收益率的均方差（ ）的无偏估计为：
现假设有两种证券1和2，其连续复利年收益率分别为u1i和u2i，收益率的均值分别为 和 ，均方差分别为 ，则其协方差（ ）的无偏估计为：
两种证券的相关系数（ ）的估计值为：
本书所附光盘中有一个根据上述方法用2002年5月29日至2002年7月9日之间招商银行与陆家嘴股票的收盘价格估计这两种股票在2002年7月10日的预期收益率、均方差、协方差和相关系数的EXCEL模板。作为一个简单的例子，我们取样本期间长度为30个交易日。
应该注意的是，根据历史数据估计未来的预期收益率存在很大的局限性，在实际应用时要特别小心。例如，根据这段时期估计的招商银行股票的连续复利预期年收益率高达213.61%，这显然有问题。这也是目前有关股票预期收益率的大多数经验研究（有人称为实证研究）所存在的问题。
值得一提的是，EXCEL本身就有求均值、标准差、协方差和相关系数的函数，其函数名分别为AVERAGE、STDEV、COVAR和CORREL。只是EXCEL中的COVAR计算公式为：
习题答案： 1． （3） 2． （2） 3． （4） 4． （4） 5． (1)
6． 贝塔系数=30%×1.2+20%×0.6+10%×1.5×40%×0.8=0.95 7． 1/3×1.6+1/3×X=1,X=1.4
8． 对于A=4的投资者而言，风险资产组合的效用是： U=20%-0.5×4×20%2=12%
而国库券的效用是7%，因此他会选择风险资产组合。 对于A=8的投资者而言，风险资产组合的效用是： U=20%-0.5×8×20%2=4% 因此他会选择国库券。
9． 风险资产组合的效用为： U=14%-0.5A×20%2
国库券的效用为6%。为了使他更偏好风险资产组合，14%-0.5A×20%2必须大于6%，即A必须小于4。为了使他更偏好国库券，14%-0.5A×20%2必须小于6%，即A必须大于4。
10． （1）尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和黄金的相 关系数很小（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。
（2）如果股票和黄金的相关系数等于1（如图中的虚线所示），则任何理性的
投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。
11． 无差异曲线上的点必须满足效用函数：
（1） 将A=2，U=6%代入上式得： =6%+ 2
利用这个式子，我们可以得到与不同的 值相对应的 值，如下表：
0% 6% 5% 6.25% 10% 7% 15% 8.25% 20% 10% 25% 12.25%
将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。 （2） 将A=4，U=5%代入上式得： =5%+2 2
利用这个式子，我们可以得到与不同的 值相对应的 值，如下表：
0% 5% 5% 5．5% 10% 7% 15% 9．5% 20% 13% 25% 17．5%
将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。 （3） 将A=0，U=6%代入上式得： =6%。
可见该投资者的无差异曲线就是一条经过（0，6%）点的水平线，如图中U3所示。
（4） 将A=-2，U=6%代入上式得： =6%- 2
利用这个式子，我们可以得到与不同的 值相对应的 值，如下表：
0% 6%
5% 5．75% 10% 5%
15% 3．75% 20% 2% 25% -0.25%
将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U4所示。
12． （1）投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的效用分别为-8%、-17%、12% 和7%，因此他会选择第3种风险资产。 （2）风险中