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－639
0110 “6”
0011 “3”
1001 “9”
1101 “-”
（3） ＋2004 前分隔数字串
＋2004
2B “+”
32 “2”
30 “0”
30 “0”
34 “4”
后嵌入数字串
＋2004
32 “2”
30 “0”
30 “0”
34 “4”
压缩的十进制数串
＋2004
0000 “0”
0010 “2”
0000 “0”
0000 “0”
0100 “4”
1100 “+”
（4） －8510 前分隔数字串
－8510
2D “-“
38 “8”
35 “5”
31 “1”
30 “0”
后嵌入数字串
－8510
38 “8”
35 “5”
31 “1”
70 “0”
压缩的十进制数串 －8510
0000 “0”
1000 “8”
0101 “5”
0001 “1”
0000 “0”
1101 “-”
2.18 数据校验码的实现原理是什么？ 答：。数据校验码的实现原理是在正常编码中加入一些冗余位，即在正常编码组中加入一些非法编码，当合法数据编码出现某些错误时，就成为非法编码，因此就可以通过检测编码是否合法来达到自动发现、定位乃至改正错误的目的。在数据校验码的设计中，需要根据编码的码距合理地安排非法编码的数量和编码规则。
2.19 什么是“码距”？数据校验与码距有什么关系？
答：码距是指在一组编码中任何两个编码之间最小的距离。
数据校验码的校验位越多，码距越大，编码的检错和纠错能力越强。 记码距为d，码距与校验码的检错和纠错能力的关系是： d≥e＋1 可检验e个错。 d≥2t＋1 可纠正t个错。
d≥e＋t＋1 且e＞t，可检e个错并能纠正t个错。
2.20 奇偶校验码的码距是多少？奇偶校验码的校错能力怎样？
答：奇偶校验码的码距为2。奇偶校验码只能发现一位或奇数位个错误，而无法发现偶数位个错误，而且即使发现奇数位个错误也无法确定出错的位置，因而无法自动纠正错误。
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2.21 下面是两个字符（ASCII码）的检一纠一错的海明校验码（偶校验），请检测它们是否有错？如果有错请加以改正，并写出相应的正确ASCII码所代表的字符。 （1） 10111010011 （2） 10001010110 解：
（1） 指误字为
E1＝P1⊕A6⊕A5⊕A3⊕A2⊕A0＝1⊕1⊕1⊕1⊕0⊕1＝1 E2＝P2⊕A6⊕A4⊕A3⊕A1⊕A0＝0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1＝0 E3＝P4⊕A5⊕A4⊕A3＝1⊕1⊕0⊕1＝1 E4＝P8⊕A2⊕A1⊕A0＝0⊕0⊕1⊕1＝0
得到的指误字为E4E3E2E1＝0101＝(5)10，表示接收到的海明校验码中第5位上的数码出现了错误。将第5位上的数码A5＝1取反，即可得到正确结果 10110010011。正确ASCII码所代表的字符为1001011＝“K”。 （2） 指误字为
E1＝P1⊕A6⊕A5⊕A3⊕A2⊕A0＝1⊕0⊕1⊕1⊕1⊕0＝0 E2＝P2⊕A6⊕A4⊕A3⊕A1⊕A0＝0⊕0⊕0⊕1⊕1⊕0＝0 E3＝P4⊕A5⊕A4⊕A3＝0⊕1⊕0⊕1＝0 E4＝P8⊕A2⊕A1⊕A0＝0⊕1⊕1⊕0＝0
得到的指误字为E4E3E2E1＝0000，无错。正确ASCII码为0101110＝“．”
2.22 试编出8位有效信息01101101的检二纠一错的海明校验码（用偶校验）。 解：8位有效信息需要用4个校验位，所以检一纠一错的海明校验码共有12位。 4个校验位为：
P1＝A7⊕A6⊕A4⊕A3⊕A1＝0⊕1⊕0⊕1⊕0＝0 P2＝A7⊕A5⊕A4⊕A2⊕A1＝0⊕1⊕0⊕1⊕0＝0
P4＝A6⊕A5⊕A4⊕A0＝1⊕1⊕0⊕1＝1 P8＝A3⊕A2⊕A1⊕A0＝1⊕1⊕0⊕1＝1
检一纠一错的海明校验码：000111011101＝1DDH 检二纠一错的海明校验码，增加P0
