12. 已知函数的定义域为,当成立,若数列
满足
时,,且对任意的实数
,且
,等式
,
则下列结论成立的是( ) A. C. 【答案】D 【解析】当
时
设
,则
,
,
,选D.
点睛:(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.
(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去
,即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得
,,
与
时,
矛盾,因此 当
时,
,因此
,
为单调减
B. D.
函数,从而
到两个对称的自变量所对应函数值关系.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 设为8,则【答案】4
【解析】试题分析:满足约束条件的平面区域如图,
满足约束条件
,若目标函数
的最大值
的最小值为__________.
由,得,由,
..................... 当且仅当
时,上式等号成立.所以
的最小值为
考点:简单线性规划的应用
14. 如图,在一个几何体的三视图中,主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形,左视图是等腰直角三角形,那么这个几何体外接球的表面积为__________.
【答案】
,底面为边长为2正三角形,因此外接球的半
,表面积为
【解析】几何体为一个三棱锥,如图,高为径等于
15. 已知
__________.
【答案】【解析】
,,,则
所以
16. 元宵节灯展后,如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下,每次取1盏,共有__________种不同取法.(用数字作答)
【答案】1680 【解析】
点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法:
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知(1)求函数
的单调递增区间;
中,
(2)
,求
的取值范围.
,其中
,若
的最小正周期为
.
(2)锐角三角形【答案】(1)
【解析】试题分析:(1)先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数:
,再根据正弦函数周期性质求,并根据单调性性质求单调增区间(2)
先根据正弦定理将边化为角,由诱导公式及两角和正弦公式化简得据锐角三角形得A取值范围,根据正弦函数性质求试题解析:(1)∴
,令
,
∴
的单调递增区间为
,∴,
,
∴
,∴
,∴
.
,
,∵锐角三角形.
, ,∴