高一数学学考模拟测验
《不等式》
一、选择题（每题6分，共36分） 1.若a 11? abB. 0?a?1 bC. ab?b2 D. ba? ab【答案】C 【解析】 取a=?2,b=?1,可得 11?，即A不正确； aba?2，即B不正确； b∵a ab1?2,?，即D不正确， ba2故选C. 2.若关于x的不等式mx2?8mx?28?0的解集是x?7?x??1，则实数m的值是( ). A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 利用关于x的不等式mx2?8mx?28?0的解集，可得方程mx2?8mx?28?0的两根为 B. 2 C. 3 D. 4 ???7,?1，利用韦达定理，即可求解． 【详解】由题意，关于x不等式mx2?8mx?28?0的解集为x?7?x??1， ??所以方程mx2?8mx?28?0的两根为?7,?1， 由韦达定理可得(?7)?(?1)?28，解得m?4，故选D． m【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，其中解答中熟记一元二次不等式和一元二次方程，以及一元二次函数之间的关系的相互转化是解答的关键，着重考查了推理与计算能力． 3.若关于x方程x??m?1?x?m?2?0的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m22的取值范围是（ ） A. ?2,2 【答案】D 【解析】 试题分析：令得 ,故应选D. ,由题设 ,即 ,解之 ??B. ??2,0? C. ??2,1? D. ?0,1? 考点：二次函数的图象和性质的运用. 4.已知实数x，y满足?4?x?y??1，?1?4x?y?5，则9x?y的取值范围是（ ） A. [?7,26] C. [4,15] 【答案】B 【解析】 【分析】 令m?x?y，n?4x?y，得到关于x,y的二元一次方程组，解这个方程组，求出9x?y关于m,n的式子，利用不等式的性质，结合m,n的取值范围，最后求出9x?y的取值范围. B. [?1,20] D. [1,15] n?m?x?,??3【详解】解：令m?x?y，n?4x?y，??, n?4m?y??3?855520n?mQ?4?m??1???m?, 33333884085又Q?1?n?5???n?，因此?1?z?9x?y?n?m?20，故本题选B. 33333则z?9x?y?【点睛】本题考查了利用不等式的性质，求不等式的取值范围问题，利用不等式同向可加性是解题的关键. 5.给出平面区域如图所示，若目标函数z?x?ay(a?0)仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为（ ） A. 0?a?【答案】C 【解析】 【分析】 1 3B. a?1 3C. a?1 3D. 0?a?1 2根据a取值的不同，进行分类讨论. 当a?0时，不符合题意；当a?0时，由目标函数 1zz?x?ay得y??x?，利用数形结合，可以求出a的取值范围. aa【详解】解：画出已知约束条件的可行域为?ABC内部(包括边界)，如图，易知当a?0时，不符合题意；当a?0时，由目标函数z?x?ay得y??1zx?， aa1?0， a11故a?.综上所述，a?.答案：C 33则由题意得?3?kAC??【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况，求参数问题，数形结合是解题的关键. 6.正实数x、y满足4x?y?2xy?4，则2x?y的最大值是（ ） 22A. 2 【答案】C 【解析】 分析】 B. 3 C. 4 D. 8 对等式4x?y?2xy?4的左边进行配方，得(2x?y)?4?2xy，利用平方数的性质，x， 222y是正实数，可得y?2，所以有2x?y?2?2x，利用基本不等式，求出(2?2x)的最小 xxx 值，最后求出2x?y的最大值. 【详解】4x?y?2xy?4?(2x?y)?4?2xy?0,Qx?0?y?2222， x?2x?y?222?2x，取等号），因此2x?yQx?0??2x?2?2x?4（当且仅当x?1，xxx的最大值为4，故本题选C. 【点睛】本题考查了求代数式的最大值，由已知式子得到完全平方式，最后利用基本不等式是解题的关键. 二、填空题（每题6分，共24分） 7.已知12?a?60,15?b?36,则【答案】(,4) 【解析】 【分析】 a的取值范围为__________. b13 111a??，由不等式的性质可以得到的取值范围. b36b15111??，而0?12?a?60，根据不等式的性质可得 【详解】0?15?b?36?0?36b151111a1a12??a???60???4，所以的取值范围为(,4). b36b153b3由15?b?36可以推出 【点睛】本题考查了不等式的性质.不等式的性质中没有相除性，可以利用相乘性进行转化，但是应用不等式相乘性时，要注意不等式的正负性. ?x?0?228.已知x，y满足约束条件?y?0，则(x?3)?y的最小值为__________． ?x?y?1?【答案】10 【解析】 【分析】 画出可行解域，分析(x?3)?y22几何意义，可以发现它的几何意义为点A(?3,0)与可行域 22内点(x,y)间距离的平方，数形结合找到使得(x?3)?y的最小的点代入求值即可.