P0＝P1⊕P2⊕A7⊕P4⊕A6⊕A5⊕A4⊕P8⊕A3⊕A2⊕A1⊕A0＝1
有效信息01101101的13位检二纠一错的海明校验码：1000111011101＝11DDH
2.23 设准备传送的数据块信息是1010110010001111，选择生成多项式为G(x)＝100101，试求出数据块的CRC码。
解：模2除后，余数R(x)＝10011，数据块的CRC码：
101011001000111110011
32
2.24 某CRC码（CRC）的生成多项式 G(x)＝x＋x＋1，请判断下列CRC码是否存在错误。
（1） 0000000 （2） 1111101 （3） 1001111 （4） 1000110 解：G(x)＝1101
（1） 0000000模2除1101，余数为：000，无错 （2） 1111101模2除1101，余数为：010，有错 （3） 1001111模2除1101，余数为：100，有错 （4） 1000110模2除1101，余数为：000，无错
2.25 选择题
（1） 某机字长64位，其中1位符号位，63位尾数。若用定点小数表示，则最大正小数为 B 。
-64-63－64－63
A. ＋(1－2) B. ＋(1－2) C. 2 D. 2
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（2） 设[x]补=1.x1x2x3x4x5x6x7x8，当满足 A 时，x＞－1/2成立。
A. x1＝1, x2～x8至少有一个为1 B. x1＝0, x2～x8至少有一个为1 C. x1＝1，x2～x8任意 D. x1＝0, x2～x8任意
（3） 在某8位定点机中，寄存器内容为10000000，若它的数值等于－128，则它采用的数据表示为 B 。
A. 原码 B. 补码 C. 反码 D. 移码
（4） 在下列机器数中，哪种表示方式下零的表示形式是唯一的 B 。
A. 原码 B. 补码 C. 反码 D. 都不是 （5） 下列论述中，正确的是 D 。
A. 已知[x]原求[x]补的方法是：在[x]原的末位加1
B. 已知[x]补求[－x]补的方法是：在[x]补的的末位加1
C. 已知[x]原求[x]补的方法是：将尾数连同符号位一起取反，再在末位加1 D. 已知[x]补求[－x]补的方法是：将尾数连同符号位一起取反，再在末位加1
（6） IEEE754标准规定的32位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为8位，尾数为23位，则它所能表示
的最大规格化正数为 A 。
－23＋127－23＋127
A. ＋(2－2)×2 B. ＋(1－2)×2
－23＋255＋127－23
C. ＋(2－2)×2 D. 2－2 （7） 浮点数的表示范围取决于 A 。
A. 阶码的位数 B. 尾数的位数 C. 阶码采用的编码 D. 尾数采用的编码
（8） 在24×24点阵的汉字字库中，一个汉字的点阵占用的字节数为 D 。
A. 2 B. 9 C. 24 D. 72
（9） 假定下列字符码中有奇偶校验位，但没有数据错误，采用奇校验的编码是 B 。
A. 10011010 B. 11010000 C. 11010111 D. 10111000 （10） 在循环冗余校验中，生成多项式G(x)应满足的条件不包括 D 。
A. 校验码中的任一位发生错误，在与G(x)作模2除时，都应使余数不为0 B. 校验码中的不同位发生错误时，在与G(x)作模2除时，都应使余数不同 C. 用G(x)对余数作模2除，应能使余数循环
D. 不同的生成多项式所得的CRC码的码距相同，因而检错、校错能力相同
2.26 填空题
（1） 设某机字长为8位（含一符号位），若 [x]补＝11001001，则x所表示的十进制数的真值为 ① ，
[1/4x]补＝ ② ；若 [y]移=11001001，则y所表示的十进制数的真值为 ③ ；y的原码表示 [y]原＝ ④ 。
答：① -55 ② 11110010 ③ +73 ④ 01001001
（2） 在带符号数的编码方式中，零的表示是唯一的有 ① 和 ② 。
