高教版《金融市场学》课后习题答案

收益率的均方差( )的无偏估计为:

现假设有两种证券1和2,其连续复利年收益率分别为u1i和u2i,收益率的均值分别为 和 ,均方差分别为 ,则其协方差( )的无偏估计为:

两种证券的相关系数( )的估计值为:

本书所附光盘中有一个根据上述方法用2002年5月29日至2002年7月9日之间招商银行与陆家嘴股票的收盘价格估计这两种股票在2002年7月10日的预期收益率、均方差、协方差和相关系数的EXCEL模板。作为一个简单的例子,我们取样本期间长度为30个交易日。

应该注意的是,根据历史数据估计未来的预期收益率存在很大的局限性,在实际应用时要特别小心。例如,根据这段时期估计的招商银行股票的连续复利预期年收益率高达213.61%,这显然有问题。这也是目前有关股票预期收益率的大多数经验研究(有人称为实证研究)所存在的问题。

值得一提的是,EXCEL本身就有求均值、标准差、协方差和相关系数的函数,其函数名分别为AVERAGE、STDEV、COVAR和CORREL。只是EXCEL中的COVAR计算公式为:

习题答案: 1. (3) 2. (2) 3. (4) 4. (4) 5. (1)

6. 贝塔系数=30%×1.2+20%×0.6+10%×1.5×40%×0.8=0.95 7. 1/3×1.6+1/3×X=1,X=1.4

8. 对于A=4的投资者而言,风险资产组合的效用是: U=20%-0.5×4×20%2=12%

而国库券的效用是7%,因此他会选择风险资产组合。 对于A=8的投资者而言,风险资产组合的效用是: U=20%-0.5×8×20%2=4% 因此他会选择国库券。

9. 风险资产组合的效用为: U=14%-0.5A×20%2

国库券的效用为6%。为了使他更偏好风险资产组合,14%-0.5A×20%2必须大于6%,即A必须小于4。为了使他更偏好国库券,14%-0.5A×20%2必须小于6%,即A必须大于4。

10. (1)尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想,但如果股票和黄金的相 关系数很小(如图中的实线所示),投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。

(2)如果股票和黄金的相关系数等于1(如图中的虚线所示),则任何理性的

投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。

11. 无差异曲线上的点必须满足效用函数:

(1) 将A=2,U=6%代入上式得: =6%+ 2

利用这个式子,我们可以得到与不同的 值相对应的 值,如下表:

0% 6% 5% 6.25% 10% 7% 15% 8.25% 20% 10% 25% 12.25%

将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线,如图中U1所示。 (2) 将A=4,U=5%代入上式得: =5%+2 2

利用这个式子,我们可以得到与不同的 值相对应的 值,如下表:

0% 5% 5% 5.5% 10% 7% 15% 9.5% 20% 13% 25% 17.5%

将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线,如图中U1所示。 (3) 将A=0,U=6%代入上式得: =6%。

可见该投资者的无差异曲线就是一条经过(0,6%)点的水平线,如图中U3所示。

(4) 将A=-2,U=6%代入上式得: =6%- 2

利用这个式子,我们可以得到与不同的 值相对应的 值,如下表:

0% 6%

5% 5.75% 10% 5%

15% 3.75% 20% 2% 25% -0.25%

将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线,如图中U4所示。

12. (1)投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的效用分别为-8%、-17%、12% 和7%,因此他会选择第3种风险资产。 (2)风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。 13. (1)组合的预期收益率=国库券的权重×国库券收益率+指数的权重×指数的预期收益率

由于国库券的标准差为0,其与指数的协方差也为0,因此组合的标准差=指数的权重×指数的标准差。计算结果如下表所示。

国库券的权重 指数的权重 组合的预期收益率 组合的标准差 0 1.0 12.5% 20% 0.2 0.8 10.8% 16% 0.4 0.6 9.1% 12% 0.6 0.4 7.4% 8% 0.8 0.2 5.7% 4% 1.0 0 4% 0

(2)当A=2时,组合的效用U=组合的预期收益率-组合的方差,我们有: 国库券的权重 指数的权重 组合的效用(A=2) 0 1.0 8.5%

0.2 0.8 8.24% 0.4 0.6 7.66% 0.6 0.4 6.76% 0.8 0.2 5.54% 1.0 0 4%

可见,你应全部投资于S&P500股票。

(3)当A=4时,组合的效用U=组合的预期收益率-2×组合的方差,我们有: 国库券的权重 指数的权重 组合的效用(A=4) 0 1.0 4.5%

0.2 0.8 5.68% 0.4 0.6 6.22% 0.6 0.4 6.12% 0.8 0.2 5.38% 1.0 0 4%

可见,你应将资金60%投资于S&P500股票,40%投资于国库券。 14. 计算过程如下表所示:

证券 权重 预期收益率 预期收益率*权重 A 0.215054 0.2 0.043010753

B 0.301075 0.14285714 0.043010753 C 0.053763 1 0.053763441 D 0.430108 0.1 0.043010753 小计 1 0.182795699

所以你的投资组合的预期收益率等于18.28%。 15. 计算过程如下表所示:

收益率 概率 收益率*概率 离差平方*概率 -0.1 0.1 -0.01 0.0034225 0 0.25 0 0.00180625 0.1 0.4 0.04 0.00009 0.2 0.2 0.04 0.002645

0.3 0.05 0.015 0.00231125 小计 1 0.085 0.010275 预期收益率 0.085

标准差 0.10136567

该股票的预期收益率与标准差分别为:8.5%和10.14%。 16. 你在A和B上的投资权重分别为150%和-50%。 预期收益率=150%×13%+(-50%)×5%=17% 方差=150%2×10%2+(-50%)2×18%+2×150%×(-50%)×0.25×10%×18%=0.06075 标准差=24.65% 17. 证券A的预期收益率和标准差分别为9.5%和9.99%,证券B的预期收益率和标准差分别为 5.75%和5.31%。 协方差=-0.0052,

相关系数=-0.0052/(9.99%×5.31%)=-0.98 18. 组合的方差=0.52×459+0.32×312+0.22×179 +2×0.5×0.3×(-211)+2×0.5×0.2×112+2×0.3×0.2×215 =130.57

标准差=11.43

19. A、B、C三种证券的预期收益率分别为:4%、4.5%和7.5%。 组合的收益率=4%×20%+4.5×50%+7.5×30%=5.3%

A、B、C三种证券的方差分别为0.0124、0.005725和0.003625 A、B两种证券的协方差为-0.0073 A、C两种证券的协方差为0.0035 B、C两种证券的协方差为-0.00013 组合的方差=0.22×0.0124+0.52×0.005725+0.32×0.003625 +2×0.2×0.5×(-0.0073)+2×0.2×0.3×0.0035+2×0.5×0.3×(-0.00013) =0.001176

组合的标准差=3.43%

20. (1)当相关系数=0.9时, 组合的方差=0.52×0.32+0.52×0.42+2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.1165 组合的标准差=34.13% (2) 当相关系数=0时, 组合的方差=0.52×0.32+0.52×0.42=0.0625 组合的标准差=25.00% (3) 当相关系数=-0.9时, 组合的方差=0.52×0.32+0.52×0.42-2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.0085 组合的标准差=9.22%

附录A习题答案:

1. 各情景的收益率为如下表所示: 情景 概率 收益率 1 0.1 -100% 2 0.2 -78% 3 0.3 24% 4 0.25 66% 5 0.15 158% 均值=0.1×(-100%)+0.2×(-78%)+0.3×24%+0.25×66%+0.15×158%=21.8%

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