兰州大学信息科学与工程学院 2012
兰州大学信息学院2002级《电磁场理论》课程期中考试试题
2004年11月1日
一、空气中有一宽度为2a、电荷面密度为?S的无限长带电薄平板，如图1所示。
试求平板的中垂线上任一点处的电场强度。
?S?P2a 第1题图 第2题图 二、空气中一无限长细直导线与一直角三角形导线回路共面，其位置及尺寸如图
2所示。试求直导线与该三角形导线回路之间的互感。
三、试求如图3所示的矩形区域内的电势分布。
yb??0??0???0O??0ax 第3题图 第4题图 四、空气中有一半径为a的无限长接地直导体圆筒，在导体圆筒内距离其轴线为
d（d?a）处另有一无限长、线电荷密度为?l的带电细直导线与该圆筒轴
线平行，如图4所示。试求圆筒内的电势分布。
2002级《电磁场理论》课程期中考试试题答案
榆中校区 C203 和 A402 2004年11月1日
1
兰州大学信息科学与工程学院 2012
一、解：建立如图所示坐标系，场强元为
dE??Sdx'2??0x'2?y2
ydE 考虑到带电体的对称分布，合成场方向只有沿y方向的分量，设其与y轴的夹角为?，则
P-aoaxdEy?dEcos?
其中，cos??yx?y'22，所以
E??dEyey???a'aa?Sdx'2??0x?y'22'2yx?y2?aaey??a0??0?x?y'2?Sydx'2?ey
??S?xaarctgey?Sarctgey??0y0??0y二、解：设直导线所载电流为I，以直角三角形的直角顶点为坐标原点，a、b所在的边为x、y轴，则
???m???x?b?1??dx02?(d?x)?a?
?Ibaa?x?Ib?a?d??0?dx?0?(a?d)ln?a?2?a0x?d2?a?d?a?0I所以互感为
?0Ib?a?d?M??(a?d)ln?a ?I2?a?d???三、解：考虑到?y?0,y?b?0，矩形区域内电势的通解形式为
??(x,y)??sinm?1m?y?m?xm?x??Bmsh?Amch?
b?bb?将?x?0?0代入上式，得Am?0，所以有
?(x,y)??Bmsinm?1?m?ym?x shbb再将?x?a??0代入上式，得
?Bm?1?msinm?ym?ash??0 bb利用傅立叶级数的正交性，得
2
兰州大学信息科学与工程学院 2012
2?0Bm?1?(?1)mm?am?shb??4?0??m?a???m?shb???0m?2n?1
m?2n?(x,y)?4?0(2n?1)?x(2n?1)?y1shsin ?(2n?1)?a?n?1bb(2n?1)shb?四、解：根据镜象法，导体圆柱面外应有一密度为
?l'???l且与圆柱轴线平行的线电荷。由于对称性，
镜象线电荷应位于带电直线与圆柱轴线所在的平面内，而它与圆柱轴线的距离d'。圆柱面内任一点处的电势为
ar?OP(r,?)r1?lr2?l'?????llnr1?llnr2?C2??02??0??d
d' ?l?rrln1?C??lln?C2??0r24??0r2121第4题图 a22其中：d?，r12?r2?d2?2rdcos?，r22?r2?d'?2rd?cos?
d'为确定常数C，取r?a时，相应的??0，即?r?a??14??0lnk?C?0
d?a21d21d?2，由此得C?可求得k?ln2?ln，于是 dd4??0a2??0a????l??dlnr1?llnr2?lln2??02??02??0a?l?lr2?d2?2drcos?d2??ln2?ln2 '2'4??0r?d?2drcos?4??0a?la2(r2?d2?2drcos?)??ln4??0a4?d2r2?2a2drcos?本题采用直角坐标系亦可，其结果为
2?la2?x?d??y2???ln224??0????a22??d???x?d???y? ???????la2(x2?y2?d2?2dx)??ln44??0a?d2(x2?y2)?2a2dx
3
兰州大学信息科学与工程学院 2012
兰州大学2005～2006 学年第 1 学期
期中考试试卷
课程名称: 电磁场理论 主讲： 年级: 2003级 班级 姓名 学号
题号 分数 一 二 三 四 合计 一. (30分) 内、外半径分别为R1和R2的球形电容器内
?2的两种介质，填充由内到外的介电常数分别为?1、
介质分界面的半径为R，内、外导体所带电量分别为Q、?Q，如图一所示。试求： (1) 该电容器储存的电场能量；(20分) (2) 该电容器的电容。 (10分)
二. (20分) 在空气中一载电流为I的长直导线的磁场中，有一与之共面的边长分别为a、b的平行四边形导线回路，如图二所示。试求该直导线与导线回路的互感。
三. (25分) 空气中在水平地面的上方距地面高度为h处，有一平行于地面且单位长度的带电量为Q0的长直导线。若地面可视为无限大平面导体，试求地面与导线平行方向上单位长度上的感应电荷量。
四. (25分) 有一横截面为a×b的矩形薄导体管，其各
by O R1 R2?1?2R
第一题图
bI ad ?4
第二题图
???0sin3?x2a??0O ???0?x??0第四题图
ax
4