北京市朝阳区高三二模数学文科试卷及答案2016.05

(Ⅱ)当a?1时,若f(x)?1在区间[,e]上恒成立,求a的取值范围.

20. (本小题满分14分)

1ex2y2??1(??0)上的 在平面直角坐标系xOy中,P(x0,y0)(y0?0)是椭圆C:2?2?2点,过点P的直线l的方程为(Ⅰ)求椭圆C的离心率;

(Ⅱ)当??1时,设直线l与x轴、y轴分别相交于A,B两点,求?OAB面积的最小值; (Ⅲ)设椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,点Q与点F1关于直线l对称,求证: 点 Q,P,F2三点共线.

x0xy0y??1. 2?2?2北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学答案(文史类) 2016.5

一、选择题:(满分40分) 题号 答案 1 D 2 D 3 A 4 C 5 B 6 A 7 A 8 C 二、填空题:(满分30分) 题号 9 10 11 12 13 14 答案 10 7? 21,2(??,?2][0,1) 2x?y?1?0x??2,5 ?n2?19n?60, 5 (注:两空的填空,第一空3分,第二空2分) 三、解答题:(满分80分) 15. (本小题满分13分)

解:(Ⅰ) 在?ABC中,因为cos2A?1?2sinA??,

213所以sinA?6. 35

因为c?3,sinA?6sinC,由正弦定理ac?,解得a?32. sinAsinC…………………6分

(Ⅱ) 由sinA?36?. ,0?A?得cosA?323由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA,得b2?2b?15?0. 解得b?5或b??3(舍).

S?ABC?152. …………………13分 bcsinA?2216. (本小题满分13分) 解:(Ⅰ)x甲=79+84+88+89+93+95=88,

6

6 …………………4分 78+83+84+86+95+. 9x乙==876

(Ⅱ)甲区优秀企业得分为88,89,93,95共4个,乙区优秀企业得分为86,95,96共3个.从两

个区各选一个优秀企业,所有基本事件为(88,86),(88,95),(88,96),(89,86),(89,95),(89,96),(93,86),(93,95),(93,96)(95,86)(95,95)(95,96)共12个. 其中得分的绝对值的差不超过5分有(88,86),(89,86),(93,95),(93,96),(95,95),

(95,96)共6个. 则这两个企业得分差的绝对值不超过5分的概率p?

17. (本小题满分13分)

解:(Ⅰ)因为a2,a4,a9成等比数列,所以a4?a2?a9.

2 将a1?1代入得 (1?3d)?(1?d)?(1?8d),

61?.………13分 1222 解得d?0 或 d?3.

因为数列{an}为公差不为零的等差数列,所以d?3.

数列{an}的通项公式an?1?(n?1)?3?3n?2.……………………………6分

? (Ⅱ)因为对任意n?N,n?6时,都有Sn?S6,

?S6?S7,所以S6最大,则d?0,?

S?S.5?6所以??a7?0,?a1?6d?0,则?

?a6?0.?a1?5d?0.6

因此?5d?a1??6d. 又a1,d?Z,d?0,

故当d??1 时, 5?a1?6, 此时a1不满足题意.

当d??2 时,10?a1?12, 则a1?11, 当d??3 时, 15?a1?18,a1?16,17, 易知d??3时,a1?16,

则a1的最小值为11. ………………………………………………………13分

18. (本小题满分14分)

解:(Ⅰ)因为?ABE为等边三角形,

O为BE的中点,

所以AO?BE.

又因为平面ABE?平面BCDE, 平面ABE平面BCDE?BE,

AO?平面ABE,

所以AO?平面BCDE. 又因为CD?平面BCDE,

所以AO?CD.……………………………………………………………4分 (Ⅱ)连结BD,因为四边形BCDE为菱形, 所以CE?BD.

因为O,F分别为BE,DE的中点, 所以OF//BD,所以CE?OF. 由(Ⅰ)可知,AO?平面BCDE. 因为CE?平面BCDE,所以AO?CE. 因为AOOF?O,所以CE?平面AOF.

又因为CE?平面ACE,

所以平面AOF?平面ACE.…………………………………………………9分 (Ⅲ)当点P为AC上的三等分点(靠近A点)时,BP//平面AOF.

证明如下:

设CE与BD,OF的交点分别为M,N,连结AN,PM.

7

A

P E O B

N M C F

D

因为四边形BCDE为菱形,O,F分别为BE,DE的中点, 所以

NM1?. MC2设P为AC上靠近A点的三等分点, 则

APNM1??,所以PM//AN. PCMC2因为AN?平面AOF,PM?平面AOF,所以PM//平面AOF. 由于BD//OF,OF?平面AOF,BD?平面AOF, 所以BD//平面AOF,即BM//平面AOF. 因为BMPM?M,

所以平面BMP//平面AOF.

因为BP?平面BMP,所以BP//平面AOF. 可见侧棱AC上存在点P,使得BP//平面AOF,且

AP1?. PC2 …………………………………………………………………………14分

19. (本小题满分13分)

ax2?(a?1)x?1(ax?1)(x?1)?解:(Ⅰ) 函数f(x)的定义域为?xx?0?,f?(x)=.

x2x2(1) 当a?0时,ax?1??,

令f?(x)?0,解得0?x?1,则函数f(x)的单调递增区间为(0,1) 令f?(x)?0,解得x?1,函数f(x)单调递减区间为. (,1+?)所以函数f(x)的单调递增区间为(0,. 1),单调递减区间为(,1+?)(2) 当0?a?1时,

1?1, a1,则函数f(x)的单调递增区间为 a令f?(x)?0,解得0?x?1或x?1); (0,11,函数f(x)单调递减区间为(1,). aa111),(,+?),所以函数f(x)的单调递增区间为(0,单调递减区间为(1,).

aa令f?(x)?0,解得1?x?(x?1)2?0恒成立, (3) 当a?1时,f?(x)=x28

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