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哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试
高二数学试题（文史类）
满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 2
1. 下面是关于复数z＝的四个命题：
－1＋i
p1：|z|＝2； p2：z2＝2i； p3：z的共轭复数为1＋i； p4：z的虚部为－1.
其中的真命题为 ( )． A．p2，p3
B．p1，p2
C．p2，p4
D．p3，p4
2. 将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体，则该几何体的正视图为（ ）
3. 以下判断正确的个数是（ ）
①相关系数r，|r|值越小，变量之间的相关性越强.
②命题“存在x?R,x2?x?1?0”的否定是“不存在x?R，x2?x?1?0”. ③“p?q”为真是“?p”为假的必要不充分条件
④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是
?
y?1.23x?0.08；
⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中，R2?0.64说明了身高解释了64﹪的体重变化
A.2 B. 3 C. 4 D.5 4. “a?2”是直线ax?2y?3与直线x?(a?1)y?1相交的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
x2y25
5. 已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）
ab2
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1
A.y＝±x
4
11
B.y＝±x C.y＝±x
32
D.y＝±x 6. 已知A,B,C点在球O的球面上,?BAC?90,AB?AC?2, 球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（ ）
A.12? B.16? C.36? D.20? 7. 已知抛物线关于
?y轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(x0,1)，若点M到
该抛物线的焦点距离为3，则OM?（ ） A. 23 B. 22 C. 3 D. 4 8. 运行右图所示的程序框图，若输出结果为应该填的条件是( )． A．k>5 C．k>7
B．k>6 D．k>8
13，则判断框中 79. 直线x?2y?3?0与圆(x?2)2?(y?3)2?9交于E、F两点，则
?EOF（O是原点）的面积为( )
A.
6533 B. C. 25 D.
52410. 设有算法如图所示：如果输入A=225，B=135， 则输出的结果是（ ）
A．90 B．45 C．2 D．0 11．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的
距离之和为定值3a，类比上述结论，在棱长为a的
2正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（ ） A．6a B．5a C．22a D．a
323x2y212. 在区间[1,5]和[2,4]上分别任取一个数，记为a,b，则方程2?2?1表示焦点在x轴
ab上且离
心率小于3的椭圆的概率为（ ）
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A.1 B. 15 C.17 D31
2323232
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13. ABCD是复平面内的平行四边形，A,B,C三点对应的复数分别 是1?3i，?i，2?i，则点D对应的复数为 14. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，
第n行（n≥3）从右向左的第3个数为
15. 设命题p:实数x满足x?4ax?3a?0,其中a?0；命题q:实数x满足|2x?7|?5，
且?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为 16. 点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线BC1上运动， 下列四个命题：①三棱锥A?D1PC的体积不变；
②A1P∥平面ACD1； ③DP?BC1；
④平面PDB1?平面ACD1.
其中正确的命题序号是 .
三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17. （本小题满分10分）
哈尔滨市投资修建冰雪大世界，为了调查此次修建冰雪大世界能否收回成本，组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数(单位：百元)进行调查，在调查的1000位游客中有100位哈尔滨本地游客，把哈尔滨本地游客记为A组，内外地游客记为B组，按分层抽样从这1000人中抽取A,B组人数如下表： A组:
[1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) 消费指数（百元） 3 4 6 5 2 人数
B组:
[7,8] [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) 消费指数（百元）
a 9 36 54 9 人数
（1）确定a的值，再分别在答题纸上完成A组与B组的频率分布直方图； （2）分别估计A,B两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的1000名游客消费指数的平均数.
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18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥E?ABCD中，平面ABE?平面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，底面ABCD是直角梯形，且AB∥CD，AB?BC，AB?2CD?2BC?2， EA?EB，
（1）求证AB⊥DE；
（2）求三棱锥C?BDE的体积；
（3）若点F是线段EA上一点，当EC// 平面FBD时，求EF的长.
19.（本小题满分12分）
为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表: 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 4已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.
15（1）请将上面的列联表补充完整
（2）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理.
求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.
参考数据： 2P(K?k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 k 2n(ad?bc)2(参考公式：K?)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
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