2020年中考数学复习难题训练:《锐角三角函数》(有答案)

2020中考复习《锐角三角函数》难题训练(一)

一、选择题

MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合,????=????,1. 如图,在△??????中,

点N不与点C重合),且????=2????,????⊥????交AB于点D,????⊥????交AC于点E,在MN从左至右的运动过程中,设????=??,△??????的面积减去△??????的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

1

A. B. C.

D.

2. 一个正方体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示:∠??=90°,正方形DEFH的边长

????=4??,????=8??.当正方形DEFH运动到某位置,为1m,使得????2=????2+????2,此时AE的长为( )??.

A. 16

49

B. 4 C. √17 D. 2√3

那么称这个三角形为“好玩三角3. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,

形”.若????△??????是“好玩三角形”,且∠??=90度,????≥????,则tan ??=( )

2A. √ 2

3

B. √ 2

2

C. √ 3

3

D. √ 3

4. 缙云山是国家级自然风景名胜区,上周周末,小明和妈妈到缙云山游玩,登上了香

炉峰观景塔,从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处,再沿着坡度为0.75的

斜坡A走一段距离到达B点,此时回望观景塔,更显气势宏伟,在B点观察到观景塔顶端的仰角为的仰角是

往前沿水平方向走27米到C处,观察到观景塔顶端

,则观景塔的高度DE为( )(参考数据:,

C. 36米

D. 45米

A. 21米 B. 24米

3

5. 如图,在反比例函数??=2??的图象上有一动点A,连接

AO并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足????=????,当点A运动时,点C始终在函数??=??的图象上运动,若tan∠??????=2,则k的值为( )

??

A. B. C.

D. ?12

6. 如图,在等腰直角三角形????????中,∠??=90

1

°

,????=6,

D为AC上一点,若tan∠??????= ,则AD的长为( )

5

A. 2

1

B. √2 C. 1 D. 2√2

7. 如图,直线??=2??+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,P是该直线上的任一点,

过点??(3,0)向以P为圆心,2????为半径的⊙??作两条切线,切点分别为E、F,则四

1

边形PEDF面积的最小值为( )

A. 4√3

5

B. √5 C. 2√5

D. 2√3

5

二、填空题

8. 如图,在矩形ABCD中,????=6,以点C为圆心,以CB的长为半径画弧交AD于

E,点E恰好是AD中点,则图中阴影部分的面积为________.(结果保留??)

9. 如图????△??????中,∠??????=90°,⊙??是△??????的外接圆,E为⊙??上一点,连结

CE,过C作????⊥????,交BE于点D,已知????????=,????=2tan∠??????=____.

,????=5,则

在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、10. 如图,

C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点??.若经过点M的反比例函数??=??(??<0)的图

1

象交AB于点N,??矩形????????=32,tan∠??????=2,

??

则BN的长为______.

11. 如图,15个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形

的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若E也在格点上,且∠??????=∠??????,则cos∠??????=______.

在正方形ABCD中,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,12. 如图,????=2√3,

连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则△??????的面积为 .

13. 如图,在△??????中,∠??????=60°,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE

平分△??????的周长,且????=√3,则AC的长是___________

14. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴

的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在yBC与OD相交于点??.若经过点M的反比例函数??=(??<轴上,得到矩形ODEF,????矩形????????=32,0)的图象交AB于点N,tan∠??????=

12

??

,则BN的长为___________.

15. 如图,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量????=

25????,????=54????,????=30????,且????????=????????=3,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为___________. 三、解答题

4

16. 如图,已知AB是⊙??的直径,点M在BA的延长线上,MD切⊙??于点D,过点B作????⊥????于点C,连接AD并延长,交BN于点N.

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