于是b?2b?4c?1?1，即b?2b?4c?0 ∴b?2(b?2c)
（3）当0?x0?x1时，有y0?x1
22∵y0?x0?bx0?c，x1?bx1?c?x1 22∴y0?x1?x0?bx0?c?(x1?bx1?c)
222?(x0?x1)(x0?x1?b)
∵0?x0?x1∴x0?x1?0
又∵x2?x1?1∴x2?x1?1，x1?x2?2x1?1 ∵x1?x2??(b?1)∴?(b?1)?2x1?1 于是2x1?b?0∵0?x0?x1∴x0?x1?b?0 由于x0?x1?0，x0?x1?b?0
∴(x0?x1)(x0?x1?b)?0，即y0?x1?0 ∴ 当0?x0?x1时，有y0?x1
4(重庆市) 28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，∠BOA＝30，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y?ax?bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
20
0
?b4ac?b2?注：抛物线y?ax?bx?c（a≠0）的顶点坐标为???2a，4a??，对称轴公式
??2为x??b 2a y CB OA28 题图 x
解: （1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H
∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90，∠BOA＝30，AB＝2 ∴OB＝4，OA＝23
0
由折叠知，∠COB＝30，OC＝OA＝23
0
0
0
∴∠COH＝60，OH＝3，CH＝3
∴C点坐标为（3，3）
2 （2）∵抛物线y?ax?bx（a≠0）经过C（3，3）、A（23，0）两点
2??a??13?3a?3b?∴? 解得：?
2b?23???0?23a?23b2∴此抛物线的解析式为：y??x?23x
????2 （3）存在。因为y??x?23x的顶点坐标为（3，3）即为点C
0
MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，因为∠BOA＝30，所以ON＝3t
∴P（3t，t）
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E
把x?3?t代入y??x2?23x得：y??3t2?6t
22∴ M（3t，?3t?6t），E（3，?3t?6t）
同理：Q（3，t），D（3，1）
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD 即3??3t?6t?t?1，解得：t1?∴ P点坐标为（
?2?4
，t2?1（舍） 3
443，） 33∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（
y443，） 33 CEMBQDP OHNA x
5(河北省)26. 如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段
CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设
点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的
函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
K A D
解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．
B 图16
P E Q C 此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30． （2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t 得50＋75－5t=3t，解得t=125．
8经检验，当t=125时，有PQ∥DC．
8（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D 作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形
P B G F A B Q H 图8
K E H Q C C A P E K D
D ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而 FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．
又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t·DH=4t．
CH（注：用相似三角形求解亦可） ∴S=S⊿QCE =QE·QC=6t；
122
图9
②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30．
∴S= S梯形QCDE =(ED＋QC)DH =120 t－600． （4）△PQE能成为直角三角形．
当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠（注：（4）问中没有答出t≠
155或t=35． 812
155或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分） 8下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：
①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图9．过点P作PG⊥BC于点G，则
PG=PB·sinB=4t，又有QE=4t = PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直
角三角形．
②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图8． 由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即 5t－50＋3t－30≠75，解得t≠
③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），
A K 155． 8E D P B Q 图10
C