解析 根据左手定则可以判断该粒子为正电荷，粒子的运动轨迹如图所示。设轨迹半径为R，2r磁场半径为r，进入磁场的速度为v，则t＝。由几何关系知R＝3r，粒子在磁场中运动
v0
12πR3π2πmq2π
时间为t′＝·＝t，在磁场中运动周期T＝6t′＝3πt，由T＝得＝＝
6v06qBmTB2
，由于Bt已知，r未知，所以无法确定的是D选项。 3Bt
答案 D
2.（2017·温州模拟）如图为云室中某粒子穿过铅板P前后的运动轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里）。由此可知粒子（ ）
A.一定带正电 B.一定带负电 C.不带电
D.可能带正电，也可能带负电
解析 带电粒子穿过铅板有能量损失，其速度减小，由R＝可知，带电粒子做圆周运动的半径应变小，由题图可知带电粒子应从下往上运动，再由左手定则判定粒子带正电，本题只有选项A正确。 答案 A
3.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动。下列说法正确的是（ ）
mvqBA.微粒一定带负电
B.微粒动能一定减小
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C.微粒的电势能一定增加 D.微粒的机械能不变
解析 微粒受到竖直向下的重力，水平方向的电场力，垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于微粒沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该微粒是做匀速直线运动，动能不变，所以B项错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该微粒一定是带负电，A项正确；该微粒带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，D项错误。 答案 A
4.某科研小组设计了一个粒子探测装置。如图甲所示，一个截面半径为R的圆筒（筒长大于2R）水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B。图乙为圆筒的入射截面，图丙为竖直方向过筒轴的切面。质量为m，电荷量为q的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内。圆筒内壁布满探测器，可记录粒子到达筒壁的位置。筒壁上的P点和Q点与入射面的距离分别为R和2R。（离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用）
（1）离子从O点垂直射入，偏转后到达P点，求该入射离子的速度v0；
（2）离子从OC线上垂直射入，求位于Q点处的探测器接收到的离子的入射速度范围； （3）若离子以第（2）问求得范围内的速度垂直入射，从入射截面的特定区域入射的离子偏转后仍能到达距入射面为2R的筒壁位置，画出此入射区域的形状并求其面积。 解析 （1）离子运动的半径为R
v2qBR0
qBv0＝m，v0＝ Rm（2）离子以v1从C点入射时，才能到达Q点，偏转半径为R1＝2R
v21
qBv1＝m
R1
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v1＝
2qBR
m从O点入射时，设半径为R2，根据题意得 （R2－R）＋（2R）＝R2 5v2
R2＝R，qBv2＝m
2R2
2
2
2
2
v2＝
5qBR 2m2qBR5qBR所以≤v≤
m2m5qBR（3）当离子以的速度在偏离竖直线CO入射时，入射点与正下方筒壁的距离仍然为R。
2m所以特定入射区域为图中阴影部分
由几何关系得
120πRπR3R2πR3RS1＝×πR2＝，S2＝－，S总＝－
36033432
22
qBR2qBR5qBR2πR3R答案 （1） （2）≤v≤ （3）见解析图 －
mm2m32
2
2
2
2
2
[基础过关]
1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是（ ） A.洛伦兹力对带电粒子做功 B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C.洛伦兹力的大小与速度无关 D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析 洛伦兹力的方向与运动方向垂直，所以洛伦兹力永远不做功，即不改变粒子的动能，A错误，B正确；洛伦兹力F＝qvB，C错误；洛伦兹力不改变速度的大小，但改变速度的方
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向，D错误。 答案 B
2.（2017·宁波模拟）如图所示一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中情况可以确定（ ）
A.粒子从a到b，带正电 C.粒子从a到b，带负电
B.粒子从b到a，带正电 D.粒子从b到a，带负电
解析 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r＝
mv可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到qBa，在根据左手定则可知，粒子带正电，所以B正确。
答案 B
3.图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性错误的是（ ）
解析 根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向为竖直向上，B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C图中粒子带正电，D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故选项C错误。 答案 C
4.（2017·绍兴模拟）如图所示是电子射线管的示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（ ）
A.加一沿y轴正方向的磁场 B.加一沿y轴负方向的磁场 C.加一沿z轴正方向的磁场
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