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【解】 由已知得：a＝2，b＝1, A(
p,0)，设椭圆与双曲线方程并联立有： 2?y2?2px?p2?2p2，消y得：x－(4－7p)x＋(2p＋)＝0 ?[x?(2?)]422??y?1?4?122所以△＝16－64p＋48p>0,即6p－8p＋2>0，解得：p<或p>1。
3ppp22结合范围(,4+)内两根，设f(x)＝x－(4－7p)x＋(2p＋)，
2241p4?7pppp所以<<4+即p<，且f()>0、f(4+)>0即p>－4＋32。
2222221结合以上，所以－4＋32
3【注】 本题利用方程的曲线将曲线有交点的几何问题转化为方程有实解的代数问题。一般地，当给出方程的解的情况求参数的范围时可以考虑应用了“判别式法”，其中特别要注意解的范围。另外，“定义法”、“数形结合法”、“转化思想”、“方程思想”等知识都在本题进行了综合运用。
例4. 设a、b是两个实数，A＝{(x,y)|x＝n，y＝na＋b} （n∈Z），B＝{(x,y)|x＝m，y＝3m讨论是否，使得A∩B≠φ与(a,b)∈C同时成立。(85年高考)
【分析】集合A、B都是不连续的点集，“存在a、b，使得A∩B≠φ”的含意就是“存在a、b使得na＋b＝3n＝m）。再抓住主参数a、b，则此问题的几何意义是：动点(a,b)在直线L：nx＋y＝3n线L的距离≥12。
【解】 由A∩B≠φ得：na＋b＝3n设动点(a,b)在直线L：nx＋y＝3n
2＋15} (m∈Z)，C＝{(x,y)|x
2＋y
2≤144}，
2＋15(n∈Z)有解（A∩B时x＝n
2＋15上，且直线与圆x
2＋y
2＝144有公共点，但原点到直
2＋15 ;
2＋15上，且直线与圆x
2＋y
2＝144有公共点，
|3n2?15|所以圆心到直线距离d＝
n?1现了对有公共点问题的恰当处理方法。
本题直接运用代数方法进行解答的思路是： 由A∩B≠φ得：na＋b＝3n由(a,b)∈C得，a
2＝3(
n2?1＋
4n?12)≥12
∵ n为整数 ∴ 上式不能取等号，故a、b不存在。
【注】 集合转化为点集（即曲线），而用几何方法进行研究。此题也属探索性问题用数形结合法解，其中还体现了主元思想、方程思想，并体
2＋15 ,即b＝3n
2＋15－an （①式）；
2＋b
2≤144 （②式）；
把①式代入②式，得关于a的不等式： (1＋n
2)a
2－2n(3n
2＋15)a＋(3n
2＋15)
22－144≤0 （③式）, )[(3n
它的判别式△＝4n
2(3n
2＋15)
2－4(1＋n
2＋15)
2－144]＝－36(n
2－3)
2
因为n是整数，所以n
2－3≠0,因而△<0，又因为1＋n
2>0,故③式不可能有实数解。
所以不存在a、b，使得A∩B≠φ与(a,b)∈C同时成立 Ⅲ、巩固性题组： 1. 已知5x＋12y＝60，则
A.
x2?y2的最小值是_____。
131360 B. C. D. 1 135122. 已知集合P＝{(x,y)|y＝
9?x2}、Q＝{(x,y)|y＝x＋b}，若P∩Q≠φ，则b的取值范围是____。
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