x2y2??1?y?0?. 其标准方程为c2a?c2?ca?c解法二：令P(acos?,bsin?)，则sin??0．三角形PF1F2的面积：
S?11?2c?bsin???2c?2a??r， 22其中r为内切圆的半径，解得r?bc?sin?a?c?yI.
另一方面，由内切圆的性质及焦半径公式得：
?c?xI???xI?c??PF1?PF2?(a?ccos?)?(a?ccos?),
从而有xI?ccos?．消去θ得到点I的轨迹方程为：
x2y2??1?y?0?2. a?cc?c2a?c本题中：a?2,c?1，代入上式可得轨迹方程为：x?3y?1?y?0?.
2211111115．观察下列式子，ln2?，ln3??，ln4???，……，根据上述规律，第n个不等式
335357应该为__________．
111 【答案】ln?n?1????LL?352?n?1【解析】 【分析】
根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案． 【详解】
11解：根据题意，对于第一个不等式，ln2?，则有ln?1?1??，
32?1?11111?，则有ln?2?1???，
32?2?135111111对于第三个不等式，ln4???，则有ln?2?1????，
352?3?1357对于第二个不等式，ln3?依此类推：
111第n个不等式为：ln?n?1????LL?，
352?n?1111故答案为ln?n?1????LL?．
352?n?1【点睛】
本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律．
16．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____.
【答案】x﹣y＝0. 【解析】 【分析】
先将x＝1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程. 【详解】
由题意得f?(x)?2x?lnx?1,f?(1)?1,f(1)?1. 故切线方程为y﹣1＝x﹣1，即x﹣y＝0. 故答案为：x﹣y＝0. 【点睛】
本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有A，B两种，且这两种的个体数量大致相等，记A种蜻蜓和B种蜻蜓的翼长（单位：mm）分别为随机变量X，Y，其中X服从正态分布N?45,25?，Y服从正态分布N?55,25?.
（Ⅰ）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间?45,55?的概率；
2（Ⅱ）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量Z，若用正态分布N?0,?0来近似描述Z的分布，请你根据（Ⅰ）
??中的结果，求参数?0和?0的值（精确到0.1）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间?42.2,57.8?的个数为W，求W的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）. 注:若X~N?,??2?，则P(??0.64??X???0.64?)?0.4773，P(????X????)?0.6827，
P(??2??X???2?)?0.9546.
【答案】（Ⅰ）0.4773；（Ⅱ）?0?50.0，?0?7.8；（Ⅲ）详见解析. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）由题知这只蜻蜓是A种还是B种的可能性是相等的，所以
11P?45?t?55???P?45?X?55???P?45?Y?55?，代入数值运算即可；
2245?55?50.0，再结合（1）和题干备注信息可得（Ⅱ）可判断均值应为?0?245??0?0.64?0,55??0?0.64?0，进而求解；
（Ⅲ）求得P(42.2?T?57.8)?P(???