15．
16．（1） （2）-7 三、解答题 17．（Ⅰ）A?18．（1）B??4；（Ⅱ）
3?1
4321 7?3（2） BD?19．（1）略；（2）???,3?. 20．（1）详略（2）83 321．（1）略；（2）略 22．（1）an?2n；（2）Tn?n.
4n?42019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知数列?an?和数列?bn?都是无穷数列，若区间?an,bn?满足下列条件：①?an?1,bn?1?ü?an,bn?；②
lim?bn?an??0；则称数列?an?和数列?bn?可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是n??（ ）
?1??2?A．an???，bn??? ?2??3?n?1?1?C．an?，bn?1??? n?3?nnnB．an??11，bn?1? nnn?2 n?1D．an?1，bn?ex?e?x2．函数f(x)?,x?(??,0)?(0,?)的图象大致为( )
2sinxA． B． C． D．
3．已知平面向量，，A．
B．
，，且
C．
，则向量与向量
D．
的夹角为（ ）
??2?x?1(x?0)4．已知函数f(x)??，若方程f(x)?loga(x?2)(0?a?1)有且仅有两个不同的实数
?f(x?1)(x?0)根，则实数a的取值范围为（ ） A．[,)
1143B．[,)
11321C．[,1)
2D．[,)
1154x的方程f(x)?k有两个不同的根x1，x2，5．已知函数f(x)?log2x?1，若存在实数 k，使得关于
则x1?x2的值为（ ） A.1
6．已知sin??A．
B.2
C.4
D.不确定
10?,?5，sin(???)??，均为锐角，则??（ ） 510B．
5? 12? 3C．
? 4D．
? 67．已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x=-2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为23，且与直线l2：2x-5y-4=0相切，则圆M的方程为（ ） A.(x?1)?y?4 C.x?(y?1)?4
2222B.(x?1)?y?4 D.x?(y?1)?4
22228．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是
28?，则它的表面积是 3
A．17π B．18π C．20π D．28π
9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a=2，c=2，则C= A.
π 12B.
2π 62C.
π 422D.
π 310．已知圆C1：(x?1)?(y?1)?1，圆C2：(x?4)?(y?5)?9，点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|?|PM|的最大值是（ ）
A．25?4 B．9 C．7 D．25?2 11．已知是函数
成立，则
A．
B．
x的最大值，若存在实数
的最小值为（ ）
C．
D．
使得对任意实数总有
12．在下列区间中，函数f?x??e?4x?3的零点所在的区间为（ ）
?1?A．??,0?
?4?二、填空题
?1?B．?0,?
?4??11?C．?,?
?42??13?D．?,?
?24?13．定义新运算?：当m≥n时，m?n＝m；当m＜n时，m?n＝n．设函数f（x）＝[（2x?2）﹣（1?log2x）]?2，则f（x）在（0，2）上值域为______．
x
rrrrrrb?1，a?b???11，?,a在b上的投影为______ 14．已知向量a?3，15．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，则该球的半径为 .
16．已知圆C的圆心在直线x?3y?0，与y轴相切，且被直线x?y?0截得的弦长为27，则圆C的标准方程为________. 三、解答题
17．已知关于x的函数f?x??2x?ax?1?a?R?.
2（Ⅰ）当a?3时，求不等式f?x??0的解集；
（Ⅱ）若f?x??0对任意的x??0,???恒成立，求实数a的最大值.
18．某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位：分钟)，从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.
（Ⅰ)求a，b的值；
（Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表). 19．已知立． Ⅰ求
在区间
1上的最大值；
都有
，求实数m的取值范围．
Ⅱ若对任意的
是定义在
上的奇函数，且
，当a，
，
时，有
成
20．已知圆M：x2+(y-1)2=16外有一点A(4，-2)，过点A作直线l。 (1)当直线l与圆M相切时,求直线l的方程;
(2)当直线l的倾斜角为135°时,求直线l被圆M所截得的弦长。 21．已知函数f(x)?4cosxsin(x??6)?1.
（1）求f(x)的最大值及此时的x的集合； （2）求f(x)的单调增区间； （3）若f(?)?1?，求sin(?4?). 26米，已知围墙（包括EF）的修建
22．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．
（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B C C B A B B 二、填空题 13．?1,12? 14．-1 15．13cm
16．(x?3)?(y?1)?9或(x?3)?(y?1)?9 三、解答题
2222C C