解得
72t4x?x0?v0t?t?26将t=3s时，
（2）
x?8m，v?4m?sv0?1m?s-1-1代入式（1）和式（2），得
，
x0??13 m
将v0和x0的值代入式（2）中，可得质点的运动方程为
1472x??t?t?t?13 （3）
62(2) 将t?5s代入式（1）和式（3）得
142v??3
m?s?1148，x??6m
1-14一质点作半径r=5m的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为
s?2t?12t(SI)，求：t为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。 2解：由运动方程得
v?ds?2?t dtdv?1 dt5
质点的切向加速度为 at?
v2?2?t?质点的法向加速度为 an? ?r52当两者相等时，有
?2?t?25?1
解得时间t的值为 t?5?2s
1-15 质点做半径为1m的圆周运动，其角位置满足关系式θ?5?2t3(SI)。t=1s时，质点的切向加速度 12m·s-2 ，法向加速度 36m·s-2 ，总加速度 37.95m·s-2 。
解：由运动方程θ?5?2t3得 角速度为ω?dθdω?6t2s?1 ， 角加速度为???12ts?2 dtdtt时刻，质点的切向加速度的大小为at??R?12t?1?12tm?s?2 质点的法向加速度的大小为an?ω2R?6t2?1?36t4m?s?2 质点的总加速度的大小为 a?at?an?将t=1s代入上面方程，即可得到上面的答案。
22??2?12t?2??36t4?2m?s?2
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班级 学号 姓名 第3章 刚体力学
3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度at和法向加速度an有[ D ]
(A) at相同，an相同 (B) at相同，an不同 (C) at不同，an相同 (D) at不同，an不同
解题提示：可从at?rα和an??2r来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具有相同的角位移，角速度和角加速度。
3-2一力F?3i?5jN，其作用点的矢径为r?4i?3jm，则该力对坐标原点的力矩为 M?29k 。
解： M?r?F??4i?3j???3i?5j?
其中，i?j??j?i?k，i?i?j?j?0，对上式计算得 M?29k
3-3两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为?A和?B(?A??B)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB, 则有[ B ]
(A) JA＞JB (B) JA＜JB (C) JA＝JB (D) 不能确定JA、JB哪个大
解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为
J?1mR2 2质量 m??V???R2h
因为?A??B，所以RA?RB，则有JA＜JB。故选择(B)。
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??3-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是[ C ] (A) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零 (B) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零 (C) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零
(D) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚体绕转轴转动的运动状态
解题提示：(C)不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。
3-6 一个飞轮的质量为m=60kg，半径R=0.25m，转速为1000r?min?1。现在要制动飞轮，要求在t=5.0s内使其均匀的减速而最后停下来。设平板与飞轮间的滑动摩擦系数为?=0.8，飞轮的质量可看作是全部均匀分布在轮的边缘上。求：平板对轮子的压力为多大？
解：由于飞轮质量全部分布在边缘，所以其转动惯量为
J?mR?60??0.25??3.75kg?m
222NfFω0P
根据定义，角加速度为
0?2π?100060??20.9s?2 5??ω?ω0?t以飞轮为研究对象，受力分析如图所示，设垂直纸面向里为飞轮转动的正方向，则飞轮所受的摩擦阻力矩为
M??fR???NR
根据刚体的定轴转动定律，有
M?J?
将两个方程联立，可得
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