第十章 气体分子运动论
10．1 已知温度为27℃的气体作用于器壁上的压强为105Pa，求此气体内单位体积里的分子数． [解答]根据气体压强公式p = nkT，其中k = 1.38×10-23J·K-1称为玻尔兹曼常数． 当T = 300K时，气体单位体积内的分子数为n = p/kT = 2.415×1025(m-3)．
10．2 一个温度为17℃、容积11.2×10-3m3的真空系统已抽到其真空度为1.33×10-3Pa．为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来．烘烤后容器内压强为1.33Pa，问器壁原来吸附了多少个分子？
[解答]烘烤前容器内单位体积内的分子为n1 = p1/kT1 = 3.32×1017(m-3)， 烘烤后容器内单位体积内的分子为n2 = p2/kT2 = 1.68×1020(m-3)．
器壁原来吸附的分子数为N = (n2 – n1)V = 1.88×1018．
10．3 在0℃下一容器的真空度为1.33×10-12Pa，此时每立方厘米内有多少个气体分子？ [解答]单位体积内的分子为n = p/kT = 3.53×108(m-3) = 3.53×102(cm-3)．
10．4 已知275K和1.00×103Pa条件下气体的密度ρ = 1.24×10-5g·cm-3，求：
（1）气体的方均根速率v；
（2）气体的摩尔质量μ，并指出是什么气体． [解答]（1）气体的密度为ρ = 1.24×10-2(kg·m-3)， 根据气体压强和能量的公式p?212?v，得气体的方均根速度为 3v2?3p/?= 491.87(m·s-1)．
（2）根据理想气体状态方程pV?M?RT，
由于气体密度为ρ = M/V，所以方程可变为p??RT， ?气体的摩尔质量为μ = ρRT/p = 0.0283(kg)．这种气体是氮气N2．
10．5 当温度为0℃时，求：
（1）N2分子的平均平动动能和平均转动动能； （2）7gN2气体的内能．、
[解答]（1）N2分子有t = 3个平动自由度，其平均平动动能为
wt?tkT= 5.65×10-21(J)． 2rkT= 3.77×10-21(J)． 2将N2分子当作刚体，它就还有r = 2个转动自由度，其平均转动动能为
wr?（2）N2分子的摩尔质量为μ = 0.028kg，质量M = 0.007kg的N2分子的摩尔数为
n0 = M/μ = 0.25，
分子总数为N = n0NA，其中NA = 6.02×1023为阿佛伽德罗常数， 而气体普适常量R = kNA = 8.31(J·K-1·mol-1)．
N2分子的自由度为i = t + r = 5， 气体的内能为E?
iiiNkT?n0NAkT?n0RT= 1.417×103(J)． 22210．6 一个能量为1.6×10-7J的宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中含有氖气0.01mol，如射线粒子能量全部转变成氖气的内能，氖气温度升高多少？
[解答]氖气是堕性气体，分子式是Ne，只能平动动能，自由度为i = t = 3．
当射线粒子能量全部转变成氖气的内能时，由公式E?in0RT可得气体升高的温度为 2T?2E= 1.28×10-6(K)． in0R
10．7 某些恒星的温度达到108K的数量级，此时原子已不存在，只有质子存在，求： （1）质子的平均动能是多少？ （2）质子的方均根速率多大？
[解答]（1）质子的平动自由度为 t = 3，平均平动动能为wt?（2）质子的质量为mp = 1.67261×1027(kg)， 由于wt?tkT= 2.07×10-15(J)． 2tkTt1kT?mpv2，所以质子的方均根速率为v2?= 1.573×106(m·s-1)． 22mp
10．8 一容器被中间隔板分成体积