第三章 流水行船问题
例1:甲、乙两港间的水路长208千米,某船从甲港开往乙港顺水8小时到达.
从乙港返回甲港,逆水13小时到达.求船在静水中的速度和水流速度. 解析：顺水速度是：208÷8=26(千米/小时). 逆水速度是：208÷13=16(千米/
小时)
船速是：(26+16)÷2=21(千米/小时), 水速：(26-16)÷2=5(千米/小时) 顺水速度=顺水路程÷顺水时间=船速+水速 逆水速度=逆水路程÷逆水时间=船速－水速 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
答:船在静水中的速度是每小时21千米,水速是每小时5千米.
练习一
1. 甲,乙两港之间的水路是234千米,一只船从甲港到乙港需9小时,从乙港返回甲港需13小时,船速和水速各为每小时多少千米?
2. 一条船顺水而行5小时行60千米,如果逆水航行这段水路,10小时才能到达,求船速和水流速度分别是多少千米 ?
3. 两港相距320千米,一艘轮船在其间航行,顺流需要16小时,逆流需要20小时,这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少?
4. 甲、乙两城相距6000千米,一架飞机从甲城飞往乙城,顺风4小时到达.从乙城返回甲城,逆风5小时到达.求这架飞机的速度和风速.
5. 两个码头相距352千米,一只船顺流而下,行完全程需要11小时,逆流而上,行完全程需要16小时,求流水流速和船速.
例2:一艘船在静水中的速度每小时
15千米,它从上游甲地开往下游乙地,共
花去8小时,已知水速每小时3千米,那么从乙地返回甲地需要多少小时? 解析:顺水速度:15+3=18(km/时) 两地路程:18×8=144(千米).
逆水速度:15-3=12(km/时), 逆水时间:144÷12=12(小时) (15+3)×8÷(15-3)=12(小时) 答:从乙地返回甲地需要12小时.
练习二
1. 某船在静水中的速度是每小时16千米,它逆水航行了12小时,行了144千米,如果这时原路返回,要行多少小时?
2. 一艘每小时在静水中行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米,用了5小时 ,如果说时沿原路返回,还要多少小时?
3. 一只船在静水中的速度为每小时20千米,它从下游甲地开往上游乙地共用去9小时,已知水速为每小时5千米,那么从乙地返回甲地需要多少小时? 4. 一只小船静水中速度为每小时30千米,在176千米长河中逆水而行用了11个小时,求返回原处需要用几个小时? 5. 甲、乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时,到达乙码头,
已知船在静水中每小时行驶24千米,求船返回甲码头需要几小时?
例3、轮船往返于相距240千米的两港之间,逆水速度为每小时18千米.顺水速度
为每小时26千米,有一汽艇在静水中的速度为每小时20千米.往返于两港
之间需要多少时间?
解析:水速(26-18)÷2=4(千米/时) 汽艇的顺水速度:20+4=24(千米/时)
汽艇的逆水速度:20-4=16(千米/时)
汽艇的顺水时间:240÷24=10(小时) 汽艇的逆水时间:240÷16=15(小时) 往返的总时间:10+15=25(小时) 答:往返于两港之间需要25小时.
练习三
1. 已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时,如果乙船顺流而下需要5小时,问乙船逆流而上需要几小时?
2. 一只船在河里航行,顺流而下,每小时行18千米.船下行2小时,与上行3小时的路程相等,那么船速和水速各是多少?
3. 甲、乙两地相距48千米,一船顺流由甲地去乙地需航行3小时,返回时间因雨后涨水,所以用了8小时才回到乙地,平时水速为4千米,涨水后,水速增加了多少?
4. 两地相距180千米,一艘船的顺水速度为每小时40千米.逆水速度为每小时34千米,一艘汽艇在静水中的速度为每小时27千米,求这艘汽艇在两地间往返一次共用了多少小时? 5. A、B两港相距300千米,一艘轮船在静水中的速度是每小时12.5千米,水流速度是每小时2.5千米,这艘轮船在A、B两港间往返一次共几个小时?
