2020届西南交通大学附属中学高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设实数A．
B．
满足 C．
，则 D．
的最小值为（）
x2．已知x??0,1?，令a?log3x,b?2,c?sinx，那么a,b,c之间的大小关系为（ ）
A．a?b?c B．b?a?c C．b?c?a
D．a?c?b
3．函数y?loga?x?1??1(a?0,a?1)，图象恒过定点A，若点A在一次函数y?mx?n的图象上，其中m?0，n?0.则A．6
B．7
12?的最小值是( ) mnD．9
C．8
4．下列说法中正确的是（ ）
A．“a?b”是“a2?b2”成立的充分不必要条件 B．命题p:?x?R,2x?0，则?p:?x0?R,20?0
C．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40
D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y?1.23x?0.08. 5．已知函数f?x?1??log2A．b
B．2?b
^x2x，若f?a??b，则f?4?a??（ ） 2?xC．?b D．4?b
n?1?6．已知数列?an?的首项a1?1，满足an?1?an????(n?N?)，则a2018? ?2???1?2018???1?2017?2?1????2?1????2?????????2???33C． D．
，则它的离
11?()20172A． 12?()20172B．
7．在平面直角坐标系心率为 A．
B． C．
中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为
D．
8．若a=log3
1，b=log39.1，c=20.8，则a，b，c的大小关系为（ ） 2B．b?a?c C．a?c?b
D．c?a?b
A．a?b?c
9．已知函数f(x)在[3,??)上单调递减，且f(x?3)是偶函数，则a?f(0.31.1)，b?f(30.5)，c?f(0)的大小关系是（ ）
A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a D．b?a?c
10． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为( ) A．
? 2B．
? 3??C． 4 D． 6
x2y211．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线
abuuuruuurllA,B两点，且FB?2AF，则该双曲线的离心率为（ ） l分别交1，2于23A．3
434B．3 C．3 D．3
12．已知函数f(x)?sin?x?cos?x（??0），若y?f(x?记?的最小值为?0，函数g(x)?cos(?0x?A．[?)的图象与y?f(x?)的图象重合，
36??3)的单调递增区间为 （ ）
2?7??k?,??k?]（k?Z） 36?6?k?,?2??k?]（k?Z） 3B．[C．12[?k??k??k?7?k?,?][?,?]232（k?Z） D．32122（k?Z）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设
A??(x,y)3x?4y?7?，点P?A，过点P引圆(x?1)?y?r(r?0)的两条切线PA,PB，
222?若?APB的最大值为3，则r的值为________．
14．用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________．
15．若函数
f?x??lnx?ax的图象上存在与直线3x?y?1?0平行的切线，则实数a的取值范围是
__________．
16．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE.
求证：AB?平面ADE；当EA?ED时，求二面角D?EB?C的
余弦值.
18．（12分）已知公差不为0的等差数列项公式；设
?an?的前三项和为12，且a2,a4,a8成等比数列.求数列?an?的通
bn?2an，求数列
?bn?的前n项和Sn.
19．（12分）已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosC?ccosA)?b?0.，求角C的大小；（2）若b?2,c?23,，求?ABC的面积.
20．（12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D（单位：分贝）与声音能量（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度D1和声音能量Ii（i=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.
I 1.04?10?11 D 45.7 W ?(Ii?110i?I) 2?(W?W)iI?1102 ?11.5 1.56?10?21 0.51 ?(Ii?110i?I)(Di?D) ?(W?W)(D?D) iii?1106.88?10?11 5.1 110Wi。根据散点图判断，D?a1?b1I与D?a2?b2lgI哪一个适宜作为声音表中Wi?lgIi，W??10i?1强度D关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据表中数据，求声音强度D关
于声音能量的回归方程；当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且
14??1010.己知点P的声音能量等于声音能I1I2量I1与I2之和。请根据（1）中的回归方程，判断P点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由。 附：对于一组数据
?u1,v1?,?u2,v2?,L,?un,vn?.其回归直线V?a??u的斜率和截距的最小二乘估计分别
,??v??u.
时，对任意
??为：
??ui?1nnj?u??vi?v?2i??u?u?i?1xf(x)?e?ax?1?a的极小值为1.求a的值；当21．（12分）已知函数
x???b,b?，有
成立，求整数b的最大值。
22．（10分）已知等腰梯形ABCE（图1）中，AB∥EC，AB=BC=将△ADE沿AD折起，构成四棱锥P-ABCD（图2）．
1EC=4，∠ABC=120°，D是EC中点，2求证：AD⊥PB当平面PAD⊥平面ABCD时，求
三棱锥C-PAB的体积．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C