大学物理课后习题第二章习题2

习题二

2-1 一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为m1的物体,另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动.今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度a?下滑,求m1,m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长,滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计).

解:因绳不可伸长,故滑轮两边绳子的加速度均为a1,其对于m2则为牵连加速度,又知m2对绳子的相对加速度为a?,故m2对地加速度,由图(b)可知,为

a2?a1?a? ①

又因绳的质量不计,所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T,由牛顿定律,有

m1g?T?m1a1 ②

T?m2g?m2a2 ③ 联立①、②、③式,得

a1?a2?(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m1?m2)g?m1a?m1?m2m1m2(2g?a?)m1?m2

f?T?讨论 (1)若a??0,则a1?a2表示柱体与绳之间无相对滑动.

(2)若a??2g,则T?f?0,表示柱体与绳之间无任何作用力,此时m1, m2均作自由落体运动.

题2-1图

2-2 一个质量为P的质点,在光滑的固定斜面(倾角为?)上以初速度v0运动,v0的方向与斜面底边的水平线AB平行,如图所示,求这质点的运动轨道.

解: 物体置于斜面上受到重力mg,斜面支持力N.建立坐标:取v0方向为X轴,平行斜

?面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.

题2-2图

X方向: Fx?0 x?v0t ① Y方向: Fy?mgsin??may ②

t?0时 y?0 vy?0

y?12gsin?t

2由①、②式消去t,得

y?12v20gsin??x

22-3 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动,受一恒力作用,力的分量为fx=6 N,fy=-7 N,当t=0时,x?y?0,vx=-2 m·s,vy=0.求 当t=2 s时质点的 (1)位矢;(2)速度. 解: ax?fxm?616?38m?s?2-1

ay?fym??716m?s?2

(1)

vx?vx0?vy?vy0??202axdt??2?aydt??71638?2??7854m?sm?s?1?1

?0?2??于是质点在2s时的速度

5?7??v??i?j48m?s?1

(2)

?1?1?22r?(v0t?axt)i?aytj22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j

2821613?7???i?jm482-4 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用,t=0时质点的速度为v0,证明(1) t时刻的速度为v=v0ex=(

mv0k?(km)t;(2) 由0到t的时间内经过的距离为

mk);(4)证明当t?mk时速

)[1-e1e?(km)t];(3)停止运动前经过的距离为v0(度减至v0的

,式中m为质点的质量.

?kvm?dvdt答: (1)∵ a?分离变量,得

dvv即 ?vdvvvv0???kdtv0?mt?kdtm?ktm

0ln?lne

∴ v?v0e(2) x??kmt

?km?vdt??t0v0e?kmtdt?mv0k(1?et)

(3)质点停止运动时速度为零,即t→∞, 故有 x??mk??0v0e?kmtdt?mv0k

(4)当t=时,其速度为

?km?mkv?v0e?v0e?1?v0e

即速度减至v0的

1e.

2-5 升降机内有两物体,质量分别为m1,m2,且m2=2m1.用细绳连接,跨过滑轮,绳子

不可伸长,滑轮质量及一切摩擦都忽略不计,当升降机以匀加速a=

12g上升时,求:(1)

m1和m2相对升降机的加速度.(2)在地面上观察m1,m2的加速度各为多少?

解: 分别以m1,m2为研究对象,其受力图如图(b)所示.

(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a?,则m2对地加速度a2?a??a;因绳不可伸长,故m1对滑轮的加速度亦为a?,又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响,所以m1在水平方向对地加速度亦为a?,由牛顿定律,有

m2g?T?m2(a??a)

T?m1a?

题2-5图

联立,解得a??g方向向下 (2) m2对地加速度为

a2?a??a?g2 方向向上

??'?m1在水面方向有相对加速度,竖直方向有牵连加速度,即a绝?a相?a牵

g2∴ a1???arctanaa??arctan12a??a22?g2?4?52g

?26.6,左偏上.

o2-6一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速v0从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量. 解: 依题意作出示意图如题2-6图

?

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