9．D 10．A 11．A 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．1
514．16
15．(??,3)
16．239?43?36
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． (1)见证明；(2) 【解析】 【分析】
(1)由题意，易证得AE?CD和AB?AE，得证；
（2）如图的空间直角坐标系，分别求得平面DEB和平面EBC的法向量，然后利用二面角公式求得结果. 【详解】
(1)证明:QAE?平面CDE,CD?平面ADE,?AE?CD. 又ABCD是正方形,QAB?AD,AB//CD,?AB?AE,
15. 5AE?AD?A, ?AB?平面ADE;
(2)由(1)AB?平面ADE,DE?平面ADE,?AB?DE,?CD?DE. 过E作Ey//CD,则有EA?Ey,EA?ED,ED?Ey. 以E为原点,分别以ED,Ey,EA为坐标轴, 建立如图的空间直角坐标系.
设EA?ED?a?0,?CD?AD?2a.
可得E?0,0,0?,A?0,0,a?,B0,?2a,a,D?a,0,0?,Ca,?2a,0.
??uuuvuuuvuuuv则ED??a,0,0?,EB?0,?2a,a,EC?a,?????2a,0?.
?设平面DEB的一个法向量为n??x,y,z?,
vvvuuu?n?ED??x,y,z???a,0,0??ax?0,?v 则有?vuuun?EB??x,y,z??0,?2a,a??2ay?az?0.??v令y?2,得n?0,2,2.
????设平面EBC的一个法向量为m??p,q,r?,
vvvuuu?m??EC??p,q,r??a,?2a,0?ap?2aq?0, ?vuuuv?m?EB??p,q,r??0,?2a,a??2aq?ar?0.?????令q?v2,得m?2,2,2.
??vv0,2,2?2,2,2n?m615vv得cosn,m?vv???.
5n?m6?10215所以二面角D?EB?C的余弦值为【点睛】
本题考查了立体几何的综合，包括线面垂直和利用空间向量求二面角，熟悉线面垂直的判定定理以及法向
量的求法是解题的关键，属于较为基础题 18．（1）an?2n；（2）Sn?【解析】 【分析】
（1）设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，由题意列出方程组，求得a1,d，即可得到数列的通项公式．
（2）由（1）知bn?2an????15. 54n(4?1) 3?4n，利用等比数列的前n项和公式，即可求解数列的和．
bn?14n?1?n?4,b1?4，所以数列?bn?是以4为首项，4为公比的等比数列， 因为bn4【详解】
（1）设等差数列?an?的首项为a1，公差为d.
?a1?a2?a3?12?a1?d?4. 依题意有?2，即?2a?aad?ad?0281??4由d?0，解得??a1?2，所以an?2n.
?d?2an（2）由（1）知bn?2?22n?4n.
bn?14n?1?n?4,b1?4，所以数列?bn?是以4为首项，4为公比的等比数列， 因为bn4所以S?n【点睛】
等差、等比数列的综合是高考考查的热点，一般都是突出基本量和方程思想，强调基本的运算.解题时，关键在于用好它们的有关知识，理顺两个数列间的关系.注意运用等差数列与等比数列的基本量，即
41?4n1?4???4?4n?13?.
a1,d与
b1,q来表示数列中的所有项，还应注意等差数列与等比数列之间的相互转化.
o19． (1) C?120.（2）3.
【解析】
试题分析：（1）由2cosC?acosC?ccosA??b?0根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得2cosCsinB?sinB?0，可得cosC??定理得解得a的值，进而利用三角形面积公式即可得结果.
试题解析：(1)Q2cosC?acosC?ccosA??b?0，由正弦定理可得
1，即可得解C的值；（2）由已知及余弦2?2cosC?sinAcosC?sinBcosA??sinB?0?2cosCsin?A?C??0,即?2cosCsinB?sinB?0又0?B?180,?sinB?0,?cosC??（2）由余弦定理可得23oo
1o,即C?120. 2??2?a2?22?2?2acos120o?a2?2a?4
又
a?0,a?2,?S?ABC?1absinC?3,2 ??ABC的面积为3.
20．（1）D?a2?b2lgI更适合；（2）D?10lgI?160.7；（3）点P会受到干扰. 【解析】 【分析】
（1）根据散点图中点的分布成非线性形状，判断两变量适合的模型；
（2）令Wi?lgIi，建立D关于W的线性回归方程，再写出D关于I的回归方程；
（3）根据点P的声音能量I?I1?I2，根据（1）中的回归方程计算点P的声音强度D的预报值，比较即可得出结论.
【详解】
（1）D?a2?b2lgI更适合.
（2）令Wi?lgIi，先建立D关于W的线性回归方程. 由于b???W?W??D?D??5.1?10，
0.51??W?W?i?1ii102i?1i10??160.7 ∴a??D?bW∴D关于W的线性回归方程是D?10W?160.7， 即D关于的回归方程是D?10lgI?160.7. （3）点P的声音能量I?I1?I2,
14?1010， ∵?I1I2∴I?I1?I2?10?10?14?????I1?I2? ?I1I2??I4I??10?10?5?2?1??9?10?10,
I1I2??根据（1）中的回归方程，点P的声音强度D的预报值
Dmin?10lg9?10?10?160.7?10lg9?60.7?60，
∴点P会受到巢声污染的干扰. 【点睛】
本题主要考查了回归方程的求法与应用问题，其中解答中认真审题，利用公式准确计算是解答的关键，着
重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 21．（1）详见解析；（2）2. 【解析】 【分析】
（1）求导，根据a的不同取值，进行分类讨论，根据极值，求出a的值；
（2）由（1）可知a?1，对函数进行求导，求出函数f(x)在x???b,b?的最大值， 即f(x)max?max{f(b),??f(?b)}?max?eb?b,e?b?b?，比较eb?b,e?b?b(b?0)的大小，作差，设
新函数，求导，最后可求出f(x)的最大值为eb?b，对任意x???b,b?，有f(x)?6成立，只需eb?b?6.设函数h(b)?e?b?6，求导，最后求出整数b的最大值. 【详解】
b