大学物理习题答案

飞轮受到的压力 N??

J?3.75???20.9????392N ?R0.8?0.253-7如图所示,质量均为m的物体A和B叠放在水平面上,由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m,半径为R,且A与B之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦,绳与滑轮之间无相对滑动。物体A在力F的作用下运动后,求:

(1) 滑轮的角加速度。

(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力。 (3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力。 解:以滑轮,物体A和B为研究对象,分别受力分析,如图所示。物?、体A受重力PA、物体B的压力N1BFA地面的支持力N2、外力F和绳的拉力T2作用;物体B受重力PB、物体A的支持力N1和绳的拉力T1作用;滑轮受到重力P、轴的支持力N、上下两边绳子的拉力T1?和T2?的作用。 设滑轮转动方向为正方向,则根据刚体定轴转动定律有

T2AN2FN'1PANT'1T'2PT1BN1PA

T2?R?T1?R?J?

12J?mR其中 滑轮的转动惯量

2根据牛顿第二定律有 物体A:

F?T2?ma

9

其中, T1?T1?, T2?T2? 因绳与滑轮之间无相对滑动,所以 有

a?R?

将4个方程联立,可得滑轮的角加速度

F2F???

2mR?J/R5mR物体A与滑轮之间的绳中的张力

3?T2?T2?F物体B与滑轮之间的绳中的张力 T15

2?T1??F

53-8 如图所示,质量分别为m1和m2的物体A和B用一根质量不计的轻绳相连,此绳跨过一半径为R、质量为m的定滑轮。若物体A与水平面间是光滑接触,求:绳中的张力T1和T2各为多少?(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力,且绳子相对滑轮没有滑动)

解:对滑轮、物体A和B分别进行受力分析,如图所示。因绳子不可伸长,故物体A和B的加速度大小相等。根据牛顿第二定律,有

aT1N1T1?m1a (1)

T2AP2?T2?m2g?T2?m2a

(2)

滑轮作转动,受到重力P?、张力T1?和T2?以及轴对它的作用力N?等的作用。由于P?和N?通过滑轮的中心轴,所以仅有张力T1?和T2?对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有

N?T1?aBP2?T2P?

10

RT2??RT1??J? (3)

因绳子质量不计,所以有

T1??T1, T2??T2

因绳子相对滑轮没有滑动,在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等,它与滑轮转动的角加速度的关系为

a?R? (4)

滑轮以其中心为轴的转动惯量为

1J?mR2 (5)

2将上面5个方程联立,得

T1?m1m2g1

m1?m2?m21???m1?m?m2g2??T2? 1m1?m2?m2*3-8 如图所示,物体A和B分别悬挂在定滑轮的两边,该定滑轮由两个同轴的,且半径分别为r1和r2(r1?r2)的圆盘组成。已知两物体的质量分别为m1和m2,定滑轮的转动惯量为J,轮与轴承间的摩擦、轮与绳子间的摩擦均忽略不

计。求:两物体运动的加速度。

解:分别对两物体及定滑轮作受力分析,如图所示。根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律有

r2r1r2Nr1P1?T1?m1g?T1?m1a1 (1) T2?P2?T2?m2g?m2a2 (2)

m2m1P?T?T21T2m2P2a2a1m1T111 P1

T1?r1?T2?r2?J? (3)

其中 T1??T1, T2??T2

由角加速度和切向加速度的关系,有

a1??r1 (4) a2??r2 (5)

解上述方程组,可得

a1??m1r1?m2r2?gr1J?mr?mr211222

a2??m1r1?m2r2?gr2J?mr?mr211222

3-9下面说法中正确的是[ A ] (A) 物体的动量不变, 动能也不变 (B) 物体的动量不变, 角动量也不变 (C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化 (D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化

3-11一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动,该曲线在直角坐标系下的定义式为r?acosωti?bsinωtj,其中a、b、ω皆为常数.则此质点所受的对原点的力矩M= 0 ;该质点对原点的角动量L= abmωk 。

d2r2解:因为F?m2??m?r

dt所以 M?r?F?r??m?r?0 因为 P?mv?m?2?dr?m??a?sin?ti?b?cos?tj? dtL?r?P??acos?ti?bsin?tj????a?sin?ti?b?cos?tj?m

其中,i?j??j?i?k,i?i?j?j?0,对上式计算得

L=abmωk

12

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)