浙江宁波市2020届高三4月高考模拟试题（文）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
43A．3 B．3 53C．3
D．2
?2x+3y?3?0?2．设x,y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是( )
?y?3?0?A．?15 B．?9 C．1
D．9
x2y2x2y23．已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线2?2?1(m?0,n?0)有共同的焦点F1，F2，且在第一
mnab象限内相交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2．若?F1PF2??3 ，则e1?e2的最小值是（ ）
1332A．2 B．2 C．2 D．2
?x?y?2?0?y?44．设x，y满足约束条件?2x?y?3?0，则的取值范围是（ ）
x?6?x?y?0??1??,1????3,1? C．???,?3?U?1,??? A．?3? B．
5．在为（ ） A．
B．2
C．
D．4
中，
分别为内角
的对边，若
?3??,1??D．?7?
，
，则
的面积的最大值
6．将函数y?2sin(（ ）
????2x)?cos(?2x)(x?R)的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数364A．在(??2,0)上递增 B．在(??2,0)上递减
(0,)(0,)6上递增 D．在6上递减 C．在
7．如图，已知线段AB上有一动点D（D异于A、B）,线段CD?AB,且满足CD2??AD?BD（?是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为（ ）
??
A．圆的一部分
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
B．椭圆的一部分
8．D是A点在BC上的射影，在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，则AB2=BD?BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）
2A．SVABC?SVBCO?SVBCD
2SVADC?SVDOC?SVBOC2B．SVABD?SVBOD?SVBOC
2SVBDC?SVABD?SVABCC． D．
9．已知公差d≠0的等差数列?an? 满足a1＝1，且a2、a4－2、a6成等比数列，若正整数m、n满足m－n＝10，则am－an＝（ ） A．30
B．20
C．10
D．5或40
10．沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?5x?m（m为常数），则f(?log57)的值为（ ） A．4
B．-4
C．6 中，
D．-6
和
是有公共斜边的等腰直角三角形，若三棱锥的体积为
，则直线
与平面
的外接球的半
12．在三棱锥
径为2，球心为，且三棱锥A．
B．
C．
D．
所成角的正弦值是（ ）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线渐近线交于，两点.若
的右顶点为，以为圆心， 为半径作圆，圆与双曲线的一条，则的离心率为________.
14．设直三棱柱
ABC?A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40?，
AB?AC?AA1?BAC?120o,,则此直三棱柱的高是_______
15．已知向量a与b的夹角为30°，
a?b?2，则
a?b的最大值为_________．
?0?x?2??y?2?x?2y16．区域D由不等式组?给定，若M(x,y)为D上的动点，点A(2,1)，O为坐标原点，则
uuuuruuurOM?OA的最大值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中
?x?2?t?????42sin?????y?1?t（t是参数）4?.?取相同的长度单位，直线l的参数方程为?，圆C的极坐标方程为
求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；设曲线C与直线l的交于A，B两点，若P点的直角坐标为
?2,1?，求
PA?PB的值.
?x?2?rcos??C1y?rsin?xOy18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为? （?为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2的极坐标方程为
?sin?????????3CC6?，且曲线1与2恰
有一个公共点.求曲线大值.
C1的极坐标方程；已知曲线
C1上两点A，B满足
?AOB??4，求?AOB面积的最
19．（12分）已知函数f(x)?lnx?ax?a，
g(x)?x?1ex.讨论f(x)的单调性；若f(x)?0恒成立，证
f(x1)?f(x2)11??1f(x)(g(x)?1)?g(x)?0?x1?x2x1?x2x1e2. 明：当时，.在（II）的条件下，证明：
20．（12分）在公差不为0的等差数列
?an?中，a1,a4,a8成等比数列，数列?an?的前10项和为45．求数
列
?an?的通项公式；若
bn?1anan?1，且数列?bn?的前项和为Tn，求Tn．
，
21．（12分）已知函数
f?x??loga?x?1?g?x??loga?1?x?（其中a?0，且a?1）.求函数
f?x??g?x?集合.
的定义域.判断函数
f?x??g?x?的奇偶性，并予以证明.求使
f?x??g?x??0成立的x的
*an?b?log2?an?1?a1?1an?2an?1?1?n?2,n?N??b??22．（10分）已知数列中，，．记n，判断n是
cn?否为等差数列，并说明理由；在（1）的条件下，设
bnan?1，求数列?cn?的前n项和Tn．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 11．D 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．
14．22 15．4?23 16．4
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． (Ⅰ) y?x?1，x2?y2?4x?4y?0（Ⅱ）2 【解析】 【分析】
（1）直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程；利用极坐标与直角坐标的互化关系即可得到圆C的直角坐标；
??x?2??（2）点P?2,1?在直线l上，且在圆内，直线l的参数方程是??y?1???得t2?2t?7?0，由此能求出PA?PB的值. 【详解】
2t222，代入x?y?4x?4y?0，2t2