第四章 列车过桥问题
例1:一列火车长150米,每秒行19米,全车通过420米的大桥,需要多长时间?
解析:列车过桥,指的是从车头上桥算起到车尾离桥为止.火车头行驶的距离实际
上为车身加桥长,一共是150+420=570(米),而火车的速度是19米／秒. 故火车的过桥时间为570÷19=30(秒) (420+150)÷19=30(秒)
A 桥 A 420米 150米 答:需要30秒.
练习一
1. 一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长100米,火车每分钟行400米,这列火车经过长江大桥需要多少分钟?
2. 一列火车长157米,每秒行17米,要经过200米的桥,求从火车头上桥到火车尾离桥共需多少秒?
3. 一列长50米的火车,穿过200米的山洞用了25秒,这列火车每秒行多少米? 4. 一列火车长450米,每秒行16米,全车通过一条隧道需要90秒,求这条隧道长多少米?
5. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?
例2:一列火车长480米,经过路边的一棵大树用了20秒,以同样的速度通过一座
大桥,从车头上桥到车尾离桥,一共用了56秒,这座大桥长多少米?
解析:火车从树旁通过,是指从车头与树并列到车尾离开大树,火车行驶的这段路
程就是车长.则火车的速度是:480÷20=24(米／秒),再根据火车的速度和过桥时间算出列车长和桥长的总和:24×56=1344(米),则桥长为1344-480=864(米).
480÷2×56-480=864(米) 答:这座大桥长864米.
练习二
1. 一列货车长800米,从路边的一棵大树旁经过用了2分钟,以同样的速度通过一座大桥,从车头上桥到车尾离桥共用5分钟,这座大桥长多少米?
2. 刘祥在铁路旁边写生,一列火车从他身旁经过用了15秒,火车以同样的速度经过一个山洞用了1分钟,已知火车长270米,山洞有多长?
3. 一列火车通过1200米的大桥需要75秒,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过只用15秒,求这列火车的速度和车长.
4. 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟,求这列火车的车长.
5. 一列火车长900米,从路边的一棵大树旁边通过用了1.5分钟,以同样的速度通
过一座大桥用了3.5分钟,求这座大桥的长度.
例3:列车通过300米长的隧道用15秒,用同样的速度通过180米长的桥梁用12
秒,求这列火车的速度和列车的长度. 解析:对比两个条件得:
桥180米+车长→12秒. 隧道300米+车长→15秒
故两次行驶的路程差为300-180=120米. 两次所用的时间差为15-12=3(秒).这列火车3秒行了120米,火车的速度为:120÷3=40(米/秒). 代入第一个条件得车身长是:12×40-180=300(米) 或 代入第二个条件得车身长是:15×40-300=300(米). 答:火车的速度是每秒40米,车身长300米.
练习三
1. 一列火车通过199米的桥需要80秒,用同样的速度通过127米的隧道要74秒.求列车的速度和车长.
2. 一列火车通过820米长的大桥用55秒,用同样的速度穿过550米长的隧道用40秒,求这列火车的速度和车身的长度.
3. 一列火车通过200米的大桥需要80秒,同样的速度通过144米长的隧道需要72秒,求火车的速度和车长.
4. 一列火车以同一速度驶过两个隧道,第一隧道长420米,用27秒;第二隧道长480米,用30秒,这列火车每秒行多少米?火车长多少米?
5. 一列火车长200米,如果整列火车完全通过一条长400米的隧道,那么需要10秒,如果以同样的速度,整列火车完全通过一座大桥需要15秒,那么这座大桥的长是多少米?
例4.有两列火车,甲车长130米,每秒行15.5米,乙车长250米,每秒行22.5米,现在
两车相向而行.从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
解析:从两车车头相遇到两车车尾相离,一共要行130+250=380(米).两车每秒共行
15.5+22.5=38(米).所以从相遇至相离共需380÷38=10(秒). (130+250)÷(15.5+22.5)=10(秒) 答:从相遇到离开需要10秒.
练习四
1. 有两列火车,客车长350米,每秒行24米,货车长470米,每秒行17米.两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒?
2. 有两列火车,一列长360米,每秒行18米,另一列长216米,每秒行30米,现两列车相向而行,从相遇到相离一共需要几秒钟?
