33?40?????34??44?译成 33，j?译成 44 j?0443???在选择码C重复码的情况下，因为对于其他?j，P?jWi??0，所以其他?j在输出端不会出现。可计算得
?1?i?1Pe? PE?MM1?5?1 ????
5?4?4??P??r2jWi?
F??j??Wi?
?i?（3）存在码长为2的码，它使Pe?0?i?1,2,3,4,5?，也就是它使PE?0。
这种码共有10种。
这是因为这个离散无记忆信道具有特殊的传输概率，输入符号“0”只传输到输出符号“0”和“1”；输入符号“1”只传输到输出符号“1”和“2”；?；输入符号“4”只传输到输出符号“4”和“0”。因此，从（2）题的传递概率矩阵中可以看出，它可使有些
P?jWi??Pbj1ai1Pbj2ai2?0。
也就是选择码长n?2的序列作为码字时，它只传输到输出端若干个序列，而
?????,10,11；使其他传输概率为零。如（2）题中码字W1?00只传输到?j?00,01，12，21，22；等等。为此，我们只要适当地选择码长为W2?11只传输到?j?112的5个码字，它们将输出端可能出现的25个码长为2的接受序列?j分割成五个互不相交的子集，每个码字只传输到所对应的子集，这样就可使
?i?P,?,5?等于零。 e?i?1 能使PE?0，M?5，码长为2的十种可选的码是：
C1W1?00W2?12W3?24C2C3C40310C50411233042C10 042041123301021314202122333441C9034011W4?3132?C6W1?00W3?42W5?34C7W5?434440C80102434430W2?21222324W4?1314103132从上面码字选择的规律可以看出，当选定某一二位长序列为码字，其他码字是将第一位码元的符号增加1，第二位的码元的符号增加2而获得；或者其他码字是将第一位码元的符号增加2，而第二位码元的读好增加1而获得。 我们也可以类似卡诺图来排列，将25个n?2的序列排列成一方块图。由于00只传输到00，01，10，11；01只传输到01，02，11，12；等等。所以图中每一序列只可能向右一格，向下一格的含四个序列的方框内传输（如箭图所示）；隔行、隔列或反向的传输都为零。只要找出不相交的五个子集（即五个含四个序列的方框），选取方框左上角的序列作为码字，就可以找出这个码组。如果所选方框相交，这就不是所需的码。上述十种码中任一种码都满足如此划分的条件。
00 01 10 11 20 30 40 00
02 03 04 00 12 13 22 23 33 43
14 10 24 20 31 32 41 42 01 02
34 30 44
40 00
03 04
，W2?12，W3?24，W4?31，W5?43。我上面种所选的码是：W1?00们也可以用上图来检验所选的码是否正确。 5.4 汉明距离
5.4.1（原5.4）码为C?{11100,01001,10010,00111}。
（1）求该码的最小汉明距离；
（2）假设码字等概率分布，该码的码率；
（3）若采用最小距离译码规则，那么，当接收到“10000”、“01100”以及“00100”时，别译为什么码字。
（4）该码能检出几位错误？能纠正几位错误？ 解：（1）此二元码的最小距离 dmin?3
（2）此二元码的码字个数M?4，码长n?5 所以，码率 R?log42? 比特/码符号 55（4） 采用最小距离译码准则（即将接收序列译成与其码距为最小的码字）,
接收序列10000与码字10010距离为1，与其码字的距离都大于1，所以
10000 译成 10010 同理 01100 译成 11100
00100 译成 11100 或 00111任一个
（4）因此此码dmin?3?2?1?1，即e?1，所以，此码能纠正所有发生一位码元的随机错误。 5.4.2（傅详，186）
【6-2】计算码长n?5的二元重复码的译码错误概率。假设无记忆二元对称信道中正确传递概率p，错误传递概率p?1?p。此码能检测出多少错误？又能纠正多少错误。若p?0.01，译码错误概率是多大？
解：码长n?5二元重复码的码字是（00001，11111）。这码的最小距离
dmin?5。
因为 dmin?5?4?1
所以此码用于检测错误能检测出所有发生小于等于4位码元的随机错误。 又因为 dmin?5?2?2?1
所以此码用于纠正错误能纠正出所有发生小于等于2位码元的随机错误。 可以根据最大似然译码准则的译码规律或择多译码的译码规则来计算这n?5的二元重复码的错误概率，这两种计算结果是一致的。所以，采用择多
译码的译码规则来计算，得
4455 PE?CpP?C5PP?C5P
3532 ?10PP?5P4P?P5 若p?0.01，则
?6?5 PE?9.8?10?1.0?10
325.5有噪信道编码定理 5.5.1（傅精，171页）