海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学（理科） 2018.11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合A?{x|x?a?0},B?{1,2,3}，若AIB??，则a的取值范围为( )
（A）(??,1] （B）[1,??) （C）(??,3] （D）[3,+?) 2.下列函数中，是偶函数且在(0,??)上单调递增的是( )
（A）f(x)?x2?|x|（B）f(x)?1x2 （C）f(x)?|lnx| （D）f(x)?e|x| 3.
?e11xdx?( ) （A）?1 （B）0 （C）1 （D）e 4.在等差数列{an}中，a1?1，
a6
a?2，则公差d的值是( ) 5
（A）?1 （B）1 （C）?1 （D）
13344 5. 角?的终边经过点P(4,y)，且sin???35，则tan??
（A）?443 （B）3 （C）?34 （D）34 6.已知数列{a?n?an}的通项公式为ann，则“a2?a1”是“数列{an}单调递增”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
7.已知向量a,b,c满足a?b?c?0，且a2?b2?c2, 则a?b，b?c，c?a中最小的值是( ) （A）a?b （B）b?c （C）c?a （D）不能确定的
8.函数f(x)?x,g(x)?x2?x?3，若存在 x91,x2,L,xn?[0,2]，使得
f(x1)?f(x2)?L?f(xn?1)?g(xn)?g(x1)?g(x2)?L?g(xn?1)?f(xn)， 则n的最大值为( )
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
11/10/2018 8:40 PM 理科 第 1 页 , 共 11页
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 计算lg4?lg25?____.
10.已知平面向量a?(1,2),b?(3,1)，则向量a,b的夹角大小为____. 11.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，下表给出了Sn的部分数据：
n 1 2 10 3 4 … … Sn t 19 65 2则数列?an?的公比q?____,首项a1=____. 12.函数f(x)?|sinx?a|在区间[0,π]上的最大值为2，则a?____. 213.能说明“若f(x)?g(x)对任意的x?[0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上的最小值大于
g(x)在[0,2]上的最大值”为假命题的一对函数可以是f(x)?____,g(x)?____.
?lnx,0?x?a,?14.已知函数f(x)??e
,x?a.??x(Ⅰ) 若函数f(x)的最大值为1，则a?____; （Ⅱ）若函数f(x)的图象与直线y?
a
只有一个公共点，则a的取值范围为____. e
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 1５.（本小题满分13分）
设{an}是等比数列， Sn为其前n项和，且a2?2，a1?S2?0. (Ⅰ) 求{an}的通项公式； (Ⅱ) 若Sn?80，求n的最小值.
1６.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?2sinx?（Ⅰ）求f(0)的值；
cos2x.
sinx?cosxπ（Ⅱ）求函数f(x)在[0,]上的单调递增区间．
2
11/10/2018 8:40 PM 理科 第 2 页 , 共 11页
17.（本小题满分13分）
32已知函数f(x)?x?x?ax?1.
(Ⅰ) 当a??1时，求函数f(x)的单调区间；
23是曲线y?f(x)的切线； 27（Ⅲ）写出a的一个值，使得函数f(x)有三个不同的零点（只需直接写出数值）.
(Ⅱ) 求证：直线y?ax?
18.（本小题满分13分） 在?ABC中，c?7，sinC?（Ⅰ）若cosB?26． 55，求b的值； 7（Ⅱ）若a?b?11，求?ABC的面积．
19.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?mx2?x?（Ⅰ）求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）求证：存在x0，使得f(x0)?1.
20.（本小题满分14分）
记无穷数列{an}的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令bn?(Ⅰ)若an?2n?3n，请写出b1,b2,b3,b4的值；
(Ⅱ)求证：“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等差数列”的充要条件；
(Ⅲ)若?n?N，|an|?2018, |bn|?1，求证：存在K?N，使得?n?K，有bn?1?bn.
11/10/2018 8:40 PM 理科 第 3 页 , 共 11页
**lnx. mMn?mn. 2
海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案
数 学 （理科） 2018.11
说明：这份只是参考答案，不是评分标准，评分标准等试卷讲评之后下发。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1. B 2. D 3. C 4. A 5.C 6. C 7. A 8. D
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 2 10.
3π 11. ,4 12. ?1或2
2413. f(x)?x,g(x)?x?1 14. e, (0,e]
三、解答题: 本大题共6小题，共80分.
15．解：（Ⅰ）设{an}的公比为q
因为a1?S2?a1?a1?a2?2a1?a2?0 又a2?2，所以a1??1 所以q?a2??2 a1n?1??(?2)
n?1??1(?2n)?1 所以 an?a1qa1(1?qn)?1(1?(?2)n)(?2)n?1（Ⅱ）因为Sn? ??1?q1?(?2)3(?2)n?1?80，即(?2)n?241 所以 Sn?80，即
3 显然n为奇数时，不等式不成立，
当 n为偶数时，即2n?241，解得n?8 所以n的最小值为8 .
11/10/2018 8:40 PM 理科 第 4 页 , 共 11页