航行多少海里?

图③

答案和解析

1.A

解:过点A作????⊥????,交BC于点H,

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