兰州大学信息科学与工程学院 2012
题 号 分 数 一 二 三 四 总 分 一、 矢量分析计算题（可任选一题）
1、一个半径为a的无限长柱面，轴线在z轴上，试计算柱坐标系（坐标变
3cos?er通过单位长度柱面的通量?A?dS，量为(r,?,z)）下，矢量A?S4πr3并据此验证高斯散度定理。
2、证明：在柱坐标系下，一个标量场u的梯度场是无旋的。
二、 静电场计算题
1、如图1所示，一个面电荷密度为?s、半径为a的圆形导体， 置于xoy平面上，求z轴上任意一点的电场强度。
y a
O
a x
图1 第二题1小题图
2、电场中有一半径为a的圆球导体，已知球内、外的电势分别为
r?a??i?0? ??a3?s??o?E0??r?r2??co????r?a
（1）求圆球内、外的电场强度； （2）计算球体表面的面电荷密度。
三、电感计算题
在xyz坐标系中，在z轴上放置一金属细直导线，另一长度为a、宽度为b的矩形线框ABCD，与xoz平面平行放置，该线框宽边在xoy平面内的投影如图2所示，试求二者之间的互感。
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四、 静态场分析计算题
1、（电信、通信专业做）一个横放的U型导体槽，沿z方向为无限长，其各个
边上的电势分布如图3所示，求U型槽
y O x y A(B) (a,a) b D(C) (a+b,a)
图2 第三题图
???cos(2y) O???0 ?yy ???1 ??(siny?cosy)2 ???0 ?yx O??1 x 图3 第四题1小题图 图4 第四题2小题图 内部的电势分布。
2、（基地班做）一个横放的U型导体槽，沿z方向为无限长，其各个边上的电势分布如图4所示，求U型槽内部的电势分布。
考试中可能用到的公式： 柱坐标系中
r?1????? ??F??(rFr)?(F?)?(rFz)?；??F?1?r??r???zr?r?eFrre????rF?ez?； ?zFz?f?
?f?1?f??f?er?e??ez ?rr???z
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