北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学试卷（文史类） 2016.5
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项.
1. 已知集合A??0,1,2?，B?xx(x?2)?0，则A??B?
A．?0,1,2? B．?1,2? C． ?0,1? D．?1? 2. 复数z?1+i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于 i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.设x?R,且x?0,“()?1” 是“
12x1?1”的 xA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 已知m，n，l为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是
A．若m⊥l，n⊥l， 则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 5. 同时具有性质:“①最小正周期是?；②图象关于直线x?单调递增函数”的一个函数可以是 A．y?cos?2x???5??对称；③在区间?,??上是3?6????????y?sin2x? B．???
3?6??????x??y?sin D．????
6??26?
C．y?sin?2x?
??1
6. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是
A．6 B．5 C. 2 D.
7.设函数f(x)??1 1 1 1 侧视图
正视图
2
俯视图
x?2,?x?1,(a?0且a?1)的最大值为1,则实数a的取值范围是
?2?logax,x?212（0,1）（1,??）A．[,1) B． C．(0,] D．
8.在边长为1的正方形ABCD中，已知M为线段AD的中点，P为线段AD上的一点，若
线段BP=CD+PD，则
1232?PBC B．?MBA??PBC 4311 C. ?MBA??PBC D．?MBA??PBC
32A．?MBA?
2
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.执行如图所示的程序框图，输出的S= .
结束 开始 k?2,S?1 k?k?1 k?5? 否 输出S的值 是 S?S?k 10. 已知向量a?(1,2)，向量b?(2,m)，若a?b与a垂直，则实数m的值为 ． 11.已知过点M(1,1)的直线l与圆(x?1)?(y?2)?5相切，且与直线ax?y?1?0垂直，
则实数a? ；直线l的方程为 .
12. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?8x的准线l的方程是 ；若双曲线
222x2y2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线与直线l交于M,N两点，且?MON的面积为2ab8，则此双曲线的离心率为 .
?x?0,?y?x,?13. 已知关于x,y的不等式组?所表示的平面区域D为三角形，则实数k的取值
x?y?2,???2x?y?k 范围是 ．
14. 为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生
产基地.第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设f(n)表示前n年的纯利润（f(n)=前n年的总收入－前n年的总费用支出－投资额），则f(n)? （用n表示）；从第 年开始盈利.
3
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）
在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，已知cos2A??1， 3c?3,sinA?6sinC．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ) 若角A为锐角，求b的值及?ABC的面积．
16. （本小题满分13分）
某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.
（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值； 甲区企业 乙区企业（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.
3 9 5 6 5 若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中
4 8 3 4 6 9 8 各随机选取1个，求这两个
8 9 7 企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.
17. （本小题满分13分）
已知等差数列{an}的首项a1和公差d(d?0)均为整数，其前n项和为Sn． (Ⅰ)若a1?1，且a2，a4，a9成等比数列，求数列{an}的通项公式；
? (Ⅱ)若对任意n?N，且n?6时，都有Sn?S6，求a1的最小值．
18. （本小题满分14分）
在四棱锥A?BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE?底面BCDE，O,F分别为BE,DE的中点． （Ⅰ）求证：AO?CD；
（Ⅱ）求证：平面AOF?平面ACE；
（Ⅲ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP//平面AOF?
若存在，求出
O C E F D
A
APB
的值；若不存在，请说明理由． PC
19. （本小题满分13分） 已知函数f(x)?ax?1?(a?1)lnx,a?R. x (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
4