概率论和数理统计期末考试复习题库

7、设随机变量X服从[1,5]上的均匀分布,则P?2?X?4?? 1/2 。 8、三个人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,111,,则密码能被译出的概率是3/5 。 5439、若X~N(?1,?2),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本,则X,S2分别为样本均值和样本方差,

(X??)n~ t (n-1) 。

S?,??是常数?的两个无偏估计量,若D(??)?D(??),则称??比?? 有效 。 10、?1212121、已知P (A)=0.8,P (A-B)=0.5,且A与B独立,则P (B) = 3/8 。 2、设随机变量X~N(1,4),且P{ X ? a }= P{ X ? a },则a = 1 。 3、随机变量X与Y相互独立且同分布,P(X??1)?P(Y??1)?11,P(X?1)?P(Y?1)?,则P(X?Y)?0.5。 224、已知随机向量(X, Y)的联合分布密度f(x,y)???4xy0?x?1,0?y?1,则EY= 2/3 。

0其它?5、设随机变量X~N (1,4),则PX?2= 0.3753 。(已知?(0.5)=0.6915,?(1.5)=0.9332) 6、若随机变量X~N (0,4),Y~N (-1,5),且X与Y相互独立。设Z=X+Y-3,则Z ~ N (-4,9) 。 7、设总体X~N(1,9),X1, X2, ?, Xn是来自总体X的简单随机样本,X, S分别为样本均值与样本方差,则

2??1n1n222;?(Xi?1)2~?(9)。 (Xi?X)~?(8);?9i?19i?18、设随机变量X服从参数为?的泊松分布,且3P?X?2??P?X?4?,则?= 6 。

9、袋中有大小相同的红球4只,黑球3只,从中随机一次抽取2只,则此两球颜色不同的概率为 4/7 。

10、在假设检验中,把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝,这类错误称为 一错误;把不符合H0的总体当作符合H0而接受。

这类错误称为 二 错误。

1、设A、B为两个随机事件,P(A)=0.8,P(AB)=0.4,则P(A-B)= 0.4 。

2、设X是10次独立重复试验成功的次数,若每次试验成功的概率为0.4,则D(X)? 2.4 。 3、设随机变量X的概率分布为

X P -1 0.1 0 0.3 1 0.2 2 0.4 第5页,共38页

则PX2?1= 0.7 。

4、设随机变量X的概率密度函数f(x)???1?e?x2?2x?1,则D(X)=

12 。

5、袋中有大小相同的黑球7只,白球3只,每次从中任取一只,有放回抽取,记首次抽到黑球时抽取的次数为X,则P {X=

10}= 0.39*0.7 。

46、某人投篮,每次命中率为0.7,现独立投篮5次,恰好命中4次的概率是C5?0.74?0.31。

7、设随机变量X的密度函数f(x)?1e2??(x?2)22,且P?X?c??P?X?c?,则c = -2 。

8、已知随机变量U = 4-9X,V= 8+3Y,且X与Y的相关系数?XY=1,则U与V的相关系数?UV=-1。 9、设X~N(0,1),Y~x2(n),且X,Y相互独立,则

XYn~t (n)

10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的,这个原理称为 小概率事件原理 。 1、随机事件A与B独立,P(A?B)?0.7,P(A)?0.5,则P(B)? 0.4 。 2、设随机变量X的概率分布为则X的概率分布为

3、设随机变量X服从[2,6]上的均匀分布,则P?3?X?4?? 0.25 。

4、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,且每次命中率为0.4,则EX=_18.4__。

?X??~222

5、随机变量X~N(?,4),则Y N(0,1) 。

6、四名射手独立地向一目标进行射击,已知各人能击中目标的概率分别为1/2、3/4、2/3、3/5,则目标能被击中的概率是

59/60 。

7、一袋中有2个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸到一个白球的概率是

80,则袋中白球的个数是 4 。 818、已知随机变量U = 1+2X,V= 2-3Y,且X与Y的相关系数?XY =-1,则U与V的相关系数?UV = 1 。 9、设随机变量X~N (2,9),且P{ X ? a }= P{ X ? a },则a= 2 。

??10、称统计量?为参数?的无偏估计量,如果E(?)= θ 第6页,共38页

二、选择题

1、设随机事件A与B互不相容,且P(A)?P(B)?0,则( D )。

A. P(A)?1?P(B) B. P(AB)?P(A)P(B) C. P(A?B)?1 D. P(AB)?1 2、将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为( A )。

1C22!222!A. 2 B. 2 C. D. 24!4P4C43、已知随机变量X的概率密度为fX(x),令Y??2X,则Y的概率密度fY(y)为( D )。 A. 2fX(?2y) B. fX(?y1y1y) C. ?fX(?) D. fX(?) 222224、设随机变量X~f(x),满足f(x)?f(?x),F(x)是x的分布函数,则对任意实数a有( B )。 A. F(?a)?1??a0f(x)dx B. F(?a)?a1??f(x)dx C. F(?a)?F(a) D. F(?a)?2F(a)?1 205、设?(x)为标准正态分布函数,

100事件A发生;?1, ?,X100相互独立。令Y??Xi,则由中心极Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.8,X1,X2,0, 否则;i?1?限定理知Y的分布函数F(y)近似于( B )。 A. ?(y) B.?(y?80) C.?(16y?80) D.?(4y?80) 41、设A,B为随机事件,P(B)?0,P(A|B)?1,则必有( A )。

A. P(A?B)?P(A) B. A?B C. P(A)?P(B) D. P(AB)?P(A)

2、某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为34,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是( C )。 33321123212A. B. ()()? C. ()? D. C() 44444443、设X1, X2是来自总体X的一个简单随机样本,则最有效的无偏估计是( A )。 A. ???11233?1?1?2X1?X2 B. ??X1?X2 C. ??X1?X2 D. ??X1?X2 223344554、设?(x)为标准正态分布函数,

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?1, 事件A发生;?,X100相互独立。令Y?Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.1,X1,X2, 否则。?0,?Xi?1100i,则由中心极限定

理知Y的分布函数F(y)近似于( B )。 A. ?(y) B.?(y?10) C.?(3y?10) D.?(9y?10) 35、设(X1,X2,?,Xn)为总体N(1,22)的一个样本,X为样本均值,则下列结论中正确的是( D )。

X?11n1n2A. ~t(n); B. ?(Xi?1)~F(n,1); C. ~N(0,1); D. ?(Xi?1)2~?2(n);

4i?14i?12/n2/nX?11、已知A、B、C为三个随机事件,则A、B、C不都发生的事件为(A)。 A. ABC

2、下列各函数中是随机变量分布函数的为( B )。

B. ABC

C. A+B+C D. ABC

?1?0x,???x?? B. F(x)??A. F(x)?1?x2??1?xC. F(x)?e,???x?? D. F(x)??xx?0x?0

31?arctgx, ???x?? 42?3、(X,Y)是二维随机向量,与Cov(X,Y)?0不等价的是( D )

A. E(XY)?E(X)E(Y) B. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C. D(X?Y)?D(X)?D(Y) D. X和Y相互独立 4、设?(x)为标准正态分布函数,

100?1, 事件A发生Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.2,X1,X2,?,X100相互独立。令Y??Xi,则由中心极

否则i?1?0,限定理知Y的分布函数F(y)近似于( B )。 A. ?(y) B.?(2y?20) C.?(16y?20) D.?(4y?20) 425、设总体X~N(?,2),其中?未知,X1,X2,?,Xn为来自总体的样本,样本均值为X,样本方差为s, 则下列各

式中不是统计量的是( C )。

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