∴∠ABE＝∠BCF＝90°， 在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF， ∵EG∥BF， ∴∠CBF＝∠CEG， ∵∠BAE+∠BEA＝90°， ∴∠CEG+∠BEA＝90°， ∴AE⊥EG， ∴AE⊥BF；
（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示： 则AP＝CE，∠EBP＝90°， ∴∠P＝45°，
∵CG为正方形ABCD外角的平分线， ∴∠ECG＝45°， ∴∠P＝∠ECG，
由（1）得∠BAE＝∠CEG， 在△APE和△ECG中，∴△APE≌△ECG（ASA）， ∴AE＝EG， ∵AE＝BF， ∴EG＝BF， ∵EG∥BF，
∴四边形BEGF是平行四边形．
， ，
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
4. （2019?湖南邵阳?10分）如图，二次函数y＝﹣x+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A.B两点，过A.B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
2
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标，进而可得出点C，D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；
（3）由（2）可得出点A，B，C，D的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求
出直线AC的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，由AQ∥EF且以A.E.F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ＝EF，分0＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8三种情况找出AQ，EF的长，由AQ＝EF可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论． 【解答】解：（1）将（0，0），（8，0）代入y＝﹣x+bx+c，得：
2
，解得：，
2
∴该二次函数的解析式为y＝﹣x+x． （2）当y＝m时，﹣x+x＝m， 解得：x1＝4﹣∴点A的坐标为（4﹣∴点D的坐标为（4﹣∵矩形ABCD为正方形， ∴4+
﹣（4﹣
）＝m， ，x2＝4+
，
，m）， ，0）．
2
，m），点B的坐标为（4+，0），点C的坐标为（4+
解得：m1＝﹣16（舍去），m2＝4． ∴当矩形ABCD为正方形时，m的值为4．
（3）以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．
由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）．
设直线AC的解析式为y＝kx+a（k≠0）， 将A（2，4），C（6，0）代入y＝kx+a，得：
，解得：
，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．
当x＝2+t时，y＝﹣x+x＝﹣t+t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4， ∴点E的坐标为（2+t，﹣t+t+4），点F的坐标为（2+t，﹣t+4）． ∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ∥EF， ∴AQ＝EF，分三种情况考虑：
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①当0＜t≤4时，如图1所示，AQ＝t，EF＝﹣t+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t+t， ∴t＝﹣t+t，
解得：t1＝0（舍去），t2＝4；
②当4＜t≤7时，如图2所示，AQ＝t﹣4，EF＝﹣t+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t+t， ∴t﹣4＝﹣t+t，
解得：t3＝﹣2（舍去），t4＝6；
③当7＜t≤8时，AQ＝t﹣4，EF＝﹣t+4﹣（﹣t+t+4）＝t﹣t， ∴t﹣4＝t﹣t， 解得：t5＝5﹣
（舍去），t6＝5+
（舍去）．
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综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m的方程；（3）分0＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8三种