2020中考数学 冲刺专题 压轴训练之辅助线作图专题（含答案） 1. 已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． (1)在图①中，以AB为边，作等边三角形； (2)在图②中，作一个含30°角的直角三角形．
第1题图
解：(1)作图如解图①，△AOB即为所求； (2)作图如解图②，△FCD即为所求(答案不唯一)．
第4题解图
2. 已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．
(1)在图①中，作出BC的垂直平分线；
(2)在图②中，作出一个顶角为36°的等腰三角形．
第2题图
解：(1)作图如解图①，EF即为所求；
(2)作图如解图②，△EBC即为所求(答案不唯一)．
第5题解图
3. 等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图①，图②中画一条弦，使这
条弦的长度等于弦BD.(保留作图痕迹，不写作法) (1)如图①，∠A<90°； (2)如图②，∠A>90°.
第3题图
解：作图如解图所示．
第3题解图
【作法提示】(1)如解图①，连接AD，由于AB为直径，则∠ADB＝90°，由于AB＝AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠EAD，于是得到BD＝DE；(2)如解图②，延长CA交⊙O于点E，连接BE，DE，
与(1)一样得到∠BAD＝∠DAC，而∠DAC＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BAD＝∠BED，∴DE＝BD.
4. 如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图．
(1)如图①，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，请作出∠ABC的平分线BP；
(2)如图②，已知△ACD中，AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过A，C，D三点，请作出∠ABC的平分线BQ.(不写作法，保留作图痕迹)
第4题图
解：(1)如解图①，BP即为所求；
(2)如解图②，BQ即为所求．