11.(B) 12.(C) 13.(D) 14.(C) 15.(A)
二、1.2 2.??arctan8 3.?1?2i 4.e16?i 5.33
x2y2??1) 7.x2?y2?1 6.z?2?z?2?5(或 53()2()222 8.?1?2i,2?i 9.Re(w)?1 10.?7?2i 2三、[5?2,5?2](或5?2?z?2?5?2).
四、当0?a?1时解为?(1?1?a)i或?(1?a?1)
当1?a???时解为?(1?a?1).
17?u?cos??u2v220???2?.表示w平面上的椭圆??1. 六、像的参数方程为?151715?v?sin?()2()22?22十、1.f(z)在复平面除去原点外连续,在原点处不连续;
2.f(z)在复平面处处连续.
第二章 解析函数
一、1.(B) 2.(B) 3.(D) 4.(C) 5.(A) 6.(C) 7.(C) 8.(C) 9.(A) 10.(D) 11.(A) 12.(C) 13.(D) 14.(B) 15.(C)
二、填空题
?2u?2v?2u?2v?u?v,??2 ,可微且满足2?1.1?i 2.常数 3.
?x?y?x?y?x?x?x?x4.
2727?i 5.x2?y2?2xyi?ic或z2?ic,c为实常数 6.i 48???2k??2k?7.82(cos4?isin4),k?0,1,2,3 8.e?2k?449.?arctan(k?0,?1,?2,?)
4 10.2k?i(k?0,?1,?2,?) 3z四、1.f?(z)??sinz; 2.f?(z)?(z?1)e.
dw2w?ez?五、, dz3w2?2zdw?2dz七、f(z)?2?6w(dw2dw)?4?ez8w?6ezw?12w2?3ezw2?4ez?2ezzdzdz?. 2223w?2z(3w?2z)1?i2z?(1?i)c.c为任意实常数. 2(k?0,?1,?2,?).
十、z??2k??iln4
第三章 复变函数的积分
一、1.(D) 2.(D) 3.(B) 4.(C) 5.(B)
6.(A) 7.(C) 8.(A) 9.(A) 10.(C) 11.(C) 12.(D) 13.(D) 14.(C) 15.(B)
二、1.2 2.10?i 3.0 4.6?i 5.
?i 6.平均值 127.解析 8.
12(y?x2)?C 9.?3 10.?u(x,y) 2三、1.当0?R?1时,0; 当1?R?2时,8?i; 当2?R???时,0.
2.0. 六、2?i. 七、0.
f(z)dz?8?i,八、?(z?1)2zz?12?2?0cos2?f(ei?)d??2?. 2十、f(z)?2c1lnz?c2?ic3(c1,c2,c3为任意实常数).
第四章 级 数
一、1.(C) 2.(C) 3.(D) 4.(A) 5.(D) 6.(D) 7.(B) 8.(A) 9.(C) 10.(B)
11.(D) 12.(B) 13.(B) 14.(A) 15.(C)
二、1.发散 2. R2?R1 3.
2 2 4.
1(n)1f(z0)(n?0,1,2,?)或(n!2?i?f(z)dz(n?0,1,2,??n?1z?z0?r(z?z0)0?r?d))
(?1)n2n?1Rz(z?1) 6. 7.1?z?1?2 5.?2n?02n?1??11?1n??zn? 9.? 10.(?1)in8. n?0n!znn?0n!?n?0(z?i)n?2三、a0?a1?1,an?an?1?an?2(n?2),
an?115{(?52)n?1?(1?52)n?1}(n?0,1,2,?).
六、f(z)?z(1?z)(1?z)3,6. 九、
ln(2?z)11?nz(z?1)z?1zln(2?z)??(?(?1)k?1???)(z?1)n. n?0k?0n?k?1第五章 留 数
一、1.(D) 2.(B) 3.(C) 4.(D) 6.(C) 7.(A) 8.(D) 9.(C) 1011.(B) 12.(D) 13.(A) 14.(B) 151.9 2.(?1)k二、 3.0 4.(k????m 522) 6.?2 7.?1?i24 8.12 9.2?i 10三、?163?i. 四、
?.
aa2?1五、
512?. 5.(B).(A).(C).1 .?ie