2a?6,t?a?1?35. 4113. .提示：
14.?1.提示：化为普通方程求解.
15.8?.提示：连接OA，OB,?BOA?90,?r?OA?OB?22.
三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程． 16．（本小题满分12分）
0r21?cos4x13g(x)?b?1?sin22x?1???cos4x?222 …………2分 解：（Ⅰ）
∴函数g(x)的最小周期
T?2???42 ……………4分
rr2f(x)?a?b?(2cosx,3)?(1,sin2x) （Ⅱ）
?2cos2x?3sin2x?cos2x?1?3sin2x
?2sin(2x?)?16 ……………6分 f(C)?2sin(2C???6)?1?3 ?sin(2C??6)?1 ………………7分
?C是三角形内角， ∴
2C???13????(,)2C??666， ∴62
C?即：
?6…………8分
b2?a2?c23cosC??2ab2 ∴
即：a?b?7 …………………10分
22 将ab?23可得：∴a?a2?12?722a 解之得：a?3或4，
3或2 所以当a?3时，b?2；
当a?2，b?3，
?a?b ∴a?2，b?3． …………12分
17．（本小题满分12分）
解：（1）根据频率分步直方图可知，重量超过505克的产品数量为
[(0.01?0.05)?5]?40?12（件）．………… 4分
（2）Y的可能取值为0，1，2． ………… 5分
211C2863C28C1256P(Y?0)?2?P(Y?1)??2C40130．C40130． 2C1211P(Y?2)?2?C40130．………… 8分
Y的分布列
Y 0 P 1 2 635611130 130 130 为 ………… 9分
（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0．3． 令?为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量， 则?:B(5,0.3)，故所求概率为：
P(??2)?C52(0.3)2(0.7)3?0.3087．………… 12分
18．（本小题满分14分） 解：(1) 证明：连结OC，
QBO?DO,AB?AD,
?AO?BD ………… 1分
QBO?DO,BC?CD，CO?BD． ……… 2分
在?AOC中，
由已知可得AO?1,CO?3. …………3分
222AO?CO?AC, ……… 4分 AC?2而， ∴
o?AOC?90,即AO?OC. ………………… 5分 ∴
QBDIOC?O, ∴AO?平面BCD． …………… 6分
(2) 解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，
则B(1,0,0),D(?1,0,0),
∴
13C(0,3,0),A(0,0,1),E(,,0),22
uuuruuurBA?(?1,0,1),CD?(?1,?3,0)
uuuruuuruuuruuurBA?CD2cos?BA,CD??uuuruuur?4BA?CD，…………… 9分
2∴ 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为4．…… 10分
r(3) 解：设平面ACD的法向量为n?(x,y,z),则
ruuur???n?AD?(x,y,z)?(?1,0,?1)?0?x?z?0ruuur??n?AC?(x,y,z)?(0,3,?1)?0?3y?z?0， ?? ，∴ ?r令y?1,得n?(?3,1,3)是平面ACD的一个法向量．
uuur13EC?(?,,0),22又
∴点E到平面ACD的距离
uuurrEC?n321h?r??77n．……… 14分
(3) （法二）解：设点E到平面ACD的距离为h．
QVE?ACD?VA?CDE，
11h?S?ACD??AO?S?CDE3∴3 …………………………12分
在?ACD中，CA?CD?2,AD?2,
127S?ACD??2?22?()2?222, ∴
1323S?CDE???2?242． 而AO?1，
h?
∴
AO?S?CDE?S?ACD1?32?21772，
21∴点E到平面ACD的距离为7…………… 14分
19．（本小题满分14分）
3e?2解：（1）当
y时，
B(0,b)3c?2， ∵a?1，∴b2?a2?c2?1?∴
xA(-1,0)F(-c,0)oC(1,0)311?44，b?2，
31,0)B(0,)F(?22点,，C(1,0)…………………… 2分
222(x?m)?(y?n)?reP设的方程为，
1m2?(?n)2?r22 由eP过点F,B,C得∴ ①
(m?32)?n2?r22 ②
(1?m)2?n2?r2 ③ …………………… 5分
由①②③联立解得：
m?2?31?235n?r2?4，4，4 …………………… -7分
∴所求的eP的方程为
(x?2?321?2325)?(y?)?444………………… 8分
（2）∵eP过点F,B,C三点， ∴圆心P既在FC的垂直平分线上， 也在BC的垂直平分线上，
x?FC的垂直平分线方程为
1?c2 ④ ………… 9分
1b(,)k??b
∵BC的中点为22，BC