接下来推导异步电机的运动方程，首先是电磁转矩，因为按定子磁场定向控制方法中?sq?0，可得电磁转矩方程：
Te??2npImis??s3???2···············（12） npIm??sd?j?sq??isd?jisq?·
322?np??sdisq??sqisd??np?sdisq33?因此，异步电机按定子磁场定向控制的运动方程为：
Jd?2···············（13） ?Te?TL?npisq?sd?TL·
npdt3易得异步电机按定子磁场定向控制的电压方程：
d?sd??Rsisd?usd·····················（14） dt综上所述，由式（10）（11）（13）（14）可得异步电机按定子磁场定向控制的数学模型：
d?sd??Rsisd?usddtdisdRL?RrLsu1??sd?srisd?(?s??r)isq?sddt?LsTr?LsLr?LsdisqusqRL?RsLr1???r?sd?rsisq???s??r?isd?dt?Ls?LsLr?Ls·········（15）
Jd?2?Te?TL?npisq?sd?TLnpdt3将式（15）的第二个式子的isd拆开后得：
RsLr?RrLsdi1isd??sd??Ls??s??r?isq?usd??LssdLrTrdt?Rsisd?diL1?sd??Ls??s??r?isq?usd??Lssd?sisdTrdtTr
将上式代入（15）的第一个式子得：
d?sddiL1???sd??Ls??s??r?isq??Lssd?sisd··········（16） dtTrdtTr稳态时，式（16）变为：
·················（17） ?sd?Lsisd?Tr?Ls??s??r?isq·
由式（16）和式（17）可以看出异步电机按定子磁场定向控制方法的数学模型中，定子磁链并不是只由isd单独产生，还包含有isq的成分。
对比异步电机按转子磁场定向的推导结果,可以发现异步电机按定子磁链定向控制的数学模型具有以下特点:1、在异步电子按定子磁场定向中,由电压方程看出转子电阻参数没有直接出现,由于转子电阻具有难观测性,所以异步电机按定子磁场定向控制便克服了对转子电阻参数的严重依赖性。2、 在异步电机按转子磁场定向时,励磁电流仅仅受定子电流的励磁分量的影响,但是在异步电机按定子磁场定向时,定子电流的励磁分量isd、转矩分量isq都影响到定子磁链。因此,异步电机按定子磁场定向与按转子磁场定向相比,定子磁链必须采用闭环控制以抑止定子电流的不同分量对磁链的影响。3、在异步电机按定子磁场定向控制的模型中,定子电流虽然可以分解为转矩分量isq和励磁分量isd,但是电机的动态模型仍然存在交叉耦合,如果仍然按照电流解耦,会造成系统比较复杂,而且会受到来自转子参数的影响。4、控制电机的转速的根本就是控制电机的转矩,虽然异步电机按定子磁场定向控制与按转子磁场定向控制相比降低了对转子参数的依赖性,但是却容易受到定子电阻Rs的影响。在上面的推导和分析中都是假设异步电机定子电阻Rs是恒定不变的,并没有考虑当定子电阻Rs变化时系统会受到什么影响。为了提高异步电机按定子磁场定向系统的性能和鲁棒性,必须避免定子电阻对系统造成的影响。
由式（16）和（17）可以知道在按定子磁场定向控制的模型中含有isq对?sd的耦合，系统的动态性能会受到一定程度的影响。因此，按定子磁场定向控制有两种方法，一种就是对电流进行解耦，另一种是不进行解耦而转用电压模型来控制。
首先来讨论用加入解耦器的方法，为了消除转矩控制时对磁链的影响，在磁链控制d轴通道中往往会设计一个解耦器。要消除式中的q轴电流的耦合影响，需要引入一个解耦分量idq，设
*················（18） isd?kIP(?sd??sd)?idq ·
*其中，?sd为系统给定的定子磁链；?sd为系统定子磁链观测估计值； *因此，kIP(?sd??sd)就是磁链调