【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.1 向量的概念及表示检测试
题 苏教版必修4
情景：如图，一只老鼠从A处以30 km/h的速度向西北方向逃窜，如果猫由B处向正东方向以40 km/h的速度追．
思考：猫能捉到老鼠吗？为什么？
基础巩固
1．下列各量中不是向量的是( )
A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度
答案：D
2．下列说法正确的是( ) A．若a∥b，则a与b方向相同 B．所有的单位向量的模都相等 C．若|a|<|b|，则a
D．长度相等的向量叫做相等向量
答案：B
3．下列条件中能得到a＝b的是( )
A．|a|＝|b| B．a与b的方向相同
1
C．a＝0，b为任一向量 D．a＝0，且b＝0
答案：D
4．给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若|a|＝|b|，则a＝b；
→→
③若AB＝DC，则四边形ABCD是平行四边形； →→
④平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC；
⑤若m＝n，n＝k，则m＝k； ⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.
其中不正确的命题的序号是________．
答案：①②⑥
5．如右图所示，若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是________(填序号)．
→→
①AB与CD共线； →→
②AC与BD相等； →→
③AD与CB是相反向量； →→
④AB与CD模相等．
答案：①③④
6．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是________．
答案：一条直线
→→→→→→
7．如下图所示，在△ABC中，DE∥BC，下列向量：AD，AE，BD，BC，ED，EC中共线
2
向量有________对．
答案：3对
→
8．如上图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与CA共线的向量有________个．
→→→→解析：与CA共线的向量有：AC，DF，FD.
答案：3
9．如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，EF∥AB，有四组向量： →→→→→→→→①AD与BC； ②AC与BD； ③OA与OB； ④EO与OF.
其中是相等向量的是________________(填序号)，模相等的向量有________________(填序号)．
答案：④ ①②③④
能力升级
10．如下图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形．
3
→
(1)写出与BC相等的向量：________； →
(2)写出与BC共线的向量：________.
解析：(1)由于ABCD和BCDE均为平行四边形，所以AD＝DE＝BC.(2)只要与BC平行的→
线段都可以成为与BC共线的向量，但要注意方向． →→
答案：(1)AD，DE
→→→→→→→(2)AD，DE，AE，DA，ED，EA，CB
1
11．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个正三角形，△ABC的边
3a
长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则
3
→
(1)与向量GH相等的向量是________； →
(2)与向量EA平行的向量是________．
4