传感器原理及工程应用课后习题答案_第三版_郁有文

Up t 0 C1?C20 UA t UB t 0 eAB 0

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第6章 压电式传感器

1、一只x切型的石英晶体压电元件,其d11?2.31?10横截面积A?5cm,厚度h?0.5cm。求:

2?12t t t C/N,相对介电常数?r?4.5,

(1)纵向受Fx?9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大?

(2)若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc?4pF,该压电元件的输出电压值为多大? 解:

(1)所谓纵向受力,是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即x轴方向)。对于x切型的石英晶体压电元件,纵向受力时,在x方向产生的电荷量为:

qx?d11Fx?2.31?10?12?9.8?22.6?10?12C

压电元件的电容量为:

Ca??r?0Ah

4.5?8.85?10?12?5?10?4??3.98?10?12F ?20.5?10所以两电极间的输出电压值为

qx22.6?10?12U0???5.68V

Ca3.98?10?12(2)此元件与高输入阻抗运放连接时,连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联,输出电压将改变为:

qx22.6?10?12??U0??2.83V ?12?12Ca?Cc3.98?10?4?10

2、(选作)一只石英晶体压电式传感器的面积A?1cm,厚度d=1mm,固定在两块金属板之间,用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量E?9?10Pa,相

14对介电常数?r?5.1,传感器的电荷灵敏度Sq?2pC/N,电阻Ra?10?。另有一个

210CL?20pF的电容和一个RL?100M?的电阻与极板并联。所加外力F?0.01sin(103t)N。试求:

(1)两极板间电压的峰-峰值; (2)晶体厚度的最大变化。 解:

(1) 石英晶体受力最大时,产生的电荷量最多。受力方向改变时,电荷符号也随之改变。

受正弦力作用时,电荷量也按照正弦规律变化。根据题意,可知所加外力的幅值为

Fm?0.01N,因此,无负载时输出的电荷量的幅值为:

qm?SqFm?2?10?12?0.01?0.02?10?12C

传感器的电容量为: Ca??r?0Ad5.1?8.85?10?12?1?10?4??4.51?10?12F ?31?10

则无负载时输出电压的幅值为

qm0.02?10?12Um???4.43mV

Ca4.51?10?12

则无负载时两极板间电压的峰-峰值为:

Up?p?2Um?2?4.43?8.86mV

接负载时,实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为

A???=3??1+????2

10rad/s为所加外力的角频率;??RC为电路的时间常数,其中,R为Ra与式中,?=RL的等效电阻,C为Ca与CL的等效电容,即

RaRL1014?100?1068??? R??14?10Ra?RL10?100?106C?Ca?CL??4.51?20??10?12?24.51?10?12F

A???=?RC1+??RC?2?103?108?24.51?10?121??103?108?24.51?10?122??0.926

所以有负载时两极板间电压的峰-峰值为:

U?Up?p?0.926?8.86?8.20mV p?p?A???(2)当所受外力为最大压力时,厚度减小量最大;当所受外力为最大拉力时,厚度增加量

最大。所以厚度的最大变化量为

Fmd0.01?1?10?3?d?2?2??2.22?10?12m 10?4EA9?10?1?10可见厚度的改变量非常小。

第7章 磁电式传感器

1、 某霍尔元件尺寸为l=10mm,b=3.5mm,d=1.0mm,沿l方向通以电流I=1.0mA,在垂直

于l和b的方向上加有均匀磁场B=0.3T,灵敏度为22V/(A·T),试求输出的霍尔电势以及载流子浓度。

B

--------

fl

EH fEI+++++++++

l

解:

b输出的霍尔电势为: 由

UH?KHIB?22?1.0?10?3?0.3?6.(6mV)

KH=RH1 ,RH?dne可得载流子浓度为:

第8章 光电式传感器

n?11203??2.84?10/m ?19?3KH?ed22?1.6?10?1?101.46,n2=1.45,如光纤外部介质的n0=1,求光在光纤内产生全反射时8-8当光纤的n1=入射光的最大入射角?c。 解:

最大入射角

d

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