[x0,2x02x02x0]为减函数，有g(,??)有零点，不合要)?g(x0)?0 ， 同理得g(x)在(3x0?23x0?23x0?2求； ……………………12分
22x0(3x?2)(x?x)400当x0?时，x0?，则g?(x)?≥0，所以g(x)在(0,??)为增函数，x?x0是唯223x0?23xx0一零点．
综上所述，x0的取值范围是(0,
2?4?]U??． ……………………13分 3?3?高考模拟数学试卷
(考试时间 120分钟 满分150分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） （1）已知集合A?{x|x(x?2)?0},B?{?2,?1,0,1,2},则AIB= A. {?2,?1} B. {1,2} C. {?1,0,1,2} D. {0,1,2} （2）已知zi?i-1，则复数z在复平面上所对应的点位于 A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 （3）命题“?x?R,sinx?1”的否定是
A. ?x?R,sinx?1 B. ?x?R,sinx?1 C. ?x?R,sinx?1 D. ?x?R,sinx?1 （4）已知等差数列{an}中，若a3?3a6?a9?120，则2a7?a8的值为 A.24 B. ?24 C. 20 D. ?20 （5）已知函数f(x)?cos(?x??)(0???示，f(x0)?f(0)，则正确的选项是
?2)的部分图像如图所
5?,x0? B. ??,x0?1 636?5?C. ??,x0? D. ??,x0?1
333A.???x2y2（6）设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,点F到渐近线的
ab距离为2a,则该双曲线的离心率等于 A.2 B.
3 C. 5 D.3
?x?y?0,?（7）若x,y满足约束条件?x?y??1,则目标函数z?x?2y的最小值是
?2x?y?2,? A. ?5 B. ?3 C. 0 D. 2 2（8）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 A. ?2 B.
1 C. ?1 D. 2 252x?3lnx?b(b?R)在x?1处的切线过点(0,?5)，则b? 27531 A. B. C. D.
2222（9）函数g(x)?x?3（10）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面A.4 B.2 C. 4?25 D. 2?5
2俯视图11正（主）视图2积和是
2侧（左）视图（11）已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于点A,B两点，且直线l与圆x?px?y?2232p?0交于C,D两点，若|AB|?2|CD|,则直线l的斜率为 4A. ?23 B. ? C.?1 D. ?2 22?1x?()?1,?1?x?0,（12）函数f(x)的定义域为实数R，f(x)??2对任意的x?R都有
??log2(x?1),0?x?3.f(x?2)?f(x?2).若在区间[-5,3]上函数g(x)?f(x)?mx?m恰好有三个不同的零点，则实数m的
取值范围是
A. (?,?) B. [?,?) C. (?,?) D. [?,?]
二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） （13）在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于?的概率为 .
1216121612131213rrrrrr（14）已知向量a?(x,y),b?(?1,2),且a?b?(1,3)，则|a?2b|? .
（15）已知正实数x,y满足xy?x?y，若xy?m?2恒成立，则实数m的最大值是 .
n?（16）数列{an}满足a1?2，且an?1?an?2(n?N)，则数列{1}的前10项和为 . an三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且三角形
A的面积
为S?3accosB. 2（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若c?8，点D在BC上，且CD?2,cos?ADB??B1，求b的值. 7DC（18）（本小题满分12分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是年的统计数据：
年份 2011 2012 2013 2014 2015 居民生活用水量（万吨） 236 246 257 276 286 （Ⅰ）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y?bx?a；
（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量.
参考公式：b??xy?nxy?(x?x)(y?y)iiiii?1nnn?xi?12i?nx2?i?1?(x?x)ii?1n,a?y?bx
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（19）（本小题满分12分）如图，正三棱锥P?ABC中，?PAB和?CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形.
（Ⅰ）求证：AB?PC； （Ⅱ）若AB?2PC?
P2，求三棱锥P?ABC的体积.
ABCx2y2（20）（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F(1,0)，左顶点到点F的距离
ab为2?1.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l与椭圆E交于A,B两点，且与短轴交于点C，若?OAF与?OBC的面积相等，求直线l的方程.
（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)??x?alnx(a?R). （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设g(x)?x?2x?2a,若对任意x1?(0,??)，均存在x2?[0,1]，使得f(x1)?g(x2),求a的取值范围.
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