15．?3. 216．2cm 三、解答题
17．（1）0.4（2）P(B)?18．（1）A?5 6π（2）最大值33. 319．（1）an?2n?1；（2）略
20．当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元 21．（1）an?n（2）
?x?log．（Ⅰ）f?x???2?2x?1??1,22???x?log?x2?2?1??1,x?0x?0；（Ⅱ）存在实数m?74使得g?x?的最小值为14．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格 9 9.5 10.5 11 销售量 11 8 6 5 ，且由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则其中的
A.10
（ ） B.11
C.12
D.10.5
2．已知圆(x?3)2?y2?9与直线y?x?m交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，且与x轴分别交于C，D两点，若|CD|=2，则m?（ ） A.?7或1
B.7或?1
C.?7或?1
D.7或1
3．在三棱锥P?ABC中，PC?平面ABC，?BAC?90?，AB?3，AC?4，?PBC?60?，则三棱锥P?ABC外接球的体积为( ) A．100?
B．
500? 3
C．125?
D．
125? 34．函数f?x??log2x?ax?4a在区间2,???上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
2???A.???,4 ?B.???,2 ?C.??2,4 ?D.??2,2 ?5．数列?an?的通项公式为an?n?A．(??,0]
a，若数列?an?单调递增，则a的取值范围为 nB．[0,??) C．(??,2) D．[1,??)
6．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x?0，则开始输入的x值为
A.
3 42B.
15 16C.
7 8D.
31 327．已知直线x?ay?6?0与直线(a?2)x?3ay?2a?0平行，则a的值为（ ） A.0或3或?1
B.0或3
C.3或?1
D.0或?1
8．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是( )
A.这12天中有6天空气质量为“优良” B.这12天中空气质量最好的是4月9日 C.这12天的AQI指数值的中位数是90 D.从4日到9日,空气质量越来越好
9．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ） A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1
C．sinα+cosα＜1 D．不能确定
10．已知?an?为等差数列，且a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99，当a1?a2?...?an取最大值时，则
n的值为（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21
11．已知sin??cos??A.?6，则sin2??（ ） 514 25B.?11 25C.
11 25D.
14 2512．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A.甲地：总体均值为3，中位数为4 C.丙地：中位数为2，众数为3 二、填空题
uuur1uuur1uuurS△APC?__________． 13．已知点P是△ABC所在平面内的一点，若AP?AB?AC，则S42△APBB.乙地：总体均值为1，总体方差大于0 D.丁地：总体均值为2，总体方差为3
14．已知??(??3?,?)，且cos(??)?，则tan(??)?_________________. 2454n?(n?N?)，则{an}的前2019项和S2019?____. 232b?a2?c2?，?1215．数列{an}的前n项和为Sn，若an?1?ncos16．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，b?22且?ABC面积为S?则面积S的最大值为_____． 三、解答题
17．如图所示，在?ABC中，点D在边AB上，CD?BC，AC?53，CD?5，BD?2AD.
（1）求cos?ADC的值； （2）求?ABC的面积.
18．已知函数f（x）=x-ax，h（x）=-3x+2，其中a＞1．设不等式f （1）+f（-1）≥2|x|的解集为A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）=h（x2），求a的取值范围． 19．已知函数若
，求
的单调区间；
的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
2
是否存在实数a，使
a?2x20．已知函数f(x)??a?R?，且x?R时，总有f??x???f?x?成立. x?1?2（1）求a的值；
（2）用定义证明函数f(x)的单调性；
221．已知函数f(x)?(a?2a?2)logax.
（1）若函数g(x)?loga(x?1)?loga(3?x)，讨论函数g(x)的单调性；
（2）对于（1）中的函数g(x)，若x?[,2]，不等式g(x)?m?3?0的解集非空，求实数m的取值范围.
22．（1）化简：
（2）若?、?为锐角，且【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B C C B D C A C 二、填空题 B D ；
13，，求的值．
1 2314．?
413．15．1009 16．4?23 三、解答题
17．（1）cos∠ADC??1753（2） 2418．（Ⅰ）A=[-1，1] （Ⅱ）（1，2] 19．（I）单调增区间为
，单调减区间为
；（II）存在实数
，使
的最小值为0.