（2）①∵y?(x?m)2?(x?m)?x2??2m?1?x?m?m?1?，
∴抛物线的对称轴为直线x????2m?1?2?5，解得m?2. 2∴抛物线的函数解析式为y?x2?5x?6.
5?1?②∵y?x?5x?6??x???.
2?4?22∴该抛物线沿y轴向上平移
1个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点. 4【考点】抛物线与x轴交点问题；二次函数的性质；二次函数的平移性质. 【分析】（1）证明y?0总有两个不等的实数根即可.
（2）①根据对称轴为直线x?5列方程求解即可. 2②把y?x2?5x?6化为顶点式即可求解.
24. （2019年浙江宁波10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S?ma?nb?1，其中m，n为常数.
（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值.
【答案】解：（1）作图如下：
13
（2）三角形：a?4, b?6, S?6，
平行四边形（非菱形）：a?3 b?8,S ?6菱形：a?5, b?4, S?6. 任选两组代入S?ma?nb?1，如：
，
?m?1?6?4m?6n?1?，解得??1.
6?3m?8n?1n???2?【考点】开放型；网格问题；图形的设计；待定系数法、方程思想和数形结合思想的应用. 【分析】（1）根据三角形、平行四边形（非菱形）、菱形的面积公式设计图形.
（2）应用待定系数法，根据三角形、平行四边形（非菱形）、菱形的a, b, S值代入S?ma?nb?1列方程组求解即可.
25. （2019年浙江宁波12分）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA?OB?OP，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，
2ON交于A，B两点，且∠APB=135°. 求证：∠APB是∠MON的智慧角；
（2）如图1，已知∠MON=?（0°
【答案】解：（1）证明：∵∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，
∴?AOP??BOP??MON?45?.
∵?AOP??OAP??APO?180?，∴?OAP??APO?135?. ∵?APB?135?，∴?APO??OPB?135?.∴?OAP??OPB.
14
12OAOP∴?AOP∽?POB.∴
OP?OB，即OP2?OA?OB. ∴∠APB是∠MON的智慧角. （2）∵∠APB是∠MON的智慧角，
∴OP2?OA?OB，即
OAOPOP?OB. ∵点P为∠MON的平分线上一点， ∴?AOP??BOP?12?.
∴?AOP∽?POB.∴?OAP??OPB.
∴?APB??OPB??OPA??OAP??OPA?180??12?. 如答图1，过点A作AH⊥OB于点H， ∴S1?AOB?2?OB?AH?12?OB?OA?sin??12OP2?sin?. ∵OP?2，∴S?AOB?2sin?.
（3）设点C?a, b?，则ab?3.如答图，过C点作CH⊥OA于点H.
i）当点B在y轴的正半轴时，
如答图2，当点A在x轴的负半轴时，BC?2CA不可能. 如答图3，当点A在x轴的正半轴时， ∵BC?2CA，∴
CAAB?13. ∵CH∥OB，∴?ACH∽?ABO.∴CHOB?AHOA?CAAB?13.∴OB?3b, OA?32a. ∴OA?OB?9272ab?2. ∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP?OA?OB?272?326. ∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为??3333??2, 2??.
?? 15
ii）当点B在y轴的负半轴时，如答图4 ∵BC?2CA，∴AB?CA.
∵∠AOB=∠AHC=90°，∠BAO=∠CAH，∴?ACH∽?ABO. ∴OB?CH?b, OA?AH?113a.∴OA?OB?ab?. 22231?6. 22∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP?OA?OB??33?∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为?, -??2?. 2???3333??33?综上所述，点P的坐标为?或. , , -????2???2??22??【考点】新定义和阅读理解型问题；单动点和旋转问题；相似三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用.
【分析】（1）通过证明?AOP∽?POB，即可得到OP2?OA?OB，从而证得∠APB是∠MON的智慧角.
（2）根据S?AOB?111?OB?AH??OB?OA?sin??OP2?sin?得出结果. 222（3）分点B在y轴的正半轴，点B在y轴的负半轴两种情况讨论.
26. （2019年浙江宁波14分）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交
x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点. 以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，
交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K.
（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标； ②求ME的长；
OK?3，求∠OBA的度数； MKOK?y，直接写出y关于x的函数解析式. （3）设tan?OBA?x（0 MK（2）若 16