复变函数试题与答案

第三章 复变函数的积分

一、选择题:

21.设c为从原点沿y?x至1?i的弧段,则(x?iy)dz?( )

2?c(A)

15151515?i (B)??i (C)??i (D)?i 66666666zdz为( ) ?2c(z?1)(z?1)2.设c为不经过点1与?1的正向简单闭曲线,则

(A)

?i?i (B)? (C)0 (D)(A)(B)(C)都有可能 22sinzdz? ( ) ?2c?c1?c2z3.设c1:z?1为负向,c2:z?3正向,则

(A) ?2?i (B)0 (C)2?i (D)4?i 4.设c为正向圆周z?2,则

coszdz? ( ) ?2c(1?z)(A)?sin1 (B)sin1 (C)?2?isin1 (D)2?isin1

5.设c为正向圆周z?1,则?2cz3cos1z?2dz? ( )

(1?z)2(A)2?i(3cos1?sin1) (B)0 (C)6?icos1 (D)?2?isin1

e?d?,其中z?4,则f?(?i)6.设f(z)???( ) ??z??4(A)?2?i (B)?1 (C)2?i (D)1

7.设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零,c为B内任何一条简单闭曲线,则积分

?cf??(z)?2f?(z)?f(z)dz ( )

f(z)(A)于2?i (B)等于?2?i (C)等于0 (D)不能确定 8.设c是从0到1??i的直线段,则积分?zezdz?( )

c2(A)1??e2 (B) ?1??e2 (C)1??e2i (D) 1??e2i

sin(9.设c为正向圆周x?y?2x?0,则

22?cz)4dz? ( ) 2z?1?(A)

22?i (B)2?i (C)0 (D)??i 2210.设c为正向圆周z?i?1,a?i,则

zcoszdz?( ) ?2(a?i)c(A)2?ie (B)

2?i (C)0 (D)icosi e11.设f(z)在区域D内解析,c为D内任一条正向简单闭曲线,它的内部全属于D.如果

f(z)在c上的值为2,那么对c内任一点z0,f(z0)( )

(A)等于0 (B)等于1 (C)等于2 (D)不能确定 12.下列命题中,不正确的是( ) (A)积分

z?a?r?1dz的值与半径r(r?0)的大小无关 z?a(B)

?(xc2?iy2)dz?2,其中c为连接?i到i的线段

(C)若在区域D内有f?(z)?g(z),则在D内g?(z)存在且解析 (D)若f(z)在0?z?1内解析,且沿任何圆周c:z?r(0?r?1)的积分等于零,则

f(z)在z?0处解析

13.设c为任意实常数,那么由调和函数u?x?y确定的解析函数f(z)?u?iv是 ( )

(A)iz2?c (B) iz2?ic (C)z2?c (D)z2?ic 14.下列命题中,正确的是( )

(A)设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数,则必有v1?v2 (B)解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 (C)若f(z)?u?iv在区域D内解析,则

22?u为D内的调和函数 ?x(D)以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数

15.设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数,则下列函数中为D内解析函数的是( )

(A)v(x,y)?iu(x,y) (B)v(x,y)?iu(x,y)

(C)u(x,y)?iv(x,y) (D) 二、填空题

?u?v?i ?x?x1.设c为沿原点z?0到点z?1?i的直线段,则2zdz?

c?z2?3z?22.设c为正向圆周z?4?1,则?dz?

c(z?4)2sin(?)2d?,其中z?2,则f?(3)? 3.设f(z)????2??z4.设c为正向圆周z?3,则

?ez5.设c为负向圆周z?4,则?dz? 5c(z??i)6.解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的 7.设f(z)在单连通域B内连续,且对于B内任何一条简单闭曲线c都有么f(z)在B内

8.调和函数?(x,y)?xy的共轭调和函数为

329.若函数u(x,y)?x?axy为某一解析函数的虚部,则常数a?

?f(z)dz?0,那

c10.设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y),那么v(x,y)的共轭调和函数为 三、计算积分 1.

6zdz,其中R?0,R?1且R?2; ?2z?R(z?1)(z?2)dz. ?42z?2z?2z?2(x?B).试证

2.

四、设f(z)在单连通域B内解析,且满足1?f(z)?11.在B内处处有f(z)?0; 2.对于B内任意一条闭曲线c,都有

?cf??(z)dz?0 f(z)

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