接下来推导异步电机的运动方程，首先是电磁转矩，因为按定子磁场定向控制方法中?sq?0，可得电磁转矩方程：
Te??2npImis??s3???2···············（12） npIm??sd?j?sq??isd?jisq?·
322?np??sdisq??sqisd??np?sdisq33?因此，异步电机按定子磁场定向控制的运动方程为：
Jd?2···············（13） ?Te?TL?npisq?sd?TL·
npdt3易得异步电机按定子磁场定向控制的电压方程：
d?sd??Rsisd?usd·····················（14） dt综上所述，由式（10）（11）（13）（14）可得异步电机按定子磁场定向控制的数学模型：
d?sd??Rsisd?usddtdisdRL?RrLsu1??sd?srisd?(?s??r)isq?sddt?LsTr?LsLr?LsdisqusqRL?RsLr1???r?sd?rsisq???s??r?isd?dt?Ls?LsLr?Ls·········（15）
Jd?2?Te?TL?npisq?sd?TLnpdt3将式（15）的第二个式子的isd拆开后得：
RsLr?RrLsdi1isd??sd??Ls??s??r?isq?usd??LssdLrTrdt?Rsisd?diL1?sd??Ls??s??r?isq?usd??Lssd?sisdTrdtTr
将上式代入（15）的第一个式子得：
d?sddiL1???sd??Ls??s??r?isq??Lssd?sisd··········（16） dtTrdtTr稳态时，式（16）变为：
·················（17） ?sd?Lsisd?Tr?Ls??s??r?isq·
由式（16）和式（17）可以看出异步电机按定子磁场定向控制方法的数学模型中，定子磁链并不是只由isd单独产生，还包含有isq的成分。
对比异步电机按转子磁场定向的推导结果,可以发现异步电机按定子磁链定向控制的数学模型具有以下特点:1、在异步电子按定子磁场定向中,由电压方程看出转子电阻参数没有直接出现,由于转子电阻具有难观测性,所以异步电机按定子磁场定向控制便克服了对转子电阻参数的严重依赖性。2、 在异步电机按转子磁场定向时,励磁电流仅仅受定子电流的励磁分量的影响,但是在异步电机按定子磁场定向时,定子电流的励磁分量isd、转矩分量isq都影响到定子磁链。因此,异步电机按定子磁场定向与按转子磁场定向相比,定子磁链必须采用闭环控制以抑止定子电流的不同分量对磁链的影响。3、在异步电机按定子磁场定向控制的模型中,定子电流虽然可以分解为转矩分量isq和励磁分量isd,但是电机的动态模型仍然存在交叉耦合,如果仍然按照电流解耦,会造成系统比较复杂,而且会受到来自转子参数的影响。4、控制电机的转速的根本就是控制电机的转矩,虽然异步电机按定子磁场定向控制与按转子磁场定向控制相比降低了对转子参数的依赖性,但是却容易受到定子电阻Rs的影响。在上面的推导和分析中都是假设异步电机定子电阻Rs是恒定不变的,并没有考虑当定子电阻Rs变化时系统会受到什么影响。为了提高异步电机按定子磁场定向系统的性能和鲁棒性,必须避免定子电阻对系统造成的影响。
由式（16）和（17）可以知道在按定子磁场定向控制的模型中含有isq对?sd的耦合，系统的动态性能会受到一定程度的影响。因此，按定子磁场定向控制有两种方法，一种就是对电流进行解耦，另一种是不进行解耦而转用电压模型来控制。
首先来讨论用加入解耦器的方法，为了消除转矩控制时对磁链的影响，在磁链控制d轴通道中往往会设计一个解耦器。要消除式中的q轴电流的耦合影响，需要引入一个解耦分量idq，设
*················（18） isd?kIP(?sd??sd)?idq ·
*其中，?sd为系统给定的定子磁链；?sd为系统定子磁链观测估计值； *因此，kIP(?sd??sd)就是磁链调节器的输出。把（18）式代入（17）式中得
到：
*·····（19） ?sd?LskIP(?sd-?sd)?Lsidq?Tr?Ls(?m??)isq ·
只要使Lsidq?Tr?Ls(?m??)isq?0，就可以消除q轴电流的耦合影响。下图是加解耦器的定子磁场定向控制部分框图：
图1 加解耦器的定子磁场定向控制
*从图1中可以看出，对于定子磁链的控制，给定磁链?sd与观测磁链?s**之差经PI调节器的输出，再加上解耦器输出idq，便可得到d轴电流信号isd。
当估计磁链出现偏差时，通过PI调节器输出变量会改变d轴的输入电流，从而实现对定子磁链的控制。但是，磁链控制通道中的PI调节器的引入，使磁链控制变量的输出有一定的延时，Lsidq?Tr?Ls(?m??)isq?0的条件将被破坏，耦合便不能完全消除，在动态过程中会出现解耦器不能完全补偿q轴电流对磁链的影响，定子磁链将出现一定的波动，这是该控制方法不可避免的缺点。
另外，加入耦合器控制会使系统变得比较复杂，因此可以改用电压模型，按定子磁链幅值变化率即直轴电动势控制，采用定子电压补偿可直接控制直轴电动势。
d?sd??Rsisd?usd?ed··················（20） dt?d?sd?**·············（21） usd?ed?Rsisd????Rsisd·
dt?? 异步电机按定子磁场定向控制的系统结构框图如图2所示。根据定子
**磁链的给定值?sd和实际值?sd的偏差??sd产生直轴电动势给定值ed，加上
**定子电阻压降产生定子电压直轴分量的给定值usd。定子磁场调节器采用比**例调节器，调节ed?0，此时usd?Rsisd，则可保持?sd不变。
图2 异步电机按定子磁场定向控制系统结构原理图
从系统结构框图中可以看出，系统采用三环结构，内环为定子电流转矩分量控制，实现了转矩电流的快速跟随，第二环是转矩闭环控制，用以抑制定子磁链对转矩的扰动，最外环为转速闭环。
由于定子磁链与电磁转矩不易直接检测，因此根据动态模型计算定子磁链和电磁转矩。首先计算定子磁链在静止坐标系中的两个分量：
?s????us??Rsis??dt?s????us??Rsis??dt经过坐标变换可得定子磁链的幅值与角度：
·····················（22）
?sd??s??s?2??s?2?s????tg?s??1s···················（23）
而电磁转矩根据式（12）计算得到，其中电流isq可由静止两相电流is?和is?通过旋转坐标变换得到：
····················（24） isq??i?sin??i?cos?·
定子磁场定向的矢量控制方案，在一般的调速范围内可利用定子方程作磁通观测器，非常易于实现，且不包括对温度变化敏感的转子参数，可达到相当好的动静态性能，同时控制系统结构也相对简单，然而在低速时，由定子电阻压降占端电压的大部分，致使反电动势测量误差较大，导致定子磁通观测不准，影响系统性能。定子磁场定向的矢量控制系统适用于大