2020-2021学年辽宁省沈阳市中考数学模试卷及答案解析

(3)如图4,点E,F在正方形ABCD的对角线BD上,∠EAF=45°,若BE=2,DF=1,请直接写出

EF的长.

【考点】四边形综合题.

△ADF,∠BAG=∠DAF,【分析】(1)在BE上截取BG=DF,连接AG;先由SAS证明△ABG≌得出AG=AF,△AEF,得出EG=EF,即可得出结论;(2)在CD上截再证出∠EAG=∠EAF,由SAS证明△AEG≌

△ADG,取DG=BE,连接AG;先由SAS证明△ABE≌得出∠EAB=∠GAD,AE=AG,再证出∠GAF=∠EAF,△AGF,得出EF=GF,即可得出结论; 由SAS证明△AEF≌

(3)作BM⊥BD,并在BM上截取BG=DF=1,连接AG、EG;先由勾股定理求出EG,求出∠ABG=∠ADF,△ADF,得出AG=AF,∠BAG=∠DAF,证出∠EAG=∠EAF,证明△AEG≌△AEF,由SAS证明△ABG≌得出EF=EG即可.

【解答】(1)解:BE=DF+EF;理由如下: 在BE上截取BG=DF,连接AG;如图2所示: ∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=∠ADF=90°,

在△ABG和△ADF中,,

∴△ABG≌△ADF(SAS), ∴AG=AF,∠BAG=∠DAF, ∴∠GAF=90°, ∵∠EAF=45°, ∴∠EAG=45°, ∴∠EAG=∠EAF,

在△AEG和△AEF中,,

∴△AEG≌△AEF(SAS), ∴EG=EF, ∴EG+BG=EF+DF, 即BE=EF+DF;

(2)解:DF=EF+BE;理由如下:

在CD上截取DG=BE,连接AG;如图3所示: ∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABE=90°, 在△ABE和△ADG

中,△ADG(SAS), ,∴△ABE≌

∴∠EAB=∠GAD,AE=AG,

∴∠EAG=90°, ∵∠EAF=45°, ∴∠GAF=45°,

∴∠GAF=∠EAF,在△AEF和△AGF中,,

∴△AEF≌△AGF(SAS), ∴EF=GF, ∵DF=GF+GD, ∴DF=EF+BE; (3)解:EF的长为

,理由如下:

作BM⊥BD,并在BM上截取BG=DF=1,连接AG、EG;如图4所示: 则∠EBG=90°, ∴EG=

=

=

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∠ABD=∠ADF=45°, ∴∠ABG=45°, ∴∠ABG=∠ADF,

在△ABG和△ADF中,,

∴△ABG≌△ADF(SAS), ∴AG=AF,∠BAG=∠DAF, ∴∠GAF=90°,

∵∠EAF=45°, ∴∠EAG=45°, ∴∠EAG=∠EAF,

在△AEG和△AEF中,,

∴△AEG≌△AEF(SAS), ∴EG=EF, ∴EF=

【点评】本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识;本题难度较大,综合性强;每小题都需要通过作辅助线证明两次三角形全等才能得出结论.

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)