K12高考数学模拟
故选C． 【点睛】
本题考查椭圆的基本性质，解题的关键是分析题意、从题中的特殊几何图形中得到所需的数据，同时合理利用椭圆的定义解题也是解答本题的关键，属于基础题． 7．如图所示的
，则向量
中，点，分别在边
（ ）
，上，
，
，
，
，
A．9 【答案】D
B．4 C．-3 D．-6
【解析】方法一：选取定义求解即可． 方法二：由题意得【详解】 方法一：取则
所以
为平面的基底，由题意得，然后根据数量积的
，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标可得所求数量积．
为平面的一组基底，
，
．
故选D． 法二：在所以
中，由余弦定理得，
，则
，
以为原点，建立如图直角坐标系：
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则所以所以故选D． 【点睛】
，，，
．
， ，
计算平面向量数量积的方法有两个：一是利用数量积的定义进行计算，解题的关键是求出向量的模和夹角；二是建立平面直角坐标系，利用向量的坐标计算数量积．解题时可根据题意合理选择求解的方法，以达到解题过程的优化． 8．设定义在上的偶函数
，
A．C．【答案】B
【解析】由定义在上的偶函数
满足
可得函数
是周期为4的函数，然后
，
满足：
，且当
时，
，若
，则，，的大小关系为（ ）
B．D．
将问题转化到同一单调区间上进行比较大小，从而可得所求结论． 【详解】 因为所以所以所以函数所以又当所以所以当
时，
， 时，
单调递减，
为上的偶函数，
，
，
是周期为4的函数，
，
，
，
．
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所以故选B． 【点睛】
，即．
解题时注意两点：一是知道函数的奇偶性、对称性和周期性中的两个性质可推出第三个性质；二是比较函数值的大小时，可将问题转化到同一个单调区间上进行研究，利用单调性得到函数值的大小关系．
9．某几何体被一平面所截后剩下几何体的三视图如图所示，则该剩下几何体的体积为（ ）
A．10 【答案】A
B．15 C．20 D．25
【解析】由三视图得到几何体的直观图，然后再结合图中的数据求出几何体的体积即可． 【详解】
由三视图可知该剩下几何体是由底面是边长为2的正方形、高为4的长方体截取得到的，为如图所示的几何体2，1．
，其中底面是边长为2的正方形，四条侧棱长分别为4，3，
方法一：由三视图可知因为四边形所以设
，
是平面截原几何体所得的截面，
，
为平行四边形． 交于点，既为梯形
，
交于点
，
的中位线，且
．
则可得的中位线，也为梯形
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将所剩的几何体补成底面是边长为2的正方形、高为则所求的几何体的体积为故选A．
方法二：由题意得，所剩几何体的体积为
． 故选A． 【点睛】
．
的长方体，
由三视图还原几何体的直观图时要综合三个视图进行分析，直观图的底面一般由俯视图确定，直观图的侧面要结合正视图和侧视图进行分析．求不规则的几何体体积时，常用的方法 是分割法和补形法，解题时要灵活选择解题方法．考查空间想象力和计算能力，属于基础题．10．已知函数
为，将其向右平移后得到函数的取值范围为（ ） A．C．
B．D．
的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离
的图象，若函数
的图象在区间
上单调递增，则
【答案】B 【解析】根据函数
图象的特征和图象变换得到
是增区间的子集可得所求范围．
，然后求出函数
的
单调递增区间，再根据【详解】 由题意得所以从而
，所以
．
，因此，
，
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