例4:一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒,在同样风速下,逆风跑70米也要
用10秒钟.(1).求风速.(2).在无风时他跑100米要用多少秒?
解析:风速也是流体,它对运动物体的作用与流水对运动物体的作用相同.
顺风速度:90÷10=9(米/秒).逆风速度:70÷10=7(米/秒)
无风时速度(9+7)÷2=8(米/秒).风速:9-8=1(米/秒)或8-7=1(米/秒) 无风跑米所用时间:100÷8=12.5(秒)
答:风速是每秒1米,无风时跑100米用12.5秒.
练习四
1. 为了参加省里的运动会,体育老师给一位运动员进行了短跑测试,顺风10秒跑了95米,在同样的风速下逆风10秒跑了65米,求(1).风速.(2).在无风的时候,他跑100米要用多少秒?
2. 一只船顺水行9米用10秒,在同样的水流中,逆水行7米也用了10秒,(1)求水速.(2).在静水中,这只船行100米要用多少秒?
3. 水流速度是每小时15千米,现在有船顺水而行,8小时行了320千米.若逆水行了320千米需要几小时?
4. 有只大船在河流中航行,逆流而上5小时行5千米,顺流而下5小时行25千米,
如果在静水中行5小时可行多少千米?
5. 某人骑自行车由A到B去时,顺风共用3小时,返回在同样的风速下用了5小时,如果A,B之间的距离为75公里,求他在无风的时候行80公里需要几小时?
例5:甲、乙两船在静水中速度分别是每小时24千米和每小时32千米,两船从相
距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?
解析:船行的相遇与追及就如陆地行走一样不需要考虑水速.
相遇时间:336÷(24+32)=336÷56=6(小时).
追及时间:(不论两船同向逆流而上还是顺流而下):336÷(32-24)=42(小时). 答:相向而行6小时相遇,同向而行42小时追上.
练习五
1. 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时28千米和每小时24千米,两船从某河相距156千米的两港同时出发相向而行.几小时相遇?如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时乙船追上甲船?
2. 静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后,甲船同地同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?
3. A、B两码头间河流长90千米,甲、乙两船分别从A、B码头同时启航,如果相向而行3小时相遇.如果同向而行15小时甲船追上乙船.求两船在静水中的速度.。
4. 甲、乙两港相距240千米,客船行完全程要4小时,货船行完全程要6小时,两船同时从两港出发相向而行,几小时相遇?
5. 甲、乙两船分别从相距675千米的两港出发,静水中,甲船每小时行45千米,乙船每小时行60千米.甲船先行1小时后,乙船才出发,再过几小时两船才能相遇?
例6:甲、乙两个码头相距336千米,一艘轮船从乙码头逆流而上,行了14小时到
达甲码头,已知,船速是水速的13倍.这艘轮船从甲码头返回需要几小时? 解析:逆水速度:336÷14=24(千米/时).由船速是水速的13倍可知,水速为1倍,船速
为13倍.船速比水速多12倍.而船速-水速=逆水速度.所以逆水速度是水速的12倍.水速为:24÷(13-1)=2(千米/时).顺水速度:
24+2×2=28(千米/时) 返回时间:336÷28=12(小时) 336÷[336÷14÷(13-1)×2+336÷14]=12(小时). 答:返回需要12小时
练习六
1. 甲、乙两个码头相距112千米,一艘轮船从乙港逆水而上行8小时可以到达甲港.已知船速是水速的15倍.船从甲港返回乙港需要几小时?
2. 甲、乙两港相距192千米,一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行,16小时到达乙港,已知船在静水中的速度是水流速度的5倍,分别求水速和船速是多少?
3. 一条轮船在两码头之间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度.
4. 一只船在河里航行,静水速度是每小时行15千米,已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求水流速度.
5. 一条轮船往返于A,B两港之间,由A地到B地是顺水航行.由B地到Ａ地是逆水航行，已知轮船在静水中的速度是每小时20千米，由Ａ地到Ｂ地用了6小时，由Ｂ地到Ａ地所用的时间是由Ａ地到Ｂ地的1.5倍．求水流速度．