解析:根据已知条件,这个数除以9少3, 除以15也少3, 除以100还少3.
因此加上3后,除以9,15,100就都正好整除了.这时就是9,15和100的公倍数. [9,15,100]=900,900-3=897. 答:这个数最小是897.
练习七
1. 一个数, 除以22余11, 除以30余19, 除以66余55。这个数最小是多少? 2. 一个自然数,被10除余7, 被7除余4, 被4除余1。这个数最小是多少? 3. 有一批树苗, 9棵一捆多7棵, 10棵一捆多8棵, 12棵一捆多10棵. 这批树苗总数在150～200之间。求共有多少棵树苗?
4. 食堂买回一些油, 用甲种桶装最后一桶少3千克, 用乙种桶装最后一桶只装了半桶油, 用丙种桶装最后一桶少7千克,如果用甲种桶装每桶能装8千克, 如果用乙种桶装每桶能装10千克, 如果用丙种桶装每桶能装12千克。那么食堂至少买回多少千克油?
5. 一盒围棋子, 4颗4颗数多3颗, 6颗6颗数多5颗, 15颗15颗数多14颗, 这盒棋子在150至200颗之间。问共有多少颗?
6. 五年级的二百多位同学去大扫除, 平均分成4组多2人, 平均分成5组多3人, 平均分成6组多4人。请你算一算五年级有多少位同学?
例8:一条公路的一边有61根电线杆.原来每两根电线杆之间的距离是50米.现在
改为60米,除两端的两根电线杆不需要动外,还有多少根电线杆不用移动? 解析:公路的总长为(61-1)×50=3000(米).从路的一端开始是50和60的公倍数处
的那一根就不必动.[50,60]=300.从第一根起每隔米300米,就有一根不必移动,3000÷300=10(根).去掉最后一根不用移动,中途有10-1=9(根)不用移动. 答:还有9根电线杆不用移动.
练习八
1. 插一排彩旗共26面，原来每两面之间的距离是6米, 现在改为10米，除两端的两面彩旗不要移动外,还有多少面不要移动?
2. 一条公路的一边有37根电线杆, 原来每两根电线杆之间的距离是30米,现在改为60米,如果起点一根不移动还有多少根电线杆不用移动?
3. 一条公路的一边有1501盆花, 原来每两盆花之间的距离是3米,现在改为5米,一共有多少盆花不用移动?
4. 一行小树苗,从第一棵到最后一棵的距离是90米, 原来每隔2米植一棵树,由于小树长大了,必须为每隔5米植一棵, 如果终点不算, 一共有几棵树苗不必移动?
5. 学校开运动会, 在400米的环形跑道边, 每隔16米插一面彩旗,一共插了25面.后来增加了一些彩旗,就把彩旗的间隔缩短了, 起点的彩旗不动, 重新插完后,发现一共有5面彩旗没动, 问:现在彩旗的间隔是多少米?
例9:木工师傅在一根木杆上做了三次记号,第一次把木杆平均分成12段, 第二次
把木杆平均分成15段, 第三次把木杆平均分成20段, 然后再沿着作的记号把木杆锯断,一共可以把木杆锯成多少段?
解析:因为[12,15,20]=60, 所以可以设木杆长60厘米, 三次记号把木杆分成的小
段长:60÷12=5(cm),60÷15=4(cm),60÷20=3(cm).因为[5,4]=20,所以这两次标记重复的地方有60÷20-1=2(处), 另两种情况分别有3处和4处,因此杆共被锯成了(12-1)+(15-1)+(20-1)-(2+3+4)+1=36(段) 答:一共可以将木杆锯成36段.
练习九
1. 在一根竹竿上用蓝笔做了三次记号,分别把竹竿分成了6等份,10等份和15等份.沿着这些记号把竹竿锯开,一共锯成多少段?
2. 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记.分别把木棍分成了10等份,12等份和15等份. 如果没这三种标记把木棍锯开,木棍总被锯成多少段?
3. 父子二人在雪地散步, 父亲在前, 每步80厘米, 儿子在后, 每步60厘米, 在120米内一共留下多少个脚印?
4. 大雪后的一天, 在大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长, 他俩的起点和走的方向完全相同, 大亮每步长54厘米, 爸爸每步长72厘米, 由于两人脚印有重合的, 所以各走完一圈后雪地上留下60个脚印, 求花圃的周长.
5. 在96米长的距离内挂红、黄、绿三种颜色的气球,绿气球每隔6米挂一个,黄气球每隔4米挂一个.如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球,那么除两端外,中间挂有多少个红气球?
23例10:狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，
9101它们每次都是跳一次，比赛途中，从起点，每隔3米设有一个陷阱。它
2们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时,另一个跳了多远?
21解析:狐狸掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小公倍数.
92求一组分数的最小公倍数的方法: ①先将分数(含整数)化为假分数
②求出各个分数的分子的最小公倍数a. ③求出各个分数的分母的最大公因数b. a④即为所求. b[6
21567[56,7]56,3]=[,]===56(米)
(9,2)192922=9(次) 9 同理,黄鼠狼掉进陷阱时与起点的距离为:
所以狐狸掉进陷阱时跳了56÷6[6
31637[63,7]631 ,3]=[,]===31米 10(10,2)222102