a的取值范围 解集 a的取值范围 解
集
①sinx?a的解集 ②cosx?a的解集
a＞1 ? a＞1
?
a=1 ?x|x?2k??arcsina,k?Z? a=1
?x|x?2k??arccosa,k?Z?
a＜1
?x|x?k????1?karcsina,k?Z? a＜1
?x|x?k??arccosa,k?Z?
③tanx?a的解集：?x|x?k??arctana,k?Z? ③cotx?a的解集：?x|x?k??arccota,k?Z? 二、三角恒等式.
cos?cos2?cos4?...cos2??nsin2n?1?2n?1sin?sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?sin2??sin2??sin?????sin??????cos2??cos2?组一 组二
?cos2k?1n?k?cos?2cos?4cos?8?cos?2n?sin?2nsin?2n
?cos(x?kd)?cosx?cos(x?d)???cos(x?nd)?k?0nsin((n?1)d)cos(x?nd)
sind?k?0nsin(x?kd)?sinx?sin(x?d)???sin(x?nd)?sin((n?1)d)sin(x?nd)sind
tan(?????)?tan??tan??tan??tan?tan?tan?
1?tan?tan??tan?tan??tan?tan?组三 三角函数不等式
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sinx＜x＜tanx,x?(0,) f(x)?2?sinx在(0,?)上是减函数 x若A?B?C??，则x2?y2?z2?2yzcosA?2xzcosB?2xycosC
高中数学第五章-平面向量
考试内容：
向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移． 考试要求：
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． （2）掌握向量的加法和减法．
（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．
§05. 平面向量 知识要点 1.本章知识网络结构
2.向量的概念
(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 AB；字母表示：a；
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坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜. (4)特殊的向量：零向量a＝O?｜a｜＝O. 单位向量aO为单位向量?｜aO｜＝1.
?x?x2(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）??1
?y1?y2(6) 相反向量：a=-b?b=-a?a+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥
b.平行向量也称为共线向量.
3.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 ????a?b?b?a 1.平行四边形法则 2.三角形法则 ??a?b?(x1?x2,y1?y2) ??????(a?b)?c?a?(b?c) AB?BC?AC 向量的 减法 三角形法则 ????a?b?a?(?b) ??a?b?(x1?x2,y1?y2) ????????AB??BA,OB?OA?AB ?1.?a是一个向量,满数 ??乘 足:|?a|?|?||a| 向 ??a?(?x,?y) ???(?a)?(??)a ???(???)a??a??a ??2.?>0时, ?a与a同 第 35 页 共 237 页
量 向; ?????(a?b)??a??b ???<0时, ?a与a异????a//b?a??b 向; ???=0时, ?a?0. ??a?b是一个数 ????1.a?0或b?0时， ??a?b?0. 2.????a?0且b?0时， ????a?b?|a||b|cos(a,b)向 量 的 数 量 积 ????a?b?b?a ??????(?a)?b?a?(?b)??(a?b) ??a?b?x1x2?y1y2 ???????(a?b)?c?a?c?b?c ?2?2??a?|a|即|a|=x2?y2 ????|a?b|?|a||b| 4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理
e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，
λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)两个向量平行的充要条件
a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件
a⊥b?a2b＝O?x1x2＋y1y2＝O. (4)线段的定比分点公式
设点P分有向线段P1P＝λPP2，则 1P2所成的比为λ，即P 第 36 页 共 237 页