圆周角定理及圆的内接四边形
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1. 如图，A，B，C是上三个点，
法中正确的是
A.
B. 四边形OABC内接于
C.
D.
【答案】D 【解析】解：过O作则，
，
，
，
，
，
，故C错误；
，
， ，
，故A错误；
点A，B，C在上，而点O在圆心， 四边形OABC不内接于，故B错误；
， ，
，故D正确；
故选D． 过O作推出角和得到
，推出
C在
于D交于E，由垂径定理得到
，根据三角形的三边关系得到
，
于D交
于E，
，则下列说
，
，于是得到，，故C错误；根据三角形内
B，，故A错误；由点A，
上，而点O在圆心，得到四边形OABC不内接于，故B错误；根据余角的
性质得到，故D正确；
本题考查了圆心角，弧，弦的关系，垂径定理，三角形的三边关系，正确的作出辅助线
第1页，共6页
是解题的关键．
2. 如图，四边形ABCD内接于
结论正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
，AC平分，则下列
【解析】解：A、与的大小关系不确定，与AD不一定相等，故本选项错误； B、平分，，，故本选项正确； C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误； D、与的大小关系不确定，故本选项错误． 故选：B．
根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
3. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四
边形，则的大小为
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】解：设的度数，四边形ABCO是平行四边形，
； ，，
解得：
故选：C． 设
的度数
，
，
，
；而
， 的度数
；
，的度数，由题意可得，求出即可解决问
题．
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
4. 如图，已知AC是的直径，点B在圆周上不与A、
C重合，点D在AC的延长线上，连接BD交于点E，若，则
第2页，共6页
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】解：连接EO．
， ，
，，
，
， ，
，
故选D．
连接EO，只要证明即可解决问题．
本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．
5. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线
与边AD所在直线垂直于点M，若，则等于
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，
，，
，，
过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，
，， ，
，
；
故选：A．
由圆内接四边形的性质求出，由圆周角定理求出
，得出，由弦切角定理得出，由三角形的
外角性质得出，即可求出的度数． 本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 6. 如图，AB是的直径，，BC交于点D，AC交
于点E，，给出下列五个结论：
；；；劣弧AE是
劣弧DE的2倍；其中正确结论的序号是______ ． 【答案】
【解析】解：连接AD，AB是的直径，则
， ，
， ，
第3页，共6页
，AD平分
，
，正确，
，
，故
正确，
，，故， ，
又AD平分，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，
，， ，
，故错误． ， ，
又，
正确．
故错误． 故答案为：．
先利用等腰三角形的性质求出、的度数，即可求的度数，再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出、．
本题利用了：等腰三角形的性质；圆周角定理；三角形内角和定理．
7. 如图，AB为直径，点C、D在上，已知
______度 ，，则
【答案】40 【解析】解：又
，
，
．
首先由可以得到，又由得到，由此即可求出的度数．
此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．
8. 如图，AB是的直径，C、D是上的两点，若
______． ，则
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径根据圆周角定理的推论由AB是的直径得，再利用互余计算出
第4页，共6页
，
，