飞轮受到的压力 N??
J?3.75???20.9????392N ?R0.8?0.253-7如图所示，质量均为m的物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m，半径为R，且A与B之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体A在力F的作用下运动后，求：
(1) 滑轮的角加速度。
(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力。 (3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力。 解：以滑轮，物体A和B为研究对象，分别受力分析，如图所示。物?、体A受重力PA、物体B的压力N1BFA地面的支持力N2、外力F和绳的拉力T2作用；物体B受重力PB、物体A的支持力N1和绳的拉力T1作用；滑轮受到重力P、轴的支持力N、上下两边绳子的拉力T1?和T2?的作用。 设滑轮转动方向为正方向，则根据刚体定轴转动定律有
T2AN2FN'1PANT'1T'2PT1BN1PA
T2?R?T1?R?J?
12J?mR其中 滑轮的转动惯量
2根据牛顿第二定律有 物体A：
F?T2?ma
9
其中， T1?T1?， T2?T2? 因绳与滑轮之间无相对滑动，所以 有
a?R?
将4个方程联立，可得滑轮的角加速度
F2F???
2mR?J/R5mR物体A与滑轮之间的绳中的张力
3?T2?T2?F物体B与滑轮之间的绳中的张力 T15
2?T1??F
53-8 如图所示，质量分别为m1和m2的物体A和B用一根质量不计的轻绳相连，此绳跨过一半径为R、质量为m的定滑轮。若物体A与水平面间是光滑接触，求：绳中的张力T1和T2各为多少？(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑轮没有滑动)
解：对滑轮、物体A和B分别进行受力分析，如图所示。因绳子不可伸长，故物体A和B的加速度大小相等。根据牛顿第二定律，有
aT1N1T1?m1a (1)
T2AP2?T2?m2g?T2?m2a
(2)
滑轮作转动，受到重力P?、张力T1?和T2?以及轴对它的作用力N?等的作用。由于P?和N?通过滑轮的中心轴，所以仅有张力T1?和T2?对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有
N?T1?aBP2?T2P?
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RT2??RT1??J? (3)
因绳子质量不计，所以有
T1??T1, T2??T2
因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为
a?R? (4)
滑轮以其中心为轴的转动惯量为
1J?mR2 (5)
2将上面5个方程联立，得
T1?m1m2g1
m1?m2?m21???m1?m?m2g2??T2? 1m1?m2?m2*3-8 如图所示，物体A和B分别悬挂在定滑轮的两边，该定滑轮由两个同轴的，且半径分别为r1和r2(r1?r2)的圆盘组成。已知两物体的质量分别为m1和m2，定滑轮的转动惯量为J，轮与轴承间的摩擦、轮与绳子间的摩擦均忽略不
计。求：两物体运动的加速度。
解：分别对两物体及定滑轮作受力分析，如图所示。根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律有
r2r1r2Nr1P1?T1?m1g?T1?m1a1 (1) T2?P2?T2?m2g?m2a2 (2)
m2m1P?T?T21T2m2P2a2a1m1T111 P1
T1?r1?T2?r2?J? (3)
其中 T1??T1, T2??T2
由角加速度和切向加速度的关系，有
a1??r1 (4) a2??r2 (5)
解上述方程组，可得
a1??m1r1?m2r2?gr1J?mr?mr211222
a2??m1r1?m2r2?gr2J?mr?mr211222
3-9下面说法中正确的是[ A ] (A) 物体的动量不变, 动能也不变 (B) 物体的动量不变, 角动量也不变 (C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化 (D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化
3-11一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为r?acosωti?bsinωtj，其中a、b、ω皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩M= 0 ；该质点对原点的角动量L= abmωk 。
d2r2解：因为F?m2??m?r
dt所以 M?r?F?r??m?r?0 因为 P?mv?m?2?dr?m??a?sin?ti?b?cos?tj? dtL?r?P??acos?ti?bsin?tj????a?sin?ti?b?cos?tj?m
其中，i?j??j?i?k，i?i?j?j?0，对上式计算得
L=abmωk
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