3. 左右平行的轨道上,相对开来两列火车,甲列车的车身长234米,每秒行驶20米,乙列车的车身长210米,第秒行17米.求两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒?
4. 有两列火车,一列长220米,每秒行22米,另一列长200米,迎面开来,两车从相遇到离开共用了10秒,求另一列火车的速度.
5. 有两列火车,一列长320米,每秒行18米,另一列火车以每秒22米的速度迎面开来.两车从相遇到离开共用15秒,求另一列火车的车长?
例5:少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍前进的速度是每
分23米,前后两人都相距1米.现在队伍需要通过一座长702米的桥,整个队伍从上桥到离桥共需几分钟?
解析:整个队伍从上桥类似于“车长”,那么“车长”是：(346÷2-1)×1=172米.
整个队伍从上桥到离桥所行的路程为:172+702=874(米)..所以过桥时间为:874÷23=38(分).
[(346÷2-1)×1+702]÷23=38(分) 答:整个队伍从上桥到离桥共需要38分.
练习五
1、某校六年级266名学生排成两路纵队去观看电影,队伍行进的速度是每分21米,前后两人都相距0.5米,现在要过一座长459米的桥,问整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟?
2. 城中小学五年级学生302人排成两路纵队去体育场,队伍行进的速度是每分30米.前后两人都相距0.5米.现在队伍要走一条长165米的地下人行通道.整个队伍从进通道到走出通道共需几分钟?
3. 育才小学258名学生排成两路队伍去参观电视塔,前后两人都相距1米。队伍行进的速度是每分25米,如果队伍要通过一座72米的桥,整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟?
4. 铁路沿线的电线杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到第51根电线杆子正好是2分钟,火车每小时行多少千米? 5. 某校四、五年级学生628人,排成四路纵队去环西文化广场,队伍行进的速度是每分32米,前后两人都相距1米.现在队伍要过一座桥,整个队伍从上桥到下桥共用8分钟。这座桥长多少米?
例6.一列慢车车身长120米,车速是每秒15米;一列快车车身长160米.车速是每
秒20米,慢车在前快车在后,快车从后面追上到完全超过慢车需要多少秒? 解析: 慢车120米
快车160米 慢车120米
快车160米
从图中可以看出,快车从追上慢车到超过慢车,比慢车多行了快,慢两车车身长的和.而两车速度的差是20-15=5(米).因此超过慢车需要： (120+160)÷(20-15)=56(秒) 答:超过慢车要56秒.
练习六
1. 一列慢车长120米,每秒行13米,一列快车长209米,每秒行20米,两列火车
2. 3.
4. 5.
同向行驶,快车从后面追上到完全超过慢车需要多少秒?
一列快车长150米,每秒行22米,一列慢车长100米,每秒行14米.快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒?
甲火车长210米,每秒行18米,乙火车长140米,每秒行13米,乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶,求：甲火车从后面追上到完全超过乙车要用多少秒?
一列慢车每小时行40千米,一列快车长150米,每小时行76千米,慢车在前快车在后，快车从后面追上慢车到完全超过慢车共用35秒,求慢车的车长. 一列慢车长198米,一列快车长252米,每小时行56千米,慢车在前快车在后,快车从追上到完全超过慢车用了3分钟,求慢车的速度?
例7:快车每秒行18米,慢车每秒行10米.两列火车同时同方向齐头并进,行10
秒钟后快车超过慢车;如果两列火车齐并进,则7秒钟后快车超过慢车,求两列火车的车长. 解析:
快 （1）
慢
快 （2） 慢
由题意可知:快车每秒比慢车每秒多行18-10=8(米).
从图（1）得:当两列车齐头并进时,快车超慢车时,比慢车多行的路程是快车的车长即:8×10=80(米).
从图（2）得:当两列车齐尾并进时,快车超过慢车时,比慢车多行的路程是慢车的车长,即8×7=56(米).
(18-10)×10=80(米),(18-10)×7=56(米) 答:快车长80米,慢车长56米.
练习七
1. 甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米.若两列车齐头进,则甲车行40秒超过乙车,若两列车齐尾并进,则甲车行30秒,超过乙车,求甲、乙两列火车的车身长度.