2020中考复习《锐角三角函数》难题训练（一）
一、选择题
MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合，????=????，1. 如图，在△??????中，
点N不与点C重合)，且????=2????，????⊥????交AB于点D，????⊥????交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设????=??，△??????的面积减去△??????的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
1
A. B. C.
D.
2. 一个正方体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示：∠??=90°，正方形DEFH的边长
????=4??，????=8??.当正方形DEFH运动到某位置，为1m，使得????2=????2+????2，此时AE的长为( )??．
A. 16
49
B. 4 C. √17 D. 2√3
那么称这个三角形为“好玩三角3. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，
形”.若????△??????是“好玩三角形”，且∠??=90度，????≥????，则tan ??=( )
2A. √ 2
3
B. √ 2
2
C. √ 3
3
D. √ 3
4. 缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香
炉峰观景塔，从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处，再沿着坡度为0.75的
斜坡A走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为的仰角是
再
往前沿水平方向走27米到C处，观察到观景塔顶端
，则观景塔的高度DE为( )(参考数据：，
，
C. 36米
D. 45米
A. 21米 B. 24米
3
5. 如图，在反比例函数??=2??的图象上有一动点A，连接
AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足????=????，当点A运动时，点C始终在函数??=??的图象上运动，若tan∠??????=2，则k的值为( )
??
A. B. C.
D. ?12
6. 如图，在等腰直角三角形????????中，∠??=90
1
°
，????=6，
D为AC上一点，若tan∠??????= ，则AD的长为( )
5
A. 2
1
B. √2 C. 1 D. 2√2
7. 如图，直线??=2??+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，
过点??(3,0)向以P为圆心，2????为半径的⊙??作两条切线，切点分别为E、F，则四
1
边形PEDF面积的最小值为( )
A. 4√3
5
B. √5 C. 2√5
D. 2√3
5
二、填空题
8. 如图，在矩形ABCD中，????=6，以点C为圆心，以CB的长为半径画弧交AD于
E，点E恰好是AD中点，则图中阴影部分的面积为________.(结果保留??)
9. 如图????△??????中，∠??????=90°，⊙??是△??????的外接圆，E为⊙??上一点，连结
CE，过C作????⊥????，交BE于点D，已知????????=，????=2tan∠??????=____．
，????=5，则
在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、10. 如图，
C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点??.若经过点M的反比例函数??=??(??<0)的图
1
象交AB于点N，??矩形????????=32，tan∠??????=2，
??
则BN的长为______．
11. 如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形
的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠??????=∠??????，则cos∠??????=______．
在正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，12. 如图，????=2√3，
连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则△??????的面积为 ．
13. 如图，在△??????中，∠??????=60°，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE
平分△??????的周长，且????=√3，则AC的长是___________
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴
的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在yBC与OD相交于点??.若经过点M的反比例函数??=(??<轴上，得到矩形ODEF，????矩形????????=32，0)的图象交AB于点N，tan∠??????=
12
??
，则BN的长为___________．
15. 如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量????=
25????，????=54????，????=30????，且????????=????????=3，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为___________． 三、解答题
4
16. 如图，已知AB是⊙??的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙??于点D，过点B作????⊥????于点C，连接AD并延长，交BN于点N．