12. 已知函数的定义域为，当成立，若数列
满足
时，，且对任意的实数
，且
，等式
，
则下列结论成立的是（ ） A. C. 【答案】D 【解析】当
时
设
，则
,
,
,选D.
点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.
(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去
，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得
,,
与
时，
矛盾，因此 当
时，
,因此
，
为单调减
B. D.
函数，从而
到两个对称的自变量所对应函数值关系.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设为8，则【答案】4
【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如图，
满足约束条件
，若目标函数
的最大值
的最小值为__________．
由，得，由，
..................... 当且仅当
时，上式等号成立.所以
的最小值为
考点：简单线性规划的应用
14. 如图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为__________．
【答案】
，底面为边长为2正三角形，因此外接球的半
，表面积为
【解析】几何体为一个三棱锥，如图，高为径等于
15. 已知
__________．
【答案】【解析】
，，，则
所以
16. 元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有__________种不同取法．（用数字作答）
【答案】1680 【解析】
点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知（1）求函数
的单调递增区间；
中，
（2）
，求
的取值范围.
，其中
，若
的最小正周期为
.
（2）锐角三角形【答案】（1）
【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数：
，再根据正弦函数周期性质求，并根据单调性性质求单调增区间（2）
先根据正弦定理将边化为角，由诱导公式及两角和正弦公式化简得据锐角三角形得A取值范围，根据正弦函数性质求试题解析：（1）∴
，令
，
∴
的单调递增区间为
，∴，
，
∴
，∴
，∴
.
，
，∵锐角三角形.
， ，∴
，即的取值范围.
，即得，根
，最小正周期为，
（2）∵整理得：
且
18. 一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4；白色球4个，编号分别为2,3,4,5. 从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）. （1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；
（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列和期望. 【答案】（1）（2）见解析
【解析】试题分析：（1）由题为古典概型，需先算出8个球取出4个的所以情况，在求4个球中含编号为4的基本事件数，可分类含一个编号为4的球，或含2个编号为4的球（互斥事件）概率可求；
（2）由题意先分析出（取出4个编号最大的值）的可能取值，再分别求出对应的概率（互斥事件），可列出分布列。
试题解析：（1）8个球取出4个的所以情况有；
种
取出4个球中含两个编号为4的球有；
；
（2）X的可取值为3,4,5
种，则；
种， 取出4个球中含一个编号为4的球有；