6.1 概率、统计基础题
命题角度1抽样方法
高考真题体验·对方向
1.(2013全国Ⅰ·3)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样 D.系统抽样 答案 C 解析 因为学段层次差异较大,所以在不同学段中抽取宜用分层抽样.
2.(2017江苏·3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 答案 18 解析 抽取比例为 ,故应从丙种型号的产品中抽取300× =18(件),答案为18. 典题演练提能·刷高分
1.为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
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C.按年龄段分层抽样 答案 C D.系统抽样
解析 该地区老、中、青三个年龄段人员的活动情况有较大差异,而男女差异不大,所以按年龄段分层抽样具有代表性,比较合理.
2.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男职工,则样本容量为( ) A.20 答案 B B.24
C.30
D.40
解析 设样本容量为n,则 ,n=24,选B.
3.(2019福建漳州质检二)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为 , ,…, , ,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号( ) A.522 答案 D B.324
C.535
D.578
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解析 第6行第6列的数开始的数为808,不合适,436合适,789不合适,535,577,348合适,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,578合适,则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522合适,578,则第6个编号为578,故选D.
4.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,何各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是( )
A.102 答案 B B.112 C.130 D.136
解析 由题意得,三乡总人数为8758+7236+8356=24350.∵共征集378人,∴需从西乡征集的人数是
×378≈112,故选B.
5.总体由编号为 , ,…, , 的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 3204 6572 9234 0802 4936 6314 8200 0214 3623 4319 4869 9714 6938 0198 7181
A.01 答案 A B.02 C.14 D.19
解析 从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的,编号重复的保留前者.可知对应的数值为08,02,14,19,01,则第五个个体的编号为01.故选A.
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6.分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法;在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是( )
A.甲应付51
钱
B.乙应付32
钱
C.丙应付16 钱
D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少 答案 B
解析 依题意,由分层抽样知识可知,100÷(560+350+180)= ,
则甲应付 ×560=51 钱;乙应付 ×350=32 钱;丙应付 ×180=16 钱.故选B. 7.(2019山东德州一模)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示.现要从中抽取50名职工作样本,若采用分层抽样方法,则40~50岁年龄段应抽取 人.
答案 15 4