2019年全国中考试题解析版分类汇编-等腰三角形的性质和判
定
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
1.〔2017?铜仁地区7,3分〕以下关于等腰三角形的性质表达错误的选项是〔〕
A、等腰三角形两底角相等 B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C、等腰三角形是中心对称图形 D、等腰三角形是轴对称图形 考点：等腰三角形的性质；轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合〔三线合一〕，等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，即可求得答案、
解答：解：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；
B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确； C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确、 应选C、
点评：此题考查了等腰三角形的性质、注意等边对等角，三线合一，以及其对称性的应用、 2.〔2017内蒙古呼和浩特，7，3〕如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是〔〕 A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系、 专题：分类讨论、
分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长、根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意、
解答：解：当6为腰，3为底时，6-3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为5+5+3=13； 当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形、 应选D、
点评：此题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法、求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去、 3.〔2017辽宁沈阳，7，3〕如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的等腰三角形有〔〕
A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 考点：等腰三角形的判定；矩形的性质。
分析：此题需先根据矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案、
解答：解：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个、
应选B、 点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，在解题时要把等腰三角形的判定与矩形的性质相结合是此题的关键、
4.〔2017福建莆田，7，4分〕等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为〔〕 A.15B.12C.12或15D.不能确定
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系、 专题：计算题、
分析：根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长； 解答：解：∵当腰长为3时，3+3=6，显然不成立； ∴腰长为6，
∴周长为6+6+3=15、 应选A、 点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边， 三角形两边之差小于第三边、
5.〔2017巴彦淖尔，2，3分〕如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是〔〕
A、2.5秒 B、3秒 C、3.5秒 D、4秒 考点：等腰三角形的性质。 专题：动点型。 分析：设运动的时间为x，那么AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，那么20﹣3x=2x，解得x即可、
解答：解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动， 当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即20﹣3x=2x，解得x=4、 应选D、
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题、
6.〔2017湖北十堰，9，3分〕如图，在网格中有一个直角三角形〔网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度〕，假设以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有〔〕
A、4个B、6个C、7个D、9个 考点：等腰三角形的判定。 专题：应用题；网格型。 分析：根据题意进行分析可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来
的直角三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，从而得出结论、
解答：解：根据题意可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来的直
角三角形一起组成一个等腰三角形，故3×2=6，同时，还可以以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，∴符合要求的新三角形有7个， 应选C、
点评：此题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中、 7.〔2017山西，11，2分〕如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点
G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形、假设DE＝2㎝，那么AC的长为〔〕 A、33cmB、4cmC、23cmD、25cm
ADE
CBGF第11题考点：三角形中位线，相似三角形的相似比 专题：相似三角形
分析：由题意知DE是等腰△ABC的中位线，所以DE∥BC，DE＝1BC，因为DE＝2㎝，
2所以BC＝4㎝、又DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，且相似比为1、过点A作AM⊥BC于点M、2那么MC＝2㎝，由点E是边AC的中点，EF∥AM，所以FC＝1㎝、在△EFC中，因为正方形
DEFG的边长是2㎝，所以根据勾股定理得EC＝5，所以AC＝，应选D、
25?cm?解答：D
点评：此题是三角形中位线，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的相似比等的综合应用、过点A作AM⊥BC于点M，构造等腰三角形的高学生不易想到、
8.〔2017四川凉山，8，4分〕如图，在△ABC中，AB?AC?13，BC?10，点D为BC的中点，DE?AB，垂足为点E，那么DE等于〔〕
A
EBDCA、10B、15C、60D、75
13131313考点：全等三角形的性质；等腰三角形的性质、
分析：可用面积相等求出DE的长，知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍、 解答：解：连接AD.
A
EBDC∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝1×10＝5
2∴AD＝
132?52＝12、
∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍、
∴2?1AB?DE＝1?BC?AD，∴DE＝10?12＝60、
222?1313应选C、
点评：此题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题、 9.〔2017?台湾30，4分〕如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE、假设∠A=30°，AB=AC，那么∠BDE的度数为何〔〕