57Q1?Qca?Qab?nCV,m(Ta?Tc)?nCp,m(Tb?Ta)?nR(Ta?Tc)?nR(Tb?Ta)
22由已知得Vb?2Va?2V1，再由状态方程得
Q1?19p1V1 2??A?5.3%Q1
9-12 一定量的氦气经历如图所示的循环，其中ca、bd均为等温过程，求循环效率。
p（atm） 2 a b 1 d c O 2 6 V（L） 1解：由paVa?pdVd，得Va?Vd?1L
21同理Vb?Vc?3L
2Q1?Qbc?Qab?nRTblnVc5?nCp,m(Tb?Ta)?pbVbln2?(pbVb?paVa) Vb2Va5??pdVdln2?(pdVd?pcVc) Vd2Q2?Qcd?Qda?nCp,m(Td?Tc)?nRTdln??1?Q2?19.6% Q1 9-13 一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率为40％，
45
其高温热源温度为多少？今欲将该热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应为多少？
解： 由??1-T2，得T1=500K T1效率升高后高温热源的温度为T1=600K
9-14 一热机在温度为400K和300K两个热源之间工作，若它在每一循环中从高温热源吸收2×105J的热量，试计算此热机每次循环中对外所做的净功及效率。
解： 热机的效率为
??1-每次循环对外做的净功为
T2?25.5% T1A??Q1?5?104J
9-15 一致冷机在温度为-23℃和25℃的两热源之间工作，在每一循环中消耗的机械功为4.5×105J，求（1）致冷系数；（2）每次循环从低温热源吸收的热量与向高温热源释放的热量分别为多少？
解：（1）??T2?5.208 T1-T2（2）从低温热源吸收的热量为
Q2?A??2.3?106J
向高温热源释放的热量为
Q1?A?Q2?2.79?106J
46
第11章 静电场
习题
10-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?
解: 如图所示，设三角形的边长为a
(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：
q?为负电荷
1q212cos30??4π?0a24π?0qq?3(a)23
解得 q??? (2)与三角形边长无关．
3q 310-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题10-2图所示．设小球的半径和线的质
解: 如题10-2图示
Tcos??mg??q2 ?Tsin??F?1e2?4π?(2lsin?)0?
解得 q?2lsin?4??0mgtan? 10-3 在场强为E (方向垂直向上)的均匀电场中，有一
?EmL47
?q个被长度为L的细线悬挂着的质量为m、带有正电荷q的小球。求小球作微小摆动时的摆动周期。
解：
mgsin??Egsin???mLd2?dt2
sin???
d2?mg?Eq???0
mLdt2?设 ??2?mg?Eq mL?2?mL
mg?EqTqE则周期为 T?
??mg11-4 长l=15.0cmAB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m
-1
(1)在导线的延长线上与导线B端相距a=5.0cm处P点
的场强； (2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d=5.0cm 处Q点的场强。
解： 如图选取坐标系
PxAdxBO
(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为
dEP?1?dx
4π?0x2EP??dEP??4π?0?a?Ladx 2x 48