圆周角定理及圆的内接四边形-练习题 含答案

圆周角定理及圆的内接四边形

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题(本大题共5小题,共15.0分) 1. 如图,A,B,C是上三个点,

法中正确的是

A.

B. 四边形OABC内接于

C.

D.

【答案】D 【解析】解:过O作则,

,故C错误;

, ,

,故A错误;

点A,B,C在上,而点O在圆心, 四边形OABC不内接于,故B错误;

, ,

,故D正确;

故选D. 过O作推出角和得到

,推出

C在

于D交于E,由垂径定理得到

,根据三角形的三边关系得到

于D交

于E,

,则下列说

,于是得到,,故C错误;根据三角形内

B,,故A错误;由点A,

上,而点O在圆心,得到四边形OABC不内接于,故B错误;根据余角的

性质得到,故D正确;

本题考查了圆心角,弧,弦的关系,垂径定理,三角形的三边关系,正确的作出辅助线

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是解题的关键.

2. 如图,四边形ABCD内接于

结论正确的是

A.

B.

C.

D.

【答案】B

,AC平分,则下列

【解析】解:A、与的大小关系不确定,与AD不一定相等,故本选项错误; B、平分,,,故本选项正确; C、与的大小关系不确定,与不一定相等,故本选项错误; D、与的大小关系不确定,故本选项错误. 故选:B.

根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可.

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

3. 如图,四边形ABCD内接于,若四边形ABCO是平行四

边形,则的大小为

A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】解:设的度数,四边形ABCO是平行四边形,

; ,,

解得:

故选:C. 设

的度数

;而

, 的度数

,的度数,由题意可得,求出即可解决问

题.

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用.

4. 如图,已知AC是的直径,点B在圆周上不与A、

C重合,点D在AC的延长线上,连接BD交于点E,若,则

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A.

B. C. D.

【答案】D

【解析】解:连接EO.

, ,

,,

, ,

故选D.

连接EO,只要证明即可解决问题.

本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识,解题的关键是添加除以辅助线,利用等腰三角形的判定方法解决问题,属于中考常考题型.

5. 如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线

与边AD所在直线垂直于点M,若,则等于

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】解:圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,

,,

,,

过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,

,, ,

故选:A.

由圆内接四边形的性质求出,由圆周角定理求出

,得出,由弦切角定理得出,由三角形的

外角性质得出,即可求出的度数. 本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识;熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键.

二、填空题(本大题共5小题,共15.0分) 6. 如图,AB是的直径,,BC交于点D,AC交

于点E,,给出下列五个结论:

;;;劣弧AE是

劣弧DE的2倍;其中正确结论的序号是______ . 【答案】

【解析】解:连接AD,AB是的直径,则

, ,

, ,

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,AD平分

,正确,

,故

正确,

,,故, ,

又AD平分,所以,即劣弧AE是劣弧DE的2倍,

,, ,

,故错误. , ,

又,

正确.

故错误. 故答案为:.

先利用等腰三角形的性质求出、的度数,即可求的度数,再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出、.

本题利用了:等腰三角形的性质;圆周角定理;三角形内角和定理.

7. 如图,AB为直径,点C、D在上,已知

______度 ,,则

【答案】40 【解析】解:又

首先由可以得到,又由得到,由此即可求出的度数.

此题比较简单,主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质,综合利用它们即可解决问题.

8. 如图,AB是的直径,C、D是上的两点,若

______. ,则

【答案】

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论:半圆或直径所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弦是直径根据圆周角定理的推论由AB是的直径得,再利用互余计算出

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