Up t 0 C1?C20 UA t UB t 0 eAB 0
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第6章 压电式传感器
1、一只x切型的石英晶体压电元件，其d11?2.31?10横截面积A?5cm，厚度h?0.5cm。求：
2?12t t t C/N，相对介电常数?r?4.5，
（1）纵向受Fx?9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？
（2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc?4pF，该压电元件的输出电压值为多大？ 解：
（1）所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向（即x轴方向）。对于x切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：
qx?d11Fx?2.31?10?12?9.8?22.6?10?12C
压电元件的电容量为：
Ca??r?0Ah
4.5?8.85?10?12?5?10?4??3.98?10?12F ?20.5?10所以两电极间的输出电压值为
qx22.6?10?12U0???5.68V
Ca3.98?10?12（2）此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为：
qx22.6?10?12??U0??2.83V ?12?12Ca?Cc3.98?10?4?10
2、（选作）一只石英晶体压电式传感器的面积A?1cm，厚度d=1mm，固定在两块金属板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量E?9?10Pa，相
14对介电常数?r?5.1，传感器的电荷灵敏度Sq?2pC/N，电阻Ra?10?。另有一个
210CL?20pF的电容和一个RL?100M?的电阻与极板并联。所加外力F?0.01sin(103t)N。试求：
（1）两极板间电压的峰－峰值； （2）晶体厚度的最大变化。 解：
（1） 石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多。受力方向改变时，电荷符号也随之改变。
受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为
Fm?0.01N，因此，无负载时输出的电荷量的幅值为：
qm?SqFm?2?10?12?0.01?0.02?10?12C
传感器的电容量为： Ca??r?0Ad5.1?8.85?10?12?1?10?4??4.51?10?12F ?31?10
则无负载时输出电压的幅值为
qm0.02?10?12Um???4.43mV
Ca4.51?10?12
则无负载时两极板间电压的峰－峰值为：
Up?p?2Um?2?4.43?8.86mV
接负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为
A???＝3??1＋????2
10rad/s为所加外力的角频率；??RC为电路的时间常数，其中，R为Ra与式中，?＝RL的等效电阻，C为Ca与CL的等效电容，即
RaRL1014?100?1068??? R??14?10Ra?RL10?100?106C?Ca?CL??4.51?20??10?12?24.51?10?12F
故
A???＝?RC1＋??RC?2?103?108?24.51?10?121??103?108?24.51?10?122??0.926
所以有负载时两极板间电压的峰－峰值为：
U?Up?p?0.926?8.86?8.20mV p?p?A???（2）当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时，厚度增加量
最大。所以厚度的最大变化量为
Fmd0.01?1?10?3?d?2?2??2.22?10?12m 10?4EA9?10?1?10可见厚度的改变量非常小。
第7章 磁电式传感器
1、 某霍尔元件尺寸为l=10mm，b=3.5mm，d=1.0mm，沿l方向通以电流I=1.0mA，在垂直
于l和b的方向上加有均匀磁场B＝0.3T，灵敏度为22V/(A·T)，试求输出的霍尔电势以及载流子浓度。
B
－－－－－－－－
fl
EH fEI＋＋＋＋＋＋＋＋＋
l
解：
b输出的霍尔电势为： 由
UH?KHIB?22?1.0?10?3?0.3?6.（6mV）
KH＝RH1 ，RH?dne可得载流子浓度为：
第8章 光电式传感器
n?11203??2.84?10/m ?19?3KH?ed22?1.6?10?1?101.46，n2＝1.45，如光纤外部介质的n0＝1，求光在光纤内产生全反射时8－8当光纤的n1＝入射光的最大入射角?c。 解：
最大入射角
d