答：① 补码 ② 移码 （3） 若[x1]补＝10110111， [x2]原＝1.01101 ，则数x1的十进制数真值是 ① ，x2的十进制数真值是 ② 。
答：① -73 ② -0.71875
（4） 设某浮点数的阶码为8位（最左一位为符号位），用移码表示；尾数为24位（最左一位为符号位），采
用规格化补码表示，则该浮点数能表示的最大正数的阶码为 ① ，尾数为 ② ；规格化最大负数的阶码为 ③ ，尾数为 ④ 。（用二进制编码回答） （书上：最小负数的阶码为 ③ ，尾数为 ④ ）
答：① 11111111 ② 011111111111111111111111
③ 11111111 ④ 100000000000000000000000
（5） 设有效信息位的位数为N, 校验位数为K，则能够检测出一位出错并能自动纠错的海明校验码应满足的关系是 ① 。
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答：① 2－1≥N＋K
2.27 是非题
（1） 设[x]补＝0.x1x2x3x4x5x6x7，若要求x＞1/2成立，则需要满足的条件是x1必须为1，x2～x7至少有一个
为1。 √
（2） 一个正数的补码和它的原码相同，而与它的反码不同。 ×
（3） 浮点数的取值范围取决于阶码的位数，浮点数的精度取决于尾数的位数。 √
（4） 在规格化浮点表示中，保持其他方面不变，只是将阶码部分由移码表示改为补码表示，则会使该浮点
表示的数据表示范围增大。 ×
（5） 在生成CRC校验码时，采用不同的生成多项式，所得到CRC校验码的校错能力是相同的。 ×
K
第三章 作业解答
3.1 已知[x]补、[y]补，计算[x＋y]补和[x－y]补，并判断溢出情况。
（1） [x]补＝0.11011 [y]补＝0.00011 （2） [x]补＝0.10111 [y]补＝1.00101 （3） [x]补＝1.01010 [y]补＝1.10001 解：（1） [x]补＝0.11011 [y]补＝0.00011 [－y]补＝1.111101
[x＋y]补＝0.11011＋0.00011＝0.11110 [x－y]补＝0.11011＋1.111101＝0.11000
（2）[x]补＝0.10111 [y]补＝1.00101 [－y]补＝0.11011
[x＋y]补＝0.10111＋1.00101＝1.11100
[x－y]补＝0.10111＋0.11011＝1.10010 溢出
（3）[x]补＝1.01010 [y]补＝1.10001 [－y]补＝0.01111
[x＋y]补＝1.01010＋1.10001＝0.11011 溢出 [x－y]补＝1.01010＋0.01111＝1.11001
3.2 已知[x]补、[y]补，计算[x＋y]变形补和[x－y]变形补，并判断溢出情况。
（1） [x]补＝100111 [y]补＝111100 （2） [x]补＝011011 [y]补＝110100 （3） [x]补＝101111 [y]补＝011000 解：（1）[x]变形补＝1100111 [y]变形补＝1111100 [－y]变形补＝0000100
[x＋y]变形补＝1100111＋1111100＝1100011 [x－y]变形补＝1100111＋0000100＝1101011
（2）[x]变形补＝0011011 [y]变形补＝1110100 [－y] ]变形补＝0001100
[x＋y]变形补＝0011011＋1110100＝0001111
[x－y]变形补＝0011011＋0001100＝0100111 溢出
（3） [x]变形补＝1101111 [y]变形补＝0011000 [－y]变形补＝1101000
[x＋y]变形补＝1101111＋0011000＝0000111
[x－y]变形补＝1101111＋1101000＝1010111 溢出
3.3 设某机字长为8位，给定十进制数：x＝＋49，y＝－74。试按补码运算规则计算下列各题，并判断溢出情况。
（1） [x]补＋[y]补 （2） [x]补－[y]补
（3） [－x]补＋[
11y]补 （4） [2x－y]补 22 整理分享