2019届河北省衡水市高三四月大联考数学(理)试题(解析版)

K12高考数学模拟

故选C. 【点睛】

本题考查椭圆的基本性质,解题的关键是分析题意、从题中的特殊几何图形中得到所需的数据,同时合理利用椭圆的定义解题也是解答本题的关键,属于基础题. 7.如图所示的

,则向量

中,点,分别在边

( )

,上,

A.9 【答案】D

B.4 C.-3 D.-6

【解析】方法一:选取定义求解即可. 方法二:由题意得【详解】 方法一:取则

所以

为平面的基底,由题意得,然后根据数量积的

,建立平面直角坐标系,根据向量的坐标可得所求数量积.

为平面的一组基底,

故选D. 法二:在所以

中,由余弦定理得,

,则

以为原点,建立如图直角坐标系:

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则所以所以故选D. 【点睛】

,,,

, ,

计算平面向量数量积的方法有两个:一是利用数量积的定义进行计算,解题的关键是求出向量的模和夹角;二是建立平面直角坐标系,利用向量的坐标计算数量积.解题时可根据题意合理选择求解的方法,以达到解题过程的优化. 8.设定义在上的偶函数

A.C.【答案】B

【解析】由定义在上的偶函数

满足

可得函数

是周期为4的函数,然后

满足:

,且当

时,

,若

,则,,的大小关系为( )

B.D.

将问题转化到同一单调区间上进行比较大小,从而可得所求结论. 【详解】 因为所以所以所以函数所以又当所以所以当

时,

, 时,

单调递减,

为上的偶函数,

是周期为4的函数,

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所以故选B. 【点睛】

,即.

解题时注意两点:一是知道函数的奇偶性、对称性和周期性中的两个性质可推出第三个性质;二是比较函数值的大小时,可将问题转化到同一个单调区间上进行研究,利用单调性得到函数值的大小关系.

9.某几何体被一平面所截后剩下几何体的三视图如图所示,则该剩下几何体的体积为( )

A.10 【答案】A

B.15 C.20 D.25

【解析】由三视图得到几何体的直观图,然后再结合图中的数据求出几何体的体积即可. 【详解】

由三视图可知该剩下几何体是由底面是边长为2的正方形、高为4的长方体截取得到的,为如图所示的几何体2,1.

,其中底面是边长为2的正方形,四条侧棱长分别为4,3,

方法一:由三视图可知因为四边形所以设

是平面截原几何体所得的截面,

为平行四边形. 交于点,既为梯形

交于点

的中位线,且

则可得的中位线,也为梯形

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将所剩的几何体补成底面是边长为2的正方形、高为则所求的几何体的体积为故选A.

方法二:由题意得,所剩几何体的体积为

. 故选A. 【点睛】

的长方体,

由三视图还原几何体的直观图时要综合三个视图进行分析,直观图的底面一般由俯视图确定,直观图的侧面要结合正视图和侧视图进行分析.求不规则的几何体体积时,常用的方法 是分割法和补形法,解题时要灵活选择解题方法.考查空间想象力和计算能力,属于基础题.10.已知函数

为,将其向右平移后得到函数的取值范围为( ) A.C.

B.D.

的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离

的图象,若函数

的图象在区间

上单调递增,则

【答案】B 【解析】根据函数

图象的特征和图象变换得到

是增区间的子集可得所求范围.

,然后求出函数

单调递增区间,再根据【详解】 由题意得所以从而

,所以

,因此,

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