【详解】画出可行域，如图所示：
(x?3)2?y2即点A(?3,0)与可行域内点(x,y)间距离的平方．显然AC长度最小，
∴AC?(0?3)?(1?0)?10，即(x?3)?y的最小值为10.
【点睛】本题考查了点到可行解域内的点的距离平方最小值问题，数形结合是解题的关键.
9.若关于x的不等式x?2?x?a?a在R上恒成立,则a的最大值是_________. 【答案】1 【解析】 【分析】
利用绝对值三角不等式的性质，可以求出x?2?x?a的最小值，最后求出a的最大值. 【详解】x?2?x?a?x?2?a?x?x?2?a?x?a?2,所以a?2?a,解得a?1,所以a的最大值为1.
【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式的性质解决不等式恒成立问题，解题的关键是对绝对值三角不等式性质的正确理解.
222224x2y2?10.若正实数x，y满足2x?y?2，则的最小值是__________． y?12x?2
【答案】
4 5【解析】 根
据
题
意
，
若
2x?y?2，则
4x2y2(2?y)2(2?2x)2 ???y?12x?2y?12?x?1??[?y?1??3]2y?116?92?x?1??2[?x?1??2]2x?1又
由
?（y?1）?916?（2x?1）??14y?12?x?1?，
则
有
?9y?1则
?；
2x?y?2（2x?1）?（y?1）?5，
4x2y2 ?y?12x?2?（?2x?2???y?1??9916?）y?12?x?1?518?x?1?8?y?1?18?x?1?8?y?1?114?（16?9??）?9?（25?2?）?9?；当且仅当5y?1x?15y?1x?154x2y2445y?1?（2x?1）?时，等号成立；即 ?的最小值是，故答案为.
y?12x?2255点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.
三、解答题（每题20分，共40分）
1??2fx?x?a?11.已知????x?1.
a??（1）当a?1时，解不等式f?x??0； 2（2）若a?0，解关于x的不等式f?x??0.
?1?【答案】（1）?x?x?2?；（2）见解析.
?2?
【解析】 【分析】 （1）代入a?1，得到f?x?；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在??0和???两种2情况下，求解不等式得到结果. 【详解】（1）当a?1123时，f?x??x?x?1 222则
123x?x?1?0，解得：?x|1?x?2? 222（2）由题意知：???a?1??4a
①当??0，即a?1时，x2?2x?1?0，解得：x?1 即解集为：xx?1
②当???，即a?0且a?1时
令ax??a?1?x?1?0，解得：x?1或x?2??1 a当0?a?1时，解集为：?x1?x???1?? a?当a?1时，解集为：?x?1??x?1? ?a?【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题.
12.已知函数f?x??3x?2. （1）解不等式f?x??4?x?1；
（2）已知m?n?1(m,n?0)，若x?a?f?x??围.
11?(a?0)恒成立，求实数a的取值范mn5110【答案】(Ⅰ)(?，)．(Ⅱ)(0，]．
423【解析】
试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）
先根据基本不等式求
111?最小值，再利用绝对值三角不等式求g?x??x?a?f?x?最大mn3值，最后解不等式得实数a的取值范围.
试题解析：（1）不等式f?x?4?x?1|可化为：3x?2?x?1?4①
252时，①式为?3x?2?x?1?4，解得??x??； 343221当??x?1时，①式3x?2?x?1?4，解得??x?；
332当x??当x?1时，①式为3x?2?x?1?4，无解. 综上所述，不等式f?x?4?x?1|解集为???51?,?. 42??11?11?nm（2）解：??????m?n? ?2???4
mn?mn?mn令g?x??x?a?∴g?x?max?a?22?21?f?x?? x?a?x?? ?x?a???x???a?
33?33?2210，要使不等式恒成立，只需g?x?max??a?4，即0?a? 333?10?. ?3??∴实数a取值范围是?0,点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